كيف تطور نفسك في الرياضيات ؟
سأقترح عليك عدة نقاط إذا وجدت نفسك قادراً عل فهمها أو تجاوزها فستكون مؤهل لأن تكون الرياضيات تخصصك ومادة محببة لك ، وهنا أعني أن توفر من وقتك ومجهودك لتعلم المزيد والمزيد في الرياضيات ولا تمل أبداً، بل تجد متعة كبيرة في تعلمك إياها. وإن لم تجد ذلك فأعتقد أنه سيكون لديك مواهب في مجالات أخرى وستكون مبدع فيها أكثر من الرياضيات .. فأنا ركزت على الرياضيات أكثر لأنها تتفق مع طريقة تفكيري وهي إلى حد ما تناسبني، ولذلك فقد لا تناسبك بما فيه الكفاية.. ربما أنت مبدع في مجال آخر .. على كل الحال النقاط الرئيسية هي :
• فكر بطريقة غير إعتيادية.
▬ بإمكانك التفكير في أشياء يعتبرها الكثيرون أنها بسيطة أو مؤلوفة بطريقة غير مألوفة! كقضية الكل والجزء أيهما أكبر ؟ وهل بالفعل يمكن أن يوجد شيء أكبر من شيء أم ان الاكبر والاصغر تطرا عليه عوامل زمنية ومكانية فقط، كأن نقول الشيء أكبر من شيء آخر في وقت محدد وزمان محدد.. ؟ مثل هذه الاسئلة هي اسئلة فلسفية تتطلب تفكير عميق وطرح المزيد و المزيد من الاسئلة (اسئلة العصف الذهني) وأعتقد أن مثل هذه الاسئلة ستكون مدخل جيد جداً للرياضيات والتي تبحث في الكم أصلاً (الكميات .. المقادير .. الكميات المتساوية .. الكميات المقارنة..إلخ) يمكنك أن تطرح على نفسك هذا السؤال: لماذا 1+1=2 ؟ وهل فعلاً يمكن ان يوجد الشيء بذاته ؟ هل يمكن أن نحصل على الشيء منفرداً ؟ فمثلاً إذا كان لدينا تفاحتين عددهم 2 فماذا نقصد بقولنا تفاحة+تفاحة=2 ؟ وما هي التفاحة أصلاً ؟ هل لها تعريف ؟ وهل التعريف هذا جامع مانع ؟ هل 2 تعني أن لدي شيء+شيء من نفس الجنس أو النوع ؟ هل يمكن ان تتعدد الأجناس أو الأنواع ؟ ,,,,,, كل هذه اسئلة تحتاج إلى بحث مطول وتفكير عميق جداً... مرة اخرى سأفترض أنني وزنت لك كيلو+كيلو عنب émoticône smile هل بالفعل يمكن أن تتساوي الكمية الأولى مع الكمية الثانية تماماً (أي في الواقع) ولاحظ عندما أقول تماماً فأنا آخذ في الحسبان الكميات المتناهية في الصغر، كأن تكون جزء من مليار مليار مليار مليجرام! أو أصغر من ذلك!! هل بالفعل هما 2 كليوجرام تماماً ؟ ام ينقصون عن ذلك أو يزيدون ولو بقليل ؟ ... هذه الاسئلة ومثيلتها جعلت علماء الرياضيات يقرون بأنه ليس من الضروري ان تطابق الرياضيات الواقع.. 1+1=2 هي عملية ذهنية مجردة وإنتهى الأمر !
▬ نموذج آخر : هل تحب ترتيب الأشياء ؟ هل تحب وضع الأشياء في ترتيب معين مع إختلاف الترتيب في كل مرة وتشاهد ماذا يحدث ؟ شاهد معي هذه الجملة : زيد ضرب على ... نقوم بتغيير الترتيب .. على ضرب زيد .. ألا تلاحظ أن عامل الترتيب هنا غير المعنى ؟ الأول تعني أن فعل الضرب وقع على علي (أي أن علي مفعول به) والثانية تعني أن فعل الضرب وقع على زيد (أي أن زيد مفعول به) وبالتالي تغير الترتيب هنا غير من الشخص الذي وقع عليه فعل الضرب (أي المفعول به).. مثال آخر : أحمد صديق محمد .. وبعد أن غيرنا الترتيب اصبحت .. محمد صديق أحمد .. هل اختلف المعنى ؟ الإجابة لا (رغم إختلاف الترتيب)، وبالتالي وجدنا نوع من الترتيب يعطيني نفس المعنى .. وهذا يعني أن الجملة الأولى تكافيء الجملة الثانية. مثال آخر : لديك زوج من الحذاء (فردة يمين وفردة شمال) سنعيد ترتيبهم بحيث يحل الحذاء الأيمين محل الحذاء الأيسر والعكس، هل تغير الوضع ؟ ... لا تستغرب من هذه الاسئلة والتي قد يعتبرها البعض أنها مجرد شذوذ فكري أو فذلكة فكرية .. لا الأمر ليس هكذا مطلقاً.. فالرياضيات تتطلب هذا النوع من التفكير .
▬ نموذج آخر : هل فكرت في احد المرات ما هو اصغر شيء ؟ وهل يمكن بالفعل أن نحصل على اصغر شيء أم يكفي أن نقول كمية متناهية في الصغر ؟ أو فكرت لمجرد التفكير في أكبر شيء ؟ أم هل يكفي أن نقول لانهاية..؟ هل سألت نفسك في أحد المرات ما هي النقطة ؟ هل وجدت تعريفاً صحيحاً لها ؟ ماذا نعني بقولنا أن القطعة المستقيمة تتكون من عدد لانهائي من النقاط ؟ ما الفرق بين النقاط التي تشكل خط مستقيم والنقاط التي تشكل منحنى أو دائرة ؟ هل يمكن لنقاط مربع أن تشكل نقاط دائرة في حالة تغير ترتيب (وضع) هذه النقاط أم أن هذا الأمر مستحيل ؟
• مرن نفسك على استعمال طريقة التفكير البنائية.
▬ التفكير البنائي يعتمد على الإستدلال. هو الذي تكون فيه كل فكرة مبنية على الفكرة أو مجموعة الافكار السابقة لها، وعندما أقول مرن نفسك على طريقة التفكير البنائي، أقصد أن تجعله يحتل جزء اساسي في عقلك الباطن، بحيث تؤديه بطريقة تلقائية فيما بعد. خذ مثال: مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة تحتوى على أعداد لا تقبل القسمة إلا على عددين متمايزين هما العدد نفسه والواحد. والآن إذا قلنا بأن الـ (2) لا تقبل القسمة إلا على نفسها والواحد فقط، ولكن هذه الصفة أو الخاصية هي نفس الخاصية التي تنطبق على مجموعة الأعداد الأولية، وبالتالي فإن 2 عنصر في مجموعة الأعداد الأولية، والنتيجة هي 2 عدد اولي. لاحظ مثل هذه الطرق التي قد يمل منها البعض فيراها رغم بساطتها انها مملة احياناً، لكنها من الضمن الطرق الأساسية التي تستعمل للإستدلال في الرياضيات، وهي تستعمل بكثرة، بل مستحيل ان تكون الرياضيات بدونها، وما وضعته مجرد مثال فقط، ولذلك يجب أن تمرن نفسك على جميع طرق الإستدلال الرياضياتي بحيث يحتل مكاناً كبيراً لديك.
▬ وكما ترى فالأمر لا يحتاج إلى تسرع، ومعظم ما كتبته لك ليس من الضروري أن تكتبه كله، ولكن الذي أعنيه أن طريقة التفكير الذهنية ستكون بهذه الطريقة.. طريقة كما ترى مرتبة، وتنتقل من فكرة إلى فكرة أخرى، أو من إستدلال إلى استدلال آخر. ولا تستهين بأي إستدلال كان حتى وإن كنت ترى أنه إستدلال بسيط، فأحياناً يقف حل مسالة معقدة على استدلال كان محل الغفلة أو النسيان (أي لم يكن على البال مطلقاً) ولذلك أدعوك ان ترتب أفكارك جيداً، حتى نخرج بنتائج جيدة بأحد طرق الإستدلال أو الإستنتاج الرياضياتي.
▬ نموذج آخر : (ولا تمل من سهولة الإستدلال أو التركيز على أشياء قد تراها بسيطة، فهذه هي الطرق التي تستعمل في الرياضيات وتكون في الغالب غير واضحة بذاتها). اذا قلت لك أن 1+1=2 نستدل بها أن 1+1+1 = 2+1 وهذا يعني أن : 1+1+1=3 (الذي حدث هنا أننا اضفنا 1 لطرفي المعادلة). نموذج آخر : اذا كانت س أكبر من ص عبارة صحيحة، فيكون الإستدلال ص أكبر من س عبارة خاطئة، مما يعني أن العبارة ونقضيها لا يجتمعان، أي لا يمكن أن تكون عبارة ما صحيحة وخاطئة في نفس الوقت، فعلى سبيل المثال إذا قمت بحل مسألة رياضياتية وكانت النتيجة 1 (وإفترضت أنها صحيحة) ثم قمت بحلها بطريقة اخرى فكانت النتيجة 2 هذا يعني أن الحل الثاني خاطيء، أو أن فرضية أن العبارة الأولى صحيحة هي فرضية خاطئة، وبإختصار لا يمكن ان تكون النتيجة 2 وليست 2 في نفس الوقت.
▬ وبإختصار فإن الرياضيات تعتمد على المنطق كثيراً، ولذلك فمن المهم لك في دراستك للرياضيات أن تمر على دروس المنطق الرياضياتي، فهو يمرن عقلك على حضور الحس الرياضياتي لديك بشكل مستمر بحيث تؤدي عمليات رياضياتية بشكل شبه تلقائي (مسألة تعود لا أكثر).
• ابدأ من الأسهل ثم الاصعب.
▬ ما هو الأسهل لديك، دراسة الجبر أم دراسة الحساب ؟ أعتقد أن الإجابة ستكون هي دراسة الحساب. حسناً . إبدأ به، ستقول لي ولكني أعرفه وهو سهل جداً لدرجة أنني سأمل سريعاً من مراجعته مرة ثانية. فأقول لك هذه فكرة خاطئة، فصدقني جميعنا درس الحساب بطريقة الحفظ وليس بطريقة الفهم، فهل سألت نفسك لماذا نعتمد هذه الطريقة في القسمة المطولة ؟ هل تستطيع أن تثبتها ؟ أو هل تستطيع أن تتعرف على كيفية او آلية طريقة الضرب المطول ؟ كيف ومن أين جاءت هذه الطريقة في الضرب ؟ أو القسمة ؟ لماذا يتم الجمع والطرح في الحساب بهذه الطريقة ؟ لماذا نحفظ جدول الضرب الأساسي ؟ أيهما أهم أن نحفظ جدول الضرب ام أن نفهم جدول الضرب ؟ لماذا نحلل الأعداد إلى عواملها الأولية ؟ لماذا الأعداد الأولية تحتل مكانة كبيرة في الرياضيات ؟ كل هذه اسئلة لا يجب أن تمر عليها مرور الكرام بل يجب أن تبحث فيها بإستفاضة وتدرسها جيداً وتعيد النظر فيها من حين الآخر حتى وإن كنت جيد جداً في الرياضيات.
▬ بعد فهمك لأهم جوانب الحساب العادي، يمكنك ان تصنع نفس الشيء مع الهندسة (البسيطة) كحساب محيط الاشكال البسيطة (دائرة - مربع - مستطيل - ماذا نقصد بإيجاد المحيط، ثم ادرس كيف نحسبه مثلث - متوازي أضلاع .. إلخ) ولكن حاول ان تدرسهم بطريقة مختلفة من قبل .. لا تحفظ .. أفهم .. وماذا نقصد بالمساحة (المساحة تحتل مكان كبير جداً في الرياضيات والهندسة خصوصاً، وكذلك الحجم).. افهم كيف جاءت القوانين الأساسية لإيجاد مساحة وحجوم الأشكال الأساسية، ومرن نفسك مراراً وتكراراً عليها.. مرة اخرى لا تحفظ هذه القوانين (إلا) بعد فهمك إياها، ولا تتقيد بحل الكتاب أو حل الاستاذ أو الدكتور في الجامعة.. اعتبر أن ما يقوله الكتاب او الاستاذ مجرد إقتراح .. هو يقترح عليك طرقاً في الحل .. أو الفهم .. يجب أن تفكر أنت .. حل المسائل بطريقتك أنت .. بإختصار يجب أن تكون مشارك في الفعل، وليس مجرد متفرج!
▬ درست الرياضيات الأساسية .. رياضيات المرحلة الإبتدائية.. يمكنك ان نتقل إلى الجبر وتفهم ما تعنيه هذه الرموز، وهل لها معنى أم هي مجرد رموز إعتباطية، يجب أن تعلم ان الجبر مرحلة متطورة أو نموذج متطور من الحساب، ولذلك إذا جاز لنا التعبير لقلنا أن الجبر هو حساب متطور. هناك مسائل في الرياضيات إذا ظللنا نحلها بنفس الطريقة التي يعتمدها الحساب العادي لوجدتنا صعوبة بالغة، بل وتكاد تكون الطريقة مستحيلة، فجاء الجبر وحل هذه الإشكالية، فهو بالاساس يعتمد على طرق التجريد، وكلما تعمقت في دراسة الجبر ستجد أن العمليات الرياضيات أكثر تجريداً، وكلما زادت الصعوبة في الرياضيات كلما زادت تجريداً، والعكس صحيح، وأعني بالتجريد هنا أداء عمليات رياضياتية بطريقة آلية حتى تفهم هذه الطرق الآلية نعيدها إلى أصلها، ولذلك يجب ان انبهك بأنه بعد فهمك لقانون أو نظرية ما في الرياضيات طبقها على عدة تمارين حتى تثبت تماماً لديك وتكون جزء أساسي من تفكيرك الرياضياتي، ثم بعد ذلك تستعملها بطريقة تلقائية (يعني أحفظها فيما بعد .. ولكن لا تجعل الحفظ يسبق الفهم إلا في مواضع سأذكرها لك الآن) وهي أن يتوقف حل مسألة على نظرية، وهذه النظرية حتى تفمهما فأنت بحاجة لدراسة نظريات كبيرة جداً في الرياضيات، وأنت لست مؤهل إلى ذلك الآن، أو ليس لديك من الوقت ما يكفي، في هذه الحالة أنصحك بأن تأخذ النظرية كما هي دون فهم (إحفظها) ولكن حاول أن تجتهد فيما بعد، وتعمل على فهمها بعد أن تكون ألميت بالنظريات القبلية التي تتطلبها هذه النظرية. ومثال على ذلك الجبر على المصفوفات.. هذه الطرق أغلبها يتم حفظها لأن فهمها يتطلب منك دراسة باب واسع جداً في الرياضيات وهو الجبر الخطي، وهو موضوع ليس بالشيء الهين في الرياضيات.
• إجعل الرياضيات شيء أساسي لديك.
▬ أي أن تمارس الرياضيات بإستمرار (طبعاً من الافضل ألا يطغى ذلك على أشياء أخرى) أن تمارسها ممارسة معقولة، وفي أوقات محددة حتى لا تؤثر على جوانب أخرى في حياتك. أياك ثم اياك ان تدرس الرياضيات لمجرد الحصول على درجات متفوقة فيها فقط (أي أن تكون الدرجات أهم عندك) وإذا كنت مجبر على دراسة الرياضيات كمادة أساسية في الثانوية على سبيل المثال، وأنت لا تحب مادة الرياضيات ولا تفهم معظم قوانينها، فهنا أنت ستلجأ إلى الحفظ .. ليس لديك
خيار آخر، وطبعاً لن تكون الرياضيات هي إختيارك في المرحلة الجامعية، وبالمناسبة ليس من الضروري أن يكون مجال تخصصك الجامعي هو الرياضيات حتى تتقنها، لا فهذه نظرية خاطئة، يمكنك مثلاً أن تدرس في المجال الكمبيوتر، واعتقد سيكون محفز لك لدراسة الرياضيات، أو ان تقوم بدراسة الفلسفة، فستجد فيها محفز أيضاً لدراسة الرياضيات، أو العكس، فيمكن أن تكون الرياضيات محفز لك لدراسة الفلسفة... ستقول وما الذي يضمن لي هذا الإستمرار في الرياضيات والذي ربما يستمر معك دائماً ؟ الإجابة هي أن تلتمس فوائد كثيرة منها، كأن تدرس بجانبها الفزياء (على سبيل المثال) فتجد أنها شجعتك على دراستها، أو أنها ساعدتك في مجال كمبيوتر والإنترنت، أو أنها كانت عامل اساسي في تطوير نشاطك العقلي، بدأت تنظر إلى الأشياء بنظرة مختلفة، لديك طرق مبتكرة في حل المشكلات...إلخ، وأنا أقول لك إن لم تجد شيء كهذا فلن تستمر، لأنني اعتقد أنه سيكون شيء الممل جداً ان تدرس الرياضيات لغرض الرياضيات فقط، يجب أن تجد شيء يجعلك تستمر في دراستها.
• حرر نفسك شيئاً فشيئاً .. كن سلطان نفسك!
▬ قد يكون هذا العنوان مستهجن بعض الشيء، فما أقصده بتحرير نفسك هنا أي من سلطة الأستاذ عليك فلا تجعله يؤثر عليك سلباً، كأن يقول لك أنت فاشل في الرياضيات ولن تنفع فيها أبداً، أو أن يجعلك تفقد ثقتك بنفسك، والعنوان لا يدعو إلى التكبر والغرور .. كلا مطلقاً .. ولكن الرياضيات تتطلب ذلك، فأنت الذي تفكر، لا تجعل أحد يفكر بدلاً منك، يجب أن تدرك أن الأستاذ يقترح عليك طرق في الفهم او الحل، قد تكون طريقته معقدة وغير مفهومة بالنسبة لك، حاول أن تجد مدرس آخر، أو اعتمد على نفسك، فالرياضيات تحتاج إلى نشاط ذهني كبير . ولا تخش من الوقوع في الخطأ فهو بداية لك للتعلم السليم، وبمجرد معرفتك بشيء خاطيء ستكون قد اكتسبت معلومة جديدة، بأن طريقة معينة في الحل كانت خاطئة فتحاول ألا تكررها مرة ثانية.
• اربط الرياضيات بكل شيء في الحياة.
▬ نعم لا تستغرب ذلك، فهذا الشيء لا نفعله عنوة، ولكن لأنها حقيقة، فالرياضيات تهتم أصلاً بالكم، وهل وجدت شيء في هذه الحياة بدون كم ؟ أو على الاقل إجعلنا نتكلم في الكم المجرد (لأنك على سبيل ستمر في دراستك للرياضيات على الأعداد التخيلية، والتي ليست لها وجود في الواقع) ولهذا فكما ذكرت بأنه ليس من الضروري أن تطابق الرياضيات الواقع، ولكن الأهم ألا يحدث خلل داخل الرياضيات نفسها، أو داخل نسق رياضياتي محدد. ولكني اعتني بالربط الهندسي هنا أكثر، كأن تحلل تركيب الأشياء، مما يتكون شيء ما بطريقة هندسية، وما العوامل التي أدت تكوينه...إلخ. كذلك ربط الجبر بالهندسة من السمات الأساسية في الرياضيات، واخيراً مارس بنفسك حل تمارين كثيرة لأنه سيكون عامل مهم في تذكر الدروس أول بأول مع ثبات الأفكار الرئيسية التي يدور حولها الدرس.
أتمنى أن تساهم هذه النقاط التي ذكرتها في تغيير نظرتك الرياضيات وإعادة النظر فيها من جديد.. تحياتي لك وللمشاركين في السؤال.
كيف تطور نفسك في الرياضيات ؟ | mathematics problem solving
سأقترح عليك عدة نقاط إذا وجدت نفسك قادراً عل فهمها أو تجاوزها فستكون مؤهل لأن تكون الرياضيات تخصصك ومادة محببة لك ، وهنا أعني أن توفر من وقتك ومجهودك لتعلم المزيد والمزيد في الرياضيات ولا تمل أبداً، بل تجد متعة كبيرة في تعلمك إياها. وإن لم تجد ذلك فأعتقد أنه سيكون لديك مواهب في مجالات أخرى وستكون مبدع فيها أكثر من الرياضيات .. فأنا ركزت على الرياضيات أكثر لأنها تتفق مع طريقة تفكيري وهي إلى حد ما تناسبني، ولذلك فقد لا تناسبك بما فيه الكفاية.. ربما أنت مبدع في مجال آخر .. على كل الحال النقاط الرئيسية هي :
• فكر بطريقة غير إعتيادية.
▬ بإمكانك التفكير في أشياء يعتبرها الكثيرون أنها بسيطة أو مؤلوفة بطريقة غير مألوفة! كقضية الكل والجزء أيهما أكبر ؟ وهل بالفعل يمكن أن يوجد شيء أكبر من شيء أم ان الاكبر والاصغر تطرا عليه عوامل زمنية ومكانية فقط، كأن نقول الشيء أكبر من شيء آخر في وقت محدد وزمان محدد.. ؟ مثل هذه الاسئلة هي اسئلة فلسفية تتطلب تفكير عميق وطرح المزيد و المزيد من الاسئلة (اسئلة العصف الذهني) وأعتقد أن مثل هذه الاسئلة ستكون مدخل جيد جداً للرياضيات والتي تبحث في الكم أصلاً (الكميات .. المقادير .. الكميات المتساوية .. الكميات المقارنة..إلخ) يمكنك أن تطرح على نفسك هذا السؤال: لماذا 1+1=2 ؟ وهل فعلاً يمكن ان يوجد الشيء بذاته ؟ هل يمكن أن نحصل على الشيء منفرداً ؟ فمثلاً إذا كان لدينا تفاحتين عددهم 2 فماذا نقصد بقولنا تفاحة+تفاحة=2 ؟ وما هي التفاحة أصلاً ؟ هل لها تعريف ؟ وهل التعريف هذا جامع مانع ؟ هل 2 تعني أن لدي شيء+شيء من نفس الجنس أو النوع ؟ هل يمكن ان تتعدد الأجناس أو الأنواع ؟ ,,,,,, كل هذه اسئلة تحتاج إلى بحث مطول وتفكير عميق جداً... مرة اخرى سأفترض أنني وزنت لك كيلو+كيلو عنب émoticône smile هل بالفعل يمكن أن تتساوي الكمية الأولى مع الكمية الثانية تماماً (أي في الواقع) ولاحظ عندما أقول تماماً فأنا آخذ في الحسبان الكميات المتناهية في الصغر، كأن تكون جزء من مليار مليار مليار مليجرام! أو أصغر من ذلك!! هل بالفعل هما 2 كليوجرام تماماً ؟ ام ينقصون عن ذلك أو يزيدون ولو بقليل ؟ ... هذه الاسئلة ومثيلتها جعلت علماء الرياضيات يقرون بأنه ليس من الضروري ان تطابق الرياضيات الواقع.. 1+1=2 هي عملية ذهنية مجردة وإنتهى الأمر !
▬ نموذج آخر : هل تحب ترتيب الأشياء ؟ هل تحب وضع الأشياء في ترتيب معين مع إختلاف الترتيب في كل مرة وتشاهد ماذا يحدث ؟ شاهد معي هذه الجملة : زيد ضرب على ... نقوم بتغيير الترتيب .. على ضرب زيد .. ألا تلاحظ أن عامل الترتيب هنا غير المعنى ؟ الأول تعني أن فعل الضرب وقع على علي (أي أن علي مفعول به) والثانية تعني أن فعل الضرب وقع على زيد (أي أن زيد مفعول به) وبالتالي تغير الترتيب هنا غير من الشخص الذي وقع عليه فعل الضرب (أي المفعول به).. مثال آخر : أحمد صديق محمد .. وبعد أن غيرنا الترتيب اصبحت .. محمد صديق أحمد .. هل اختلف المعنى ؟ الإجابة لا (رغم إختلاف الترتيب)، وبالتالي وجدنا نوع من الترتيب يعطيني نفس المعنى .. وهذا يعني أن الجملة الأولى تكافيء الجملة الثانية. مثال آخر : لديك زوج من الحذاء (فردة يمين وفردة شمال) سنعيد ترتيبهم بحيث يحل الحذاء الأيمين محل الحذاء الأيسر والعكس، هل تغير الوضع ؟ ... لا تستغرب من هذه الاسئلة والتي قد يعتبرها البعض أنها مجرد شذوذ فكري أو فذلكة فكرية .. لا الأمر ليس هكذا مطلقاً.. فالرياضيات تتطلب هذا النوع من التفكير .
▬ نموذج آخر : هل فكرت في احد المرات ما هو اصغر شيء ؟ وهل يمكن بالفعل أن نحصل على اصغر شيء أم يكفي أن نقول كمية متناهية في الصغر ؟ أو فكرت لمجرد التفكير في أكبر شيء ؟ أم هل يكفي أن نقول لانهاية..؟ هل سألت نفسك في أحد المرات ما هي النقطة ؟ هل وجدت تعريفاً صحيحاً لها ؟ ماذا نعني بقولنا أن القطعة المستقيمة تتكون من عدد لانهائي من النقاط ؟ ما الفرق بين النقاط التي تشكل خط مستقيم والنقاط التي تشكل منحنى أو دائرة ؟ هل يمكن لنقاط مربع أن تشكل نقاط دائرة في حالة تغير ترتيب (وضع) هذه النقاط أم أن هذا الأمر مستحيل ؟
• مرن نفسك على استعمال طريقة التفكير البنائية.
▬ التفكير البنائي يعتمد على الإستدلال. هو الذي تكون فيه كل فكرة مبنية على الفكرة أو مجموعة الافكار السابقة لها، وعندما أقول مرن نفسك على طريقة التفكير البنائي، أقصد أن تجعله يحتل جزء اساسي في عقلك الباطن، بحيث تؤديه بطريقة تلقائية فيما بعد. خذ مثال: مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة تحتوى على أعداد لا تقبل القسمة إلا على عددين متمايزين هما العدد نفسه والواحد. والآن إذا قلنا بأن الـ (2) لا تقبل القسمة إلا على نفسها والواحد فقط، ولكن هذه الصفة أو الخاصية هي نفس الخاصية التي تنطبق على مجموعة الأعداد الأولية، وبالتالي فإن 2 عنصر في مجموعة الأعداد الأولية، والنتيجة هي 2 عدد اولي. لاحظ مثل هذه الطرق التي قد يمل منها البعض فيراها رغم بساطتها انها مملة احياناً، لكنها من الضمن الطرق الأساسية التي تستعمل للإستدلال في الرياضيات، وهي تستعمل بكثرة، بل مستحيل ان تكون الرياضيات بدونها، وما وضعته مجرد مثال فقط، ولذلك يجب أن تمرن نفسك على جميع طرق الإستدلال الرياضياتي بحيث يحتل مكاناً كبيراً لديك.
▬ وكما ترى فالأمر لا يحتاج إلى تسرع، ومعظم ما كتبته لك ليس من الضروري أن تكتبه كله، ولكن الذي أعنيه أن طريقة التفكير الذهنية ستكون بهذه الطريقة.. طريقة كما ترى مرتبة، وتنتقل من فكرة إلى فكرة أخرى، أو من إستدلال إلى استدلال آخر. ولا تستهين بأي إستدلال كان حتى وإن كنت ترى أنه إستدلال بسيط، فأحياناً يقف حل مسالة معقدة على استدلال كان محل الغفلة أو النسيان (أي لم يكن على البال مطلقاً) ولذلك أدعوك ان ترتب أفكارك جيداً، حتى نخرج بنتائج جيدة بأحد طرق الإستدلال أو الإستنتاج الرياضياتي.
▬ نموذج آخر : (ولا تمل من سهولة الإستدلال أو التركيز على أشياء قد تراها بسيطة، فهذه هي الطرق التي تستعمل في الرياضيات وتكون في الغالب غير واضحة بذاتها). اذا قلت لك أن 1+1=2 نستدل بها أن 1+1+1 = 2+1 وهذا يعني أن : 1+1+1=3 (الذي حدث هنا أننا اضفنا 1 لطرفي المعادلة). نموذج آخر : اذا كانت س أكبر من ص عبارة صحيحة، فيكون الإستدلال ص أكبر من س عبارة خاطئة، مما يعني أن العبارة ونقضيها لا يجتمعان، أي لا يمكن أن تكون عبارة ما صحيحة وخاطئة في نفس الوقت، فعلى سبيل المثال إذا قمت بحل مسألة رياضياتية وكانت النتيجة 1 (وإفترضت أنها صحيحة) ثم قمت بحلها بطريقة اخرى فكانت النتيجة 2 هذا يعني أن الحل الثاني خاطيء، أو أن فرضية أن العبارة الأولى صحيحة هي فرضية خاطئة، وبإختصار لا يمكن ان تكون النتيجة 2 وليست 2 في نفس الوقت.
▬ وبإختصار فإن الرياضيات تعتمد على المنطق كثيراً، ولذلك فمن المهم لك في دراستك للرياضيات أن تمر على دروس المنطق الرياضياتي، فهو يمرن عقلك على حضور الحس الرياضياتي لديك بشكل مستمر بحيث تؤدي عمليات رياضياتية بشكل شبه تلقائي (مسألة تعود لا أكثر).
• ابدأ من الأسهل ثم الاصعب.
▬ ما هو الأسهل لديك، دراسة الجبر أم دراسة الحساب ؟ أعتقد أن الإجابة ستكون هي دراسة الحساب. حسناً . إبدأ به، ستقول لي ولكني أعرفه وهو سهل جداً لدرجة أنني سأمل سريعاً من مراجعته مرة ثانية. فأقول لك هذه فكرة خاطئة، فصدقني جميعنا درس الحساب بطريقة الحفظ وليس بطريقة الفهم، فهل سألت نفسك لماذا نعتمد هذه الطريقة في القسمة المطولة ؟ هل تستطيع أن تثبتها ؟ أو هل تستطيع أن تتعرف على كيفية او آلية طريقة الضرب المطول ؟ كيف ومن أين جاءت هذه الطريقة في الضرب ؟ أو القسمة ؟ لماذا يتم الجمع والطرح في الحساب بهذه الطريقة ؟ لماذا نحفظ جدول الضرب الأساسي ؟ أيهما أهم أن نحفظ جدول الضرب ام أن نفهم جدول الضرب ؟ لماذا نحلل الأعداد إلى عواملها الأولية ؟ لماذا الأعداد الأولية تحتل مكانة كبيرة في الرياضيات ؟ كل هذه اسئلة لا يجب أن تمر عليها مرور الكرام بل يجب أن تبحث فيها بإستفاضة وتدرسها جيداً وتعيد النظر فيها من حين الآخر حتى وإن كنت جيد جداً في الرياضيات.
▬ بعد فهمك لأهم جوانب الحساب العادي، يمكنك ان تصنع نفس الشيء مع الهندسة (البسيطة) كحساب محيط الاشكال البسيطة (دائرة - مربع - مستطيل - ماذا نقصد بإيجاد المحيط، ثم ادرس كيف نحسبه مثلث - متوازي أضلاع .. إلخ) ولكن حاول ان تدرسهم بطريقة مختلفة من قبل .. لا تحفظ .. أفهم .. وماذا نقصد بالمساحة (المساحة تحتل مكان كبير جداً في الرياضيات والهندسة خصوصاً، وكذلك الحجم).. افهم كيف جاءت القوانين الأساسية لإيجاد مساحة وحجوم الأشكال الأساسية، ومرن نفسك مراراً وتكراراً عليها.. مرة اخرى لا تحفظ هذه القوانين (إلا) بعد فهمك إياها، ولا تتقيد بحل الكتاب أو حل الاستاذ أو الدكتور في الجامعة.. اعتبر أن ما يقوله الكتاب او الاستاذ مجرد إقتراح .. هو يقترح عليك طرقاً في الحل .. أو الفهم .. يجب أن تفكر أنت .. حل المسائل بطريقتك أنت .. بإختصار يجب أن تكون مشارك في الفعل، وليس مجرد متفرج!
▬ درست الرياضيات الأساسية .. رياضيات المرحلة الإبتدائية.. يمكنك ان نتقل إلى الجبر وتفهم ما تعنيه هذه الرموز، وهل لها معنى أم هي مجرد رموز إعتباطية، يجب أن تعلم ان الجبر مرحلة متطورة أو نموذج متطور من الحساب، ولذلك إذا جاز لنا التعبير لقلنا أن الجبر هو حساب متطور. هناك مسائل في الرياضيات إذا ظللنا نحلها بنفس الطريقة التي يعتمدها الحساب العادي لوجدتنا صعوبة بالغة، بل وتكاد تكون الطريقة مستحيلة، فجاء الجبر وحل هذه الإشكالية، فهو بالاساس يعتمد على طرق التجريد، وكلما تعمقت في دراسة الجبر ستجد أن العمليات الرياضيات أكثر تجريداً، وكلما زادت الصعوبة في الرياضيات كلما زادت تجريداً، والعكس صحيح، وأعني بالتجريد هنا أداء عمليات رياضياتية بطريقة آلية حتى تفهم هذه الطرق الآلية نعيدها إلى أصلها، ولذلك يجب ان انبهك بأنه بعد فهمك لقانون أو نظرية ما في الرياضيات طبقها على عدة تمارين حتى تثبت تماماً لديك وتكون جزء أساسي من تفكيرك الرياضياتي، ثم بعد ذلك تستعملها بطريقة تلقائية (يعني أحفظها فيما بعد .. ولكن لا تجعل الحفظ يسبق الفهم إلا في مواضع سأذكرها لك الآن) وهي أن يتوقف حل مسألة على نظرية، وهذه النظرية حتى تفمهما فأنت بحاجة لدراسة نظريات كبيرة جداً في الرياضيات، وأنت لست مؤهل إلى ذلك الآن، أو ليس لديك من الوقت ما يكفي، في هذه الحالة أنصحك بأن تأخذ النظرية كما هي دون فهم (إحفظها) ولكن حاول أن تجتهد فيما بعد، وتعمل على فهمها بعد أن تكون ألميت بالنظريات القبلية التي تتطلبها هذه النظرية. ومثال على ذلك الجبر على المصفوفات.. هذه الطرق أغلبها يتم حفظها لأن فهمها يتطلب منك دراسة باب واسع جداً في الرياضيات وهو الجبر الخطي، وهو موضوع ليس بالشيء الهين في الرياضيات.
• إجعل الرياضيات شيء أساسي لديك.
▬ أي أن تمارس الرياضيات بإستمرار (طبعاً من الافضل ألا يطغى ذلك على أشياء أخرى) أن تمارسها ممارسة معقولة، وفي أوقات محددة حتى لا تؤثر على جوانب أخرى في حياتك. أياك ثم اياك ان تدرس الرياضيات لمجرد الحصول على درجات متفوقة فيها فقط (أي أن تكون الدرجات أهم عندك) وإذا كنت مجبر على دراسة الرياضيات كمادة أساسية في الثانوية على سبيل المثال، وأنت لا تحب مادة الرياضيات ولا تفهم معظم قوانينها، فهنا أنت ستلجأ إلى الحفظ .. ليس لديك
خيار آخر، وطبعاً لن تكون الرياضيات هي إختيارك في المرحلة الجامعية، وبالمناسبة ليس من الضروري أن يكون مجال تخصصك الجامعي هو الرياضيات حتى تتقنها، لا فهذه نظرية خاطئة، يمكنك مثلاً أن تدرس في المجال الكمبيوتر، واعتقد سيكون محفز لك لدراسة الرياضيات، أو ان تقوم بدراسة الفلسفة، فستجد فيها محفز أيضاً لدراسة الرياضيات، أو العكس، فيمكن أن تكون الرياضيات محفز لك لدراسة الفلسفة... ستقول وما الذي يضمن لي هذا الإستمرار في الرياضيات والذي ربما يستمر معك دائماً ؟ الإجابة هي أن تلتمس فوائد كثيرة منها، كأن تدرس بجانبها الفزياء (على سبيل المثال) فتجد أنها شجعتك على دراستها، أو أنها ساعدتك في مجال كمبيوتر والإنترنت، أو أنها كانت عامل اساسي في تطوير نشاطك العقلي، بدأت تنظر إلى الأشياء بنظرة مختلفة، لديك طرق مبتكرة في حل المشكلات...إلخ، وأنا أقول لك إن لم تجد شيء كهذا فلن تستمر، لأنني اعتقد أنه سيكون شيء الممل جداً ان تدرس الرياضيات لغرض الرياضيات فقط، يجب أن تجد شيء يجعلك تستمر في دراستها.
• حرر نفسك شيئاً فشيئاً .. كن سلطان نفسك!
▬ قد يكون هذا العنوان مستهجن بعض الشيء، فما أقصده بتحرير نفسك هنا أي من سلطة الأستاذ عليك فلا تجعله يؤثر عليك سلباً، كأن يقول لك أنت فاشل في الرياضيات ولن تنفع فيها أبداً، أو أن يجعلك تفقد ثقتك بنفسك، والعنوان لا يدعو إلى التكبر والغرور .. كلا مطلقاً .. ولكن الرياضيات تتطلب ذلك، فأنت الذي تفكر، لا تجعل أحد يفكر بدلاً منك، يجب أن تدرك أن الأستاذ يقترح عليك طرق في الفهم او الحل، قد تكون طريقته معقدة وغير مفهومة بالنسبة لك، حاول أن تجد مدرس آخر، أو اعتمد على نفسك، فالرياضيات تحتاج إلى نشاط ذهني كبير . ولا تخش من الوقوع في الخطأ فهو بداية لك للتعلم السليم، وبمجرد معرفتك بشيء خاطيء ستكون قد اكتسبت معلومة جديدة، بأن طريقة معينة في الحل كانت خاطئة فتحاول ألا تكررها مرة ثانية.
• اربط الرياضيات بكل شيء في الحياة.
▬ نعم لا تستغرب ذلك، فهذا الشيء لا نفعله عنوة، ولكن لأنها حقيقة، فالرياضيات تهتم أصلاً بالكم، وهل وجدت شيء في هذه الحياة بدون كم ؟ أو على الاقل إجعلنا نتكلم في الكم المجرد (لأنك على سبيل ستمر في دراستك للرياضيات على الأعداد التخيلية، والتي ليست لها وجود في الواقع) ولهذا فكما ذكرت بأنه ليس من الضروري أن تطابق الرياضيات الواقع، ولكن الأهم ألا يحدث خلل داخل الرياضيات نفسها، أو داخل نسق رياضياتي محدد. ولكني اعتني بالربط الهندسي هنا أكثر، كأن تحلل تركيب الأشياء، مما يتكون شيء ما بطريقة هندسية، وما العوامل التي أدت تكوينه...إلخ. كذلك ربط الجبر بالهندسة من السمات الأساسية في الرياضيات، واخيراً مارس بنفسك حل تمارين كثيرة لأنه سيكون عامل مهم في تذكر الدروس أول بأول مع ثبات الأفكار الرئيسية التي يدور حولها الدرس.
أتمنى أن تساهم هذه النقاط التي ذكرتها في تغيير نظرتك الرياضيات وإعادة النظر فيها من جديد.. تحياتي لك وللمشاركين في السؤال.
كيف تطور نفسك في الرياضيات ؟ | mathematics problem solving
هل تستطيع إخراج الدجاجة من الزجاجة !
كتب مدرس الرياضيات على الصبورة مسألة تبدو غير مألوفة للطلاب رغم أنهم أخذوا فكرة حل مسائل من هذا النوع فتذمر كثير من الطلاب وبدؤوا يشتكون من صعوبة هذه المسائل وعدم إمكانية حلها ويقولون بأن الرياضيات مادة معقدة ويصعب التفكير في حلول للأسئلة وأنه يجب حفظ الحلول وإذا تغيرت الأرقام فإن ذلك يعقد المسائل ففهم أستاذ الرياضيات أن المشكلة ليست في المسائل التي يعطيها ولكن في الفكرة التي لدى الطلاب
مسح الأستاذ السؤال الذي كتبه وقال حسناً لن أشرح لكم المسائل اليوم سأستبدل الشرح بلعبة وعليكم التفكير في حلها...رسم الأستاذ على الصبورة زجاجة ذات عنق ضيق
ووضع بداخل الزجاجة دجاجة.
وقال : من يستطيع أن يخرج هذه الدجاجة من الزجاجة ؟
انسجم الطلاب مع اللعبة وبدؤوا يقدموا حلول ولكن جميع الحلول التي جربوها باءت بالفشل صرخ طالب يا أستاذ لا يمكن إخراج الدجاجة من الزجاجة إلا بكسر الزجاجة.
قال الأستاذ لا يمكنك خرق الشرط أخرجها من الفتحة.
قال طالب آخر متهكماً يا أستاذ قل لمن أدخل الدجاجة في الزجاجة أن يخرجها كما استطاع أن يدخلها.
قاطع الأستاذ بقية الطلاب وقال للطلاب أحسنت ، صحيح ، صحيح ، هذه هي الإجابة الصحيحة, من وضع الدجاجة في الزجاجة هو الوحيد الذي يستطيع أن يخرجها كذلك حالكم أنتم من وضع تلك الصعوبات في عقولكم هو الوحيد الذي يستطيع أن يخرجها لن تتمكنوا من فهم المسائل وحلها إلا إذا أزلتم من عقولكم فكرة أنها معقدة وصعبة الحل عندما تصلون لهذه القناعة وتلغوا القناعات السلبية التي تسيطر عليكم عندها فقط يمكنكم أن تشعروا بأن كل شيء قابل للحل إن أزلت من عقلك فكرة المستحيل..
عزيزي القارئ
كم فكرة خطرت في بالك كانت لتبدل حالك تخليت عنها بحجة المستحيل والصعب ثم رأيت غيرك يفعلها ويتفوق بها بل يحكى أن طالباً نام في أحد محاضرات الرياضيات
فوضع الدكتور بعض المسائل وقال للطلاب أن هذه المسائل لم يتوصل العلم لحلها ولكن الطالب عندما انتبه للصبورة رأى المسائل فاعتقد أنها وظيفة بيتية ثم عاد في اليوم التالي ليقول للدكتور أن المسائل كانت صعبة للغاية ولكنه تمكن من حل أحدها وبالفعل كان حله صحيح فكتبت المعادلة ووضع قانون لحل مسائل من هذا النوع باسم هذا الطالب عندما أزال من تفكيره المستحيل تمكن من الوصول لما عجز العلماء عن حل لغزه لديك قدرة كامنة لا تستهر بها لا تسر وفق خط رسمه لك غيرك كي لا تتوه في متاهة أنت من صنعها لنفسك فقط إذا أدركت أن بإمكانك صنع شيء تفتخر به وأن لا شيء مستحيل
عندها ستكون شيئاً متميزاً قد يستغرق اكتشاف هذا الأمر بالنسبة للبعض العمر كله وقد يموت البعض ولديهم أفكار لو طبقوها أو عملوا بها لغيروا من حياتهم الكثير ولكنهم ماتوا وماتت أفكارهم التي اعتبروا أنها مستحيلة .
أنت أفضل بكثير مما تعتقدالفشل هو الطريق الذي سيوصلك للنجاح, فلا تعجز عند الفشل بل اعتبر أنك بذلك توصلت لطريقة تعرف بها أن الحل سيكون خطأ وتتجنبها هذه الفكرة التي اعتمد عليها توماس اديسون عندما اخترع المصباح الكهربي بعد أن فشلت 99 محاولة له قبل أن تنجح المحاولة رقم 100.
كتب مدرس الرياضيات على الصبورة مسألة تبدو غير مألوفة للطلاب رغم أنهم أخذوا فكرة حل مسائل من هذا النوع فتذمر كثير من الطلاب وبدؤوا يشتكون من صعوبة هذه المسائل وعدم إمكانية حلها ويقولون بأن الرياضيات مادة معقدة ويصعب التفكير في حلول للأسئلة وأنه يجب حفظ الحلول وإذا تغيرت الأرقام فإن ذلك يعقد المسائل ففهم أستاذ الرياضيات أن المشكلة ليست في المسائل التي يعطيها ولكن في الفكرة التي لدى الطلاب
مسح الأستاذ السؤال الذي كتبه وقال حسناً لن أشرح لكم المسائل اليوم سأستبدل الشرح بلعبة وعليكم التفكير في حلها...رسم الأستاذ على الصبورة زجاجة ذات عنق ضيق
ووضع بداخل الزجاجة دجاجة.
وقال : من يستطيع أن يخرج هذه الدجاجة من الزجاجة ؟
انسجم الطلاب مع اللعبة وبدؤوا يقدموا حلول ولكن جميع الحلول التي جربوها باءت بالفشل صرخ طالب يا أستاذ لا يمكن إخراج الدجاجة من الزجاجة إلا بكسر الزجاجة.
قال الأستاذ لا يمكنك خرق الشرط أخرجها من الفتحة.
قال طالب آخر متهكماً يا أستاذ قل لمن أدخل الدجاجة في الزجاجة أن يخرجها كما استطاع أن يدخلها.
قاطع الأستاذ بقية الطلاب وقال للطلاب أحسنت ، صحيح ، صحيح ، هذه هي الإجابة الصحيحة, من وضع الدجاجة في الزجاجة هو الوحيد الذي يستطيع أن يخرجها كذلك حالكم أنتم من وضع تلك الصعوبات في عقولكم هو الوحيد الذي يستطيع أن يخرجها لن تتمكنوا من فهم المسائل وحلها إلا إذا أزلتم من عقولكم فكرة أنها معقدة وصعبة الحل عندما تصلون لهذه القناعة وتلغوا القناعات السلبية التي تسيطر عليكم عندها فقط يمكنكم أن تشعروا بأن كل شيء قابل للحل إن أزلت من عقلك فكرة المستحيل..
عزيزي القارئ
كم فكرة خطرت في بالك كانت لتبدل حالك تخليت عنها بحجة المستحيل والصعب ثم رأيت غيرك يفعلها ويتفوق بها بل يحكى أن طالباً نام في أحد محاضرات الرياضيات
فوضع الدكتور بعض المسائل وقال للطلاب أن هذه المسائل لم يتوصل العلم لحلها ولكن الطالب عندما انتبه للصبورة رأى المسائل فاعتقد أنها وظيفة بيتية ثم عاد في اليوم التالي ليقول للدكتور أن المسائل كانت صعبة للغاية ولكنه تمكن من حل أحدها وبالفعل كان حله صحيح فكتبت المعادلة ووضع قانون لحل مسائل من هذا النوع باسم هذا الطالب عندما أزال من تفكيره المستحيل تمكن من الوصول لما عجز العلماء عن حل لغزه لديك قدرة كامنة لا تستهر بها لا تسر وفق خط رسمه لك غيرك كي لا تتوه في متاهة أنت من صنعها لنفسك فقط إذا أدركت أن بإمكانك صنع شيء تفتخر به وأن لا شيء مستحيل
عندها ستكون شيئاً متميزاً قد يستغرق اكتشاف هذا الأمر بالنسبة للبعض العمر كله وقد يموت البعض ولديهم أفكار لو طبقوها أو عملوا بها لغيروا من حياتهم الكثير ولكنهم ماتوا وماتت أفكارهم التي اعتبروا أنها مستحيلة .
أنت أفضل بكثير مما تعتقدالفشل هو الطريق الذي سيوصلك للنجاح, فلا تعجز عند الفشل بل اعتبر أنك بذلك توصلت لطريقة تعرف بها أن الحل سيكون خطأ وتتجنبها هذه الفكرة التي اعتمد عليها توماس اديسون عندما اخترع المصباح الكهربي بعد أن فشلت 99 محاولة له قبل أن تنجح المحاولة رقم 100.
حلول واسرار: كيف أجعل ابني متفوق في الرياضيات ؟
كيف يكون ابني عبقري الرياضيات ؟ كيفية مساعدة الأطفال على التفوق في الرياضيات ؟ كيف يتفوق الأطفال في الرياضيات كلها أسألة تطرح في دهنك سواء كنت أب أو أستاذ في أجل أن يكون الأطفال من صغرهم متفوقين في الرياضيات ...في هذا الموضوع أحول التطرق الى بعد المعاملات التي يجب أن يعامل بها الأطفال لأجل ان يصبحو يحبو الرياضيات ومتفوقين فيها اتمنى أن تنال اعجابكم.
نجد أن الكثير من طلابنا لا يحب مادة الرياضيات, و لا يستطيعون أن يحصلوا على علامات عالية فيها, أو حتى لا يحبونها بالرغم من قدرتهم على تحصيل علامات عالية في الاختبارات, و هذا لا يعود كله إلى صعوبة المادة الدراسية و حاجتنا إلى مجهود عقلي أكبر لفهمها فحسب, بل كذلك لوجود حاجز نفسي يصعب على الكثير كسره, و يمكن تجاوزه من خلال تعليم طفلك حب الرياضيات في مراحل مبكرة, فكيف أجعل طفلي يحب الرياضيات . تحدت في موضع سابق على كيف تجعل ابنك يحفظ جدول الضرب ويمكنك الرجوع الى الموضوع من هنا ابني لم يحفظ جدول الضرب !!!
فيما يلي بعض الأمور التي قد تساعد في ذلك..
في البداية علينا أن نعلم أن جزءا كبيرا من أطفالنا يرثون كره الرياضيات من أهلهم, فهم يكونون يستمعون إلى أهلهم الذين يرددون جملة أنهم لم يحبوا الرياضيات و لم يفهموه أبدا خلال دراستهم, مما يؤثر على الطفل بطريقتين, الأولى أن طفل سيعتقد أن أهله الذين هم بالنسبة له مثل أعلى و أصحاب قدرات كبيرة, لا يمكنهم التعامل مع هذه المادة, فالبتالي هو لن يكون قادرا على ذلك, أما الثانية, فهي أن الطفل سيجد حجة له تجعله يضع مادة الرياضيات على الرف, و لا يبذل فيها جهد إضافي لفهمها, فحجته موجودة وهي أن أهله لن يستطيعوا محاسبته على مادة طالما فشلوا هم في فهمها.
تقريب مادة الرياضيات لحياة الطفل, و بالتحديد لأجزاء محببة له مثل اللعب أو التسوق, فخلال لعب الأطفال يمكن أن نشجعهم على ألعاب مرتبطة بالعد و الحسابات, مثل السلم و الثعبان و الموني بولي, و كذلك خلال التسوق لعد الأكلات الطيبة على الرف, أو حتى عد النقود و المحاسبة عند الكاش, و حتى في المطبخ من خلال عد كؤوس العصير و قطع الكيك.
يمكن ربط مادة الرياضيات بالأنشطة المختلفة خارج المنزل وداخله, و إكال مهام للطفل متعلقة بالرياضيات و الحساب, مثل عد السيارات الحمراء خلال الجولة في الشارع, أو توزيع قطع ألعاب التركيب بينه و بين أخوانه بالتساوي, أو عدد قطع الملابس في خزانته.
الجدير بالذكر هنا أن هذه الأمور تفيد في المراحل الصغيرة من العمر, و لكن دخول الطفل إلى الصفوف الأولى و هو متقن لمهارات الحساب الأولية بصورة تجعل المدرس يشيدون به, ستجعل الطفل مقتنعا تماما بأنه لا يعاني مشكلة في هذه المادة على عكس الكثير من زملائه, و هذه القناعة ستكبر مع الطفل صف بعد أخر.
كيف يكون ابني عبقري الرياضيات ؟ كيفية مساعدة الأطفال على التفوق في الرياضيات ؟ كيف يتفوق الأطفال في الرياضيات كلها أسألة تطرح في دهنك سواء كنت أب أو أستاذ في أجل أن يكون الأطفال من صغرهم متفوقين في الرياضيات ...في هذا الموضوع أحول التطرق الى بعد المعاملات التي يجب أن يعامل بها الأطفال لأجل ان يصبحو يحبو الرياضيات ومتفوقين فيها اتمنى أن تنال اعجابكم.
نجد أن الكثير من طلابنا لا يحب مادة الرياضيات, و لا يستطيعون أن يحصلوا على علامات عالية فيها, أو حتى لا يحبونها بالرغم من قدرتهم على تحصيل علامات عالية في الاختبارات, و هذا لا يعود كله إلى صعوبة المادة الدراسية و حاجتنا إلى مجهود عقلي أكبر لفهمها فحسب, بل كذلك لوجود حاجز نفسي يصعب على الكثير كسره, و يمكن تجاوزه من خلال تعليم طفلك حب الرياضيات في مراحل مبكرة, فكيف أجعل طفلي يحب الرياضيات . تحدت في موضع سابق على كيف تجعل ابنك يحفظ جدول الضرب ويمكنك الرجوع الى الموضوع من هنا ابني لم يحفظ جدول الضرب !!!
فيما يلي بعض الأمور التي قد تساعد في ذلك..
في البداية علينا أن نعلم أن جزءا كبيرا من أطفالنا يرثون كره الرياضيات من أهلهم, فهم يكونون يستمعون إلى أهلهم الذين يرددون جملة أنهم لم يحبوا الرياضيات و لم يفهموه أبدا خلال دراستهم, مما يؤثر على الطفل بطريقتين, الأولى أن طفل سيعتقد أن أهله الذين هم بالنسبة له مثل أعلى و أصحاب قدرات كبيرة, لا يمكنهم التعامل مع هذه المادة, فالبتالي هو لن يكون قادرا على ذلك, أما الثانية, فهي أن الطفل سيجد حجة له تجعله يضع مادة الرياضيات على الرف, و لا يبذل فيها جهد إضافي لفهمها, فحجته موجودة وهي أن أهله لن يستطيعوا محاسبته على مادة طالما فشلوا هم في فهمها.
تقريب مادة الرياضيات لحياة الطفل, و بالتحديد لأجزاء محببة له مثل اللعب أو التسوق, فخلال لعب الأطفال يمكن أن نشجعهم على ألعاب مرتبطة بالعد و الحسابات, مثل السلم و الثعبان و الموني بولي, و كذلك خلال التسوق لعد الأكلات الطيبة على الرف, أو حتى عد النقود و المحاسبة عند الكاش, و حتى في المطبخ من خلال عد كؤوس العصير و قطع الكيك.
يمكن ربط مادة الرياضيات بالأنشطة المختلفة خارج المنزل وداخله, و إكال مهام للطفل متعلقة بالرياضيات و الحساب, مثل عد السيارات الحمراء خلال الجولة في الشارع, أو توزيع قطع ألعاب التركيب بينه و بين أخوانه بالتساوي, أو عدد قطع الملابس في خزانته.
الجدير بالذكر هنا أن هذه الأمور تفيد في المراحل الصغيرة من العمر, و لكن دخول الطفل إلى الصفوف الأولى و هو متقن لمهارات الحساب الأولية بصورة تجعل المدرس يشيدون به, ستجعل الطفل مقتنعا تماما بأنه لا يعاني مشكلة في هذه المادة على عكس الكثير من زملائه, و هذه القناعة ستكبر مع الطفل صف بعد أخر.
سؤال وجواب: ما الفرق بين SMA و SMB
لا يوجد فرق بينهما من حيث الافاق ومن دروس مادتي الرياضيات والفيزياء
لكن هناك
فرق فsm a يدرسون مادة علوم الحياة والارض
في حين sm b يدرسون مكانها مادة علوم المهندس بالفرنسية تحتوي على (ميكانيك المحركات وكهرباء المحركات وتحليل الصناعي والرسم الصناعي ورسم البناء اي المعماري)
حيث شعبة sm a تحيلك على الطب وما هو بيولوجي كونك تدرس مادة svt
في حين sm b تعدك أكثر للقبول في المدرسة الوطنية للهندسة المعمارية كونها تعتمد على الرسم و الجيومتري
اي sm a تعدك للطب
و sm b تعدك ل ENA
اما من حيث مدارس الهندسة الاخرى CPGE ...
فكلاهما يعدانك لهم كونك تتلقى تكوين صلب في الرياضيات والفيزياء
بالاضافة ل SM A تساعدك على استيعاب بعد الشعب ذات مجال بيولوجي في EST و ISPITS
عموما ان كان هذفك الهندسة
فكلاهما يحملان نفس الافاق
فقط ستلاحظ
ان sm a تكون عتبتها اقل بفرق بسيط في الشعب ذات ميول بيولوجي او فلاحي
مثل ENAM APESA EST(branche bio(
لكن يتساوون في العتبة في كل منENSA ENSAM ENCG EST(GM GE GIM ..)
BTS CPGE ....
لا يوجد فرق بينهما من حيث الافاق ومن دروس مادتي الرياضيات والفيزياء
لكن هناك
فرق فsm a يدرسون مادة علوم الحياة والارض
في حين sm b يدرسون مكانها مادة علوم المهندس بالفرنسية تحتوي على (ميكانيك المحركات وكهرباء المحركات وتحليل الصناعي والرسم الصناعي ورسم البناء اي المعماري)
حيث شعبة sm a تحيلك على الطب وما هو بيولوجي كونك تدرس مادة svt
في حين sm b تعدك أكثر للقبول في المدرسة الوطنية للهندسة المعمارية كونها تعتمد على الرسم و الجيومتري
اي sm a تعدك للطب
و sm b تعدك ل ENA
اما من حيث مدارس الهندسة الاخرى CPGE ...
فكلاهما يعدانك لهم كونك تتلقى تكوين صلب في الرياضيات والفيزياء
بالاضافة ل SM A تساعدك على استيعاب بعد الشعب ذات مجال بيولوجي في EST و ISPITS
عموما ان كان هذفك الهندسة
فكلاهما يحملان نفس الافاق
فقط ستلاحظ
ان sm a تكون عتبتها اقل بفرق بسيط في الشعب ذات ميول بيولوجي او فلاحي
مثل ENAM APESA EST(branche bio(
لكن يتساوون في العتبة في كل منENSA ENSAM ENCG EST(GM GE GIM ..)
BTS CPGE ....
الطريق إلى العبقرية والذكاء الخارق : كيف تصبح عبقريا ؟
يطمح الجميع أن يصلوا إلى درجة عالية من الذكاء٬ كي يكونوا عباقرة مثل العديد من العلماء العرب والأجانب٬ ولكن الطموح وحده لا يكفي٬ يجب على كل شخص أن يكون لديه نية صادقة٬ في الوصول لتلك المرحلة من الذكاء والتفوق٬ كما يجب أن يكون لديه دافع قوي٬ يدفعه للأمام دائما ويجعله يحاول مرارا وتكرارا من أجل الوصول إليه.
ما هي العبقرية ؟
العبقرية هي تجمع عدد من الصفات في شخص واحد٬ فالشخص العبقري هو الذي يمتلك موهبة حقيقية ومعرفة شاملة عن كافة جوانب الحياة علمية كانت أو اقتصادية أو أدبية٬ كما أنه يمتلك مهارة فائقة تجعله قادر على إنجاز الكثير من الأهداف٬ بالإضافة إلى التركيز الذي يعد من أهم الصفات التي يجب توافرها في الشخص العبقري.
كيف تصبح عبقري ؟
السؤال الذي حير الكثير من الأشخاص٬ الذين بدأوا يفكروا في الطريق الذي ينتهي بهم إلى العبقرية والذكاء الخارق٬ فالجميع يحاول إيجاد الطرق التي تساعدهم على الوصول إلى مكانة العلماء والمخترعين العباقرة الذين يتحدث العالم كله عنهم٬ ومن أهم الطرق التي يجب على الشخص السير فيها كي يصل إلى العبقرية:
المثابرة :
قال العالم البرت اينشتاين٬ أن المثابرة من أهم الطرق التي يجب على الشخص سلكها من أجل الوصول للعبقرية٬ فالشخص الصبور هو القادر على التجربة مرة واثنين من أجل الوصول إلى الهدف الذي يسعي إليه٬ فمحاولة الشخص مرارا وتكرارا دون أن ييأس يجعله يصل إلى ما يبحث عنه وما يريد إثباته٬ الأمر الذي يجعله على المدى القصير عبقري.
العمل :
العبقرية لا تقتصر على الذكاء فقط٬ ولكن الاجتهاد والعمل والتفكير طوال الوقت في حل المشاكل٬ هو من يجعل الشخص عبقري٬ فجميع العباقرة أكدوا أن العبقرية 1% موهبة و99% اجتهاد وعمل٬ فلا يوجد عباقرة بالفطرة بل هناك أشخاص مجتهدون يسعون لتحقيق ما يحلمون به٬ ولا يوجد شخص فاشل٬ فالفاشل حقا هو من يكف عن المحاولة.
الفضول :
دائما ما نسمع أن الطفل شديد الفضول٬ الذي يطرح العديد من الأسئلة ويسعى لمعرفة أصل الأشياء٬ سيكون ذكي ومتفوق عندما يكبر٬ فحب الاستطلاع يساعد الشخص على اكتشاف أشياء جديدة٬ وربما يصل إلى بعض النظريات التي لم يتمكن غيره من التوصل لها٬ وبالتالي يجب على الشخص ألا يحرم نفسه من السؤال والبحث حتى يصل إلى أصل الأشياء وحقيقة الأمور.
المعرفة :
يعتقد الكثير أن المعرفة هي تجميع أكبر قدر من المعلومات٬ ولكن هذا الاعتقاد خاطئ تماما٬ فلا يمكن للشخص أن يكون لديه معرفة حقيقية دون أن يكون لدية خبرة كبيرة وخاض الكثير من التجارب٬ فأي شخص يمكنه جمع الكثير من المعلومات دون أن يبذل أي جهد٬ ولكن ما يفرق بين الشخص العادي والشخص العبقري٬ أن العبقري يحصل على المعرفة من خلال العمل لاكتساب الخبرات٬ فاينشتاين قال أن “ الثقافة هي كل ما يتبقى في عقولنا بعد أن ننسى كل ما أخذناه في المدرسة“.
استغلال المواهب والإمكانيات :
في البداية يجب على كل شخص أن يتعلم قواعد اللعبة أولا٬ وبعد ذلك يفكر كيف يلعب أفضل من الآخرين٬ بمعني أن يدرك الشخص حدود موهبته وإمكانياته وما يستطيع أن يقدمه٬ وبعد ذلك يبدأ يفكر كيف يتخطى تلك الحدود كي يفعل المستحيل٬ فالشخص العبقري هو من يستطيع فعل ما يراه الآخرون غير معقول ويستحيل حدوثه.
ارتكاب الأخطاء :
لا يمكن لأي شخص أن يتعلم دون أن يرتكب أخطاء٬ فالشخص الذي لا يرتكب أخطاء لا يمكنه أن يتعلم أي شئ جديد٬ فارتكاب الأخطاء يجعل الشخص يحاول مرات كثيرة من حتى يصل إلى ما يريده.
يطمح الجميع أن يصلوا إلى درجة عالية من الذكاء٬ كي يكونوا عباقرة مثل العديد من العلماء العرب والأجانب٬ ولكن الطموح وحده لا يكفي٬ يجب على كل شخص أن يكون لديه نية صادقة٬ في الوصول لتلك المرحلة من الذكاء والتفوق٬ كما يجب أن يكون لديه دافع قوي٬ يدفعه للأمام دائما ويجعله يحاول مرارا وتكرارا من أجل الوصول إليه.
ما هي العبقرية ؟
العبقرية هي تجمع عدد من الصفات في شخص واحد٬ فالشخص العبقري هو الذي يمتلك موهبة حقيقية ومعرفة شاملة عن كافة جوانب الحياة علمية كانت أو اقتصادية أو أدبية٬ كما أنه يمتلك مهارة فائقة تجعله قادر على إنجاز الكثير من الأهداف٬ بالإضافة إلى التركيز الذي يعد من أهم الصفات التي يجب توافرها في الشخص العبقري.
كيف تصبح عبقري ؟
السؤال الذي حير الكثير من الأشخاص٬ الذين بدأوا يفكروا في الطريق الذي ينتهي بهم إلى العبقرية والذكاء الخارق٬ فالجميع يحاول إيجاد الطرق التي تساعدهم على الوصول إلى مكانة العلماء والمخترعين العباقرة الذين يتحدث العالم كله عنهم٬ ومن أهم الطرق التي يجب على الشخص السير فيها كي يصل إلى العبقرية:
المثابرة :
قال العالم البرت اينشتاين٬ أن المثابرة من أهم الطرق التي يجب على الشخص سلكها من أجل الوصول للعبقرية٬ فالشخص الصبور هو القادر على التجربة مرة واثنين من أجل الوصول إلى الهدف الذي يسعي إليه٬ فمحاولة الشخص مرارا وتكرارا دون أن ييأس يجعله يصل إلى ما يبحث عنه وما يريد إثباته٬ الأمر الذي يجعله على المدى القصير عبقري.
العمل :
العبقرية لا تقتصر على الذكاء فقط٬ ولكن الاجتهاد والعمل والتفكير طوال الوقت في حل المشاكل٬ هو من يجعل الشخص عبقري٬ فجميع العباقرة أكدوا أن العبقرية 1% موهبة و99% اجتهاد وعمل٬ فلا يوجد عباقرة بالفطرة بل هناك أشخاص مجتهدون يسعون لتحقيق ما يحلمون به٬ ولا يوجد شخص فاشل٬ فالفاشل حقا هو من يكف عن المحاولة.
الفضول :
دائما ما نسمع أن الطفل شديد الفضول٬ الذي يطرح العديد من الأسئلة ويسعى لمعرفة أصل الأشياء٬ سيكون ذكي ومتفوق عندما يكبر٬ فحب الاستطلاع يساعد الشخص على اكتشاف أشياء جديدة٬ وربما يصل إلى بعض النظريات التي لم يتمكن غيره من التوصل لها٬ وبالتالي يجب على الشخص ألا يحرم نفسه من السؤال والبحث حتى يصل إلى أصل الأشياء وحقيقة الأمور.
المعرفة :
يعتقد الكثير أن المعرفة هي تجميع أكبر قدر من المعلومات٬ ولكن هذا الاعتقاد خاطئ تماما٬ فلا يمكن للشخص أن يكون لديه معرفة حقيقية دون أن يكون لدية خبرة كبيرة وخاض الكثير من التجارب٬ فأي شخص يمكنه جمع الكثير من المعلومات دون أن يبذل أي جهد٬ ولكن ما يفرق بين الشخص العادي والشخص العبقري٬ أن العبقري يحصل على المعرفة من خلال العمل لاكتساب الخبرات٬ فاينشتاين قال أن “ الثقافة هي كل ما يتبقى في عقولنا بعد أن ننسى كل ما أخذناه في المدرسة“.
استغلال المواهب والإمكانيات :
في البداية يجب على كل شخص أن يتعلم قواعد اللعبة أولا٬ وبعد ذلك يفكر كيف يلعب أفضل من الآخرين٬ بمعني أن يدرك الشخص حدود موهبته وإمكانياته وما يستطيع أن يقدمه٬ وبعد ذلك يبدأ يفكر كيف يتخطى تلك الحدود كي يفعل المستحيل٬ فالشخص العبقري هو من يستطيع فعل ما يراه الآخرون غير معقول ويستحيل حدوثه.
ارتكاب الأخطاء :
لا يمكن لأي شخص أن يتعلم دون أن يرتكب أخطاء٬ فالشخص الذي لا يرتكب أخطاء لا يمكنه أن يتعلم أي شئ جديد٬ فارتكاب الأخطاء يجعل الشخص يحاول مرات كثيرة من حتى يصل إلى ما يريده.
عشرة طرق لحصة رياضيات ممتعة
هذه مجموعة من النصائح موجهة لجميع معلمي الرياضيات, ويستغرق تطبيق معظمها بعض الوقت في المناهج العادية, لذا عليك أن تأخذ القرار: هل أتجاهل هذه النصائح وأترك طلابي يعانون الملل وعدم الحماس في حصة الرياضيات أم أقضي بعض الوقت في تشويقهم للرياضيات وتحفيزهم للإجابة عن أي سؤال بأنفسهم؟
1- اجعلها مفيدة
تعاني معظم حصص الرياضيات من جهل المعلمين بالهدف من تدريس مواضيع معينة, وبما يتلقاه الطلاب في المواد الدراسية الأخرى.
وكنتيجة لذلك لا يعرف الطلاب لم يدرسون تلك المواضيع, فيصبح السؤال المعتاد «لماذا علينا تعلم هذه الأشياء؟» منطقيًا. فهل لديك إجابة غير قول «لأنها ستدخل في الاختبار» أو أسوأ من ذلك «لأنها ستفيدكم»؟
من الطرق الممكنة لحل هذه المشكلة إيجاد المجالات التي يمكن أن يستفيد خلالها الطلاب من كل موضوع يتعلمونه (قد تكون حصة العلوم أو الهندسة), فمن الجيد استخدام أمثلة واقعية من المواد الأخرى وتعريف الطلاب على المجالات التي سيحتاجون فيها إلى استخدام كل موضوع. وكذلك مساعدة الطلاب على الربط بين مواضيع الرياضيات والعالم الحقيقي, وإن لم تكن تعرف كيف يستفاد من تلك المواضيع في الواقع فقم ببعض البحث.
2-ابدأ بأمثلة ملموسة- ودع المفاهيم المجردة لاحقًا
تعد الرياضيات من العلوم التجريدية، لكن علماء الرياضيات انطلقوا لقرون عدة من التفكير بمشكلات حقيقية وإيجاد طرق عملية لحلها, قبل تعميم تلك العمليات وتقديم الحلول باستخدام معادلات جبرية.
فإن لم يكن لدى الطلاب معرفة بما تعنيه المشكلات العملية الأساسية فكيف سيتمكنون من فهم تلك المشكلات مجردة على شكل معادلات؟
بدلاً من بدء كل موضوع بوضع المعادلة, ابدأ بطرح أمثلة واقعية للمشكلة التي تم حلها باستخدام تلك المعادلة. ثم ساعد الطلاب على رؤية ما تقدمه النظرية الرياضية لحل تلك المشكلة من خلال عرض عمليات التفكير التي تسبق الحل.
وهناك أمر آخر يجب أخذه بالحسبان، وهو أن الطلاب في هذه الأيام أصبحوا يقضون وقتًا أقل في اللعب بالخارج كما كانوا من قبل, لذلك ليس لديهم خبرة كافية يستندون إليها لإدراك مفاهيم مثل السرعة والتسارع وفكرة تروس الدراجة وعمومًا كيفية عمل الأشياء. لذا عندما تقول «تخيلوا...» يجد الطلاب صعوبة في تخيل ما تتكلم عنه بسبب ضعف خبرتهم الواقعية المتعلقة بذلك المفهوم.
3-ابدأ بمشكلة واقعية مشوقة (ويفضل أن تكون محلية)
يبدأ معظم معلمي الرياضيات بقول «هذه هي المعادلة الجديدة التي سندرسها اليوم, وهكذا نعوض القيم, وهذا هو الحل الصحيح».
المشكلة في هذا الأسلوب أنه لا يحمل أي محاولة لتحفيز الطلاب, بينما من المفيد استفزاز فضولهم باستخدام صورة أومقطع فيديو قصير أو مخطط أو قصة طريفة أو رسم بياني, وهذه الآلية يجب أن تعرض مشكلة مثيرة في البيئة المحلية بحيث يشعر الطلاب بالارتباط بها والقرب منها، وبالطبع فإن الإشارة إلى المشاكل الواقعية العديدة لمساعدة الطلاب على التعلم تمنحهم فرصة المشاركة بتقديم الحلول.
4- اترك العمل الصعب للحاسوب كلما أمكن
تبدو كثير من حصص الرياضيات وكأن الهدف منها تدريس العمليات الحسابية بدلاً من زرع المفاهيم، بينما من غير المجدي في هذا العصر أن يقضي البشر الوقت في تعلم كيفية إجراء عمليات حسابية باستخدام طرق جبرية معقدة.
يقول جون آلن باولوس: ليست الرياضيات عمليات حسابية بقدر ما أن الطباعة على الآلة الكاتبة ليست هي الأدب.
ومن المهم للغالبية العظمى من الطلاب (الذين لن يصبحوا في النهاية علماء رياضيات) أن يدركوا المفاهيم والعمليات التي تستخدم عند مواجهة المشاكل الواقعية العديدة, لذا عليهم تعلم استخدام النظم الجبرية الحاسوبية والآلات الحاسبة المتطورة لحل تلك المسائل.
حضرت مؤخرًا درس رياضيات أراد خلاله المعلم حساب الانحراف المعياري لمجموعة من النتائج, وبدأ بوضع المعادلة ثم طلب من الطلاب استخدام برنامج إكسل EXcel, حيث أراد منهم تطبيق المعادلة بأنفسهم (بدلاً من ترك إكسل يقوم بها تلقائيًا باستخدام الأمر STDEV, وهو ما قام به معظم الطلاب بالفعل). كانت المشكلة أن الطلاب لا يعرفون حتى ما يعنيه مصطلح الانحراف المعياري. وكانوا يدخلون الأرقام مع فهم قليل لما تعنيه, حتى تذكر أحدهم المنحنى المعياري الطبيعي وتمكن من شرح ما كانوا يفعلون. وكان ينبغي أن يتأكد المعلم من حصول الطلاب على فكرة عامة في البداية تشمل المعنى العام للبعد عن الوسط.
أيضًا عند إيجاد طول المنحنى باستخدام حساب التفاضل والتكامل, من غير الممكن الحصول على الإجابة باستخدام التكامل العادي (لأن التكامل غير موجود). لكن باستخدام نظام جبري حاسوبي يمكننا الحصول على الإجابة لمثل هذه المشكلات بسهولة وإعطاء وقت أطول لفهم المسألة والحل المعطى.
حاول الاستفادة من الأدوات المجانية المتاحة على الإنترنت مع طلابك مثل WolframAlpha وGeogebra. ومن الأفضل أن يقوم الطلاب باستخدامها بأنفسهم، لكن إن لم يتوفر لديك عدد كاف من أجهزة الحاسب الآلي في الفصل فعلى الأقل اشرح لهم كيفية استخدامها.
5-الإبداع والارتباط
يشعر العديد من طلاب الرياضيات بقدر قليل من الارتباط بما يدور خلال الحصة, فليس لديهم الكثير مما يقال حول المواضيع التي تدرس (وهذا شائع في معظم مدارس التعليم الرسمي) والواجب المنزلي الذي يطلب من الجميع هو نفسه. لذا ليس من المستغرب ألا يكون هناك حماس تجاه منهج (مقاس واحد يناسب الجميع).
كلنا مبدعون ونحب الإبداع لكن في معظم أنظمة المدارس لا يجد الإبداع التشجيع، بينما هناك العديد من الطرق التي يمكن بها تشجيع الإبداع في الرياضيات والتقنية أهمها.
شجع طلابك على استخدام وسائل إبداعية لوصف المفاهيم الرياضية (مثل إعداد فيلم مرئي أو رسوم متحركة أو رسم تخطيطي أو ربما خريطة مفاهيم).
مثل هذه المهام الفردية تساعد الطلاب على التفكير بصورة أشمل, وتشجعهم على الإبداع وتولد لديهم الإحساس بالارتباط والمشاركة على عكس الواجبات الجماعية التقليدية.
6-أشرك طلابك
أشرك طلابك في الدروس, عندما تتحدث إليهم في حصة طويلة دون أن تشجعهم على أي نوع من المشاركة فلا تستغرب تبلدهم.
حاول أن تدفع الطلاب للقيام بنشاطات ذات فائدة في الفصل مثل: تمثيل أدوار المفاهيم, أوالقيام بمسابقات الذاكرة, خاصة تلك التي تساعدهم على تذكر المفردات والرموز, أوالمناقشة الجماعية لسؤال ذي مستوى أعلى حول المقارنة والتحليل...إلخ, أوالاستماع لآرائهم ومشاعرهم تجاه الموضوع المطروح (وهذا نادر في حصص الرياضيات, لذا سيرحبون بسؤالهم والحصول على إجابات لمخاوفهم).
استخدم وسائل التصويت الحديثة أو الطريقة التقليدية برفع الأصابع لتأخذ آراءهم حول أمور مثل السرعة التي يمضي بها الدرس إن كانت مناسبة لهم أم لا, ومناقشة طرق الحل الصحيحة للأسئلة التي يكثر فيها الخطأ.
7-اطرح أسئلة أكثر تشويقًا
«اقرأ العبارة التالية واختر الإجابة الصحيحة: يحمل زورق صخرة كبيرة ويطفو على سطح بحيرة, عند إلقاء الصخرة في البحيرة فإن الصخرة تغرق ومستوى ماء البحيرة.....
-يرتفع
-ينخفض
-يبقى كما هو»
تأتي معظم أسئلة الرياضيات للطلاب من الكتاب المقرر أو من أوراق العمل, وكلها تسير عادة على هذا النمط «اقرأ المسألة, استخرج الأرقام, عوض بها في المعادلة المعطاة, أجر بعض العمليات الحسابية, ثم انتقل للمسألة التالية».
لكن من الأفضل أن تحث الطلاب على طرح أسئلتهم, خاصة الأسئلة الخيالية المشوقة بدلاً من الأسئلة التي تعتمد على حساب الأرقام, فالسؤال السابق يساعد على إثارة النقاش الجيد أكثر من أسئلة الكتاب التقليدية.
وهنا مثال آخر:
«تخيل أنك تمارس القفز المظلي, الرسم البياني الذي يمثل سرعة هبوطك كدالة للزمن من لحظة قفزك من الطائرة حتى اللحظة التي تحقق فيها السرعة القصوى يمثل.....:
-مقعرًا لأسفل متزايدًا
-مقعرًا لأسفل متناقصًا
-خطًا مستقيمًا صاعدًا
-مقعرًا لأعلى متزايدًا»
مثل هذه الأسئلة ينتج عنها استيعاب أكبر للمفاهيم دون الحاجة لإجراء أي عمليات حسابية.
ما إن يعتاد الطلاب على هذا المستوى من الأسئلة المفاهيمية, فإنهم يبدؤون بطرح أسئلة أكثر عمقًا وجدوى.
8-دع الطلاب يكتبون الأسئلة
يفهم الطلاب أكثر عندما يقومون بصياغة أسئلة من عندهم.
إحدى الأفكار البسيطة لتشجيعهم على ذلك, أن تطلب منهم وضع أسئلة الاختبار الفصلي, يمكنك توزيع الطلاب في مجموعات صغيرة وتكليفهم باقتراح سؤالين أو ثلاثة في موضوعات فرعية محددة لكل مجموعة, من المدهش حقًا ما يكشفه ذلك من مستوى استيعابهم لما تعلموه, كما أنه يتيح لهم النظر للرياضيات من منظور أوسع.
بعد ذلك اطلب منهم مشاركة الأسئلة مع بقية الطلاب في الفصل ومناقشة حلولها, قد يكون بعضها مستحيل الحل, وهنا يمكن تحويل النقاش حول الخطأ في السؤال وتعديله.
ويمكنهم استخدام محرر مستندات غوغل أو موسوعة ويكيبيديا فيكون هناك توثيق لعمليات التفكير والحل التي يقومون بها.
9-كتابة المقالات
قد تكون هذه الفكرة غريبة لأننا لم نتعود عليها في حصص الرياضيات, لكنها مع ذلك مفيدة جدًا في التعلم، فالتأمل عنصر أساسي للتعلم الفعال. ولن يدرك الطلاب قيمة الكتابة عن عمليات التفكير في الرياضيات في البداية, لكن بمجرد ما يرون كيف يمكنها مساعدتهم في توضيح شكوكهم فإنهم يتحمسون لاستخدامها أكثر.
10-المشاريع
من الطرق الفعالة لإشراك الطلاب تكليفهم بتصميم وصناعة شيء تدخل الرياضيات في إعداده.
تطبيق هذه النصيحة سيدخل إلى حصة الرياضيات الجانب الإبداعي والتطبيق العملي، وهو ما تفتقر إليه عادة. وسيكون الأمر أكثر تأثيرًا إن كانت العناصر التي يحتاجون لصناعتها ترتبط بمواد دراسية أخرى, وهذا يساعد الطلاب على العمل بصورة شاملة والربط بين ما عليهم معرفته.
ومن الأمثلة على ذلك:
صناعة روبوتات من قطع الليغو.
تشكيل مجسم يشرح انحدار المنحنى عند نقطة محددة.
ابتكار أدوات لبرنامج الرياضيات جيوجبرا Geogebra تشرح بعض المفاهيم.
موري بورن
ديمة المقرن
هذه مجموعة من النصائح موجهة لجميع معلمي الرياضيات, ويستغرق تطبيق معظمها بعض الوقت في المناهج العادية, لذا عليك أن تأخذ القرار: هل أتجاهل هذه النصائح وأترك طلابي يعانون الملل وعدم الحماس في حصة الرياضيات أم أقضي بعض الوقت في تشويقهم للرياضيات وتحفيزهم للإجابة عن أي سؤال بأنفسهم؟
1- اجعلها مفيدة
تعاني معظم حصص الرياضيات من جهل المعلمين بالهدف من تدريس مواضيع معينة, وبما يتلقاه الطلاب في المواد الدراسية الأخرى.
وكنتيجة لذلك لا يعرف الطلاب لم يدرسون تلك المواضيع, فيصبح السؤال المعتاد «لماذا علينا تعلم هذه الأشياء؟» منطقيًا. فهل لديك إجابة غير قول «لأنها ستدخل في الاختبار» أو أسوأ من ذلك «لأنها ستفيدكم»؟
من الطرق الممكنة لحل هذه المشكلة إيجاد المجالات التي يمكن أن يستفيد خلالها الطلاب من كل موضوع يتعلمونه (قد تكون حصة العلوم أو الهندسة), فمن الجيد استخدام أمثلة واقعية من المواد الأخرى وتعريف الطلاب على المجالات التي سيحتاجون فيها إلى استخدام كل موضوع. وكذلك مساعدة الطلاب على الربط بين مواضيع الرياضيات والعالم الحقيقي, وإن لم تكن تعرف كيف يستفاد من تلك المواضيع في الواقع فقم ببعض البحث.
2-ابدأ بأمثلة ملموسة- ودع المفاهيم المجردة لاحقًا
تعد الرياضيات من العلوم التجريدية، لكن علماء الرياضيات انطلقوا لقرون عدة من التفكير بمشكلات حقيقية وإيجاد طرق عملية لحلها, قبل تعميم تلك العمليات وتقديم الحلول باستخدام معادلات جبرية.
فإن لم يكن لدى الطلاب معرفة بما تعنيه المشكلات العملية الأساسية فكيف سيتمكنون من فهم تلك المشكلات مجردة على شكل معادلات؟
بدلاً من بدء كل موضوع بوضع المعادلة, ابدأ بطرح أمثلة واقعية للمشكلة التي تم حلها باستخدام تلك المعادلة. ثم ساعد الطلاب على رؤية ما تقدمه النظرية الرياضية لحل تلك المشكلة من خلال عرض عمليات التفكير التي تسبق الحل.
وهناك أمر آخر يجب أخذه بالحسبان، وهو أن الطلاب في هذه الأيام أصبحوا يقضون وقتًا أقل في اللعب بالخارج كما كانوا من قبل, لذلك ليس لديهم خبرة كافية يستندون إليها لإدراك مفاهيم مثل السرعة والتسارع وفكرة تروس الدراجة وعمومًا كيفية عمل الأشياء. لذا عندما تقول «تخيلوا...» يجد الطلاب صعوبة في تخيل ما تتكلم عنه بسبب ضعف خبرتهم الواقعية المتعلقة بذلك المفهوم.
3-ابدأ بمشكلة واقعية مشوقة (ويفضل أن تكون محلية)
يبدأ معظم معلمي الرياضيات بقول «هذه هي المعادلة الجديدة التي سندرسها اليوم, وهكذا نعوض القيم, وهذا هو الحل الصحيح».
المشكلة في هذا الأسلوب أنه لا يحمل أي محاولة لتحفيز الطلاب, بينما من المفيد استفزاز فضولهم باستخدام صورة أومقطع فيديو قصير أو مخطط أو قصة طريفة أو رسم بياني, وهذه الآلية يجب أن تعرض مشكلة مثيرة في البيئة المحلية بحيث يشعر الطلاب بالارتباط بها والقرب منها، وبالطبع فإن الإشارة إلى المشاكل الواقعية العديدة لمساعدة الطلاب على التعلم تمنحهم فرصة المشاركة بتقديم الحلول.
4- اترك العمل الصعب للحاسوب كلما أمكن
تبدو كثير من حصص الرياضيات وكأن الهدف منها تدريس العمليات الحسابية بدلاً من زرع المفاهيم، بينما من غير المجدي في هذا العصر أن يقضي البشر الوقت في تعلم كيفية إجراء عمليات حسابية باستخدام طرق جبرية معقدة.
يقول جون آلن باولوس: ليست الرياضيات عمليات حسابية بقدر ما أن الطباعة على الآلة الكاتبة ليست هي الأدب.
ومن المهم للغالبية العظمى من الطلاب (الذين لن يصبحوا في النهاية علماء رياضيات) أن يدركوا المفاهيم والعمليات التي تستخدم عند مواجهة المشاكل الواقعية العديدة, لذا عليهم تعلم استخدام النظم الجبرية الحاسوبية والآلات الحاسبة المتطورة لحل تلك المسائل.
حضرت مؤخرًا درس رياضيات أراد خلاله المعلم حساب الانحراف المعياري لمجموعة من النتائج, وبدأ بوضع المعادلة ثم طلب من الطلاب استخدام برنامج إكسل EXcel, حيث أراد منهم تطبيق المعادلة بأنفسهم (بدلاً من ترك إكسل يقوم بها تلقائيًا باستخدام الأمر STDEV, وهو ما قام به معظم الطلاب بالفعل). كانت المشكلة أن الطلاب لا يعرفون حتى ما يعنيه مصطلح الانحراف المعياري. وكانوا يدخلون الأرقام مع فهم قليل لما تعنيه, حتى تذكر أحدهم المنحنى المعياري الطبيعي وتمكن من شرح ما كانوا يفعلون. وكان ينبغي أن يتأكد المعلم من حصول الطلاب على فكرة عامة في البداية تشمل المعنى العام للبعد عن الوسط.
أيضًا عند إيجاد طول المنحنى باستخدام حساب التفاضل والتكامل, من غير الممكن الحصول على الإجابة باستخدام التكامل العادي (لأن التكامل غير موجود). لكن باستخدام نظام جبري حاسوبي يمكننا الحصول على الإجابة لمثل هذه المشكلات بسهولة وإعطاء وقت أطول لفهم المسألة والحل المعطى.
حاول الاستفادة من الأدوات المجانية المتاحة على الإنترنت مع طلابك مثل WolframAlpha وGeogebra. ومن الأفضل أن يقوم الطلاب باستخدامها بأنفسهم، لكن إن لم يتوفر لديك عدد كاف من أجهزة الحاسب الآلي في الفصل فعلى الأقل اشرح لهم كيفية استخدامها.
5-الإبداع والارتباط
يشعر العديد من طلاب الرياضيات بقدر قليل من الارتباط بما يدور خلال الحصة, فليس لديهم الكثير مما يقال حول المواضيع التي تدرس (وهذا شائع في معظم مدارس التعليم الرسمي) والواجب المنزلي الذي يطلب من الجميع هو نفسه. لذا ليس من المستغرب ألا يكون هناك حماس تجاه منهج (مقاس واحد يناسب الجميع).
كلنا مبدعون ونحب الإبداع لكن في معظم أنظمة المدارس لا يجد الإبداع التشجيع، بينما هناك العديد من الطرق التي يمكن بها تشجيع الإبداع في الرياضيات والتقنية أهمها.
شجع طلابك على استخدام وسائل إبداعية لوصف المفاهيم الرياضية (مثل إعداد فيلم مرئي أو رسوم متحركة أو رسم تخطيطي أو ربما خريطة مفاهيم).
مثل هذه المهام الفردية تساعد الطلاب على التفكير بصورة أشمل, وتشجعهم على الإبداع وتولد لديهم الإحساس بالارتباط والمشاركة على عكس الواجبات الجماعية التقليدية.
6-أشرك طلابك
أشرك طلابك في الدروس, عندما تتحدث إليهم في حصة طويلة دون أن تشجعهم على أي نوع من المشاركة فلا تستغرب تبلدهم.
حاول أن تدفع الطلاب للقيام بنشاطات ذات فائدة في الفصل مثل: تمثيل أدوار المفاهيم, أوالقيام بمسابقات الذاكرة, خاصة تلك التي تساعدهم على تذكر المفردات والرموز, أوالمناقشة الجماعية لسؤال ذي مستوى أعلى حول المقارنة والتحليل...إلخ, أوالاستماع لآرائهم ومشاعرهم تجاه الموضوع المطروح (وهذا نادر في حصص الرياضيات, لذا سيرحبون بسؤالهم والحصول على إجابات لمخاوفهم).
استخدم وسائل التصويت الحديثة أو الطريقة التقليدية برفع الأصابع لتأخذ آراءهم حول أمور مثل السرعة التي يمضي بها الدرس إن كانت مناسبة لهم أم لا, ومناقشة طرق الحل الصحيحة للأسئلة التي يكثر فيها الخطأ.
7-اطرح أسئلة أكثر تشويقًا
«اقرأ العبارة التالية واختر الإجابة الصحيحة: يحمل زورق صخرة كبيرة ويطفو على سطح بحيرة, عند إلقاء الصخرة في البحيرة فإن الصخرة تغرق ومستوى ماء البحيرة.....
-يرتفع
-ينخفض
-يبقى كما هو»
تأتي معظم أسئلة الرياضيات للطلاب من الكتاب المقرر أو من أوراق العمل, وكلها تسير عادة على هذا النمط «اقرأ المسألة, استخرج الأرقام, عوض بها في المعادلة المعطاة, أجر بعض العمليات الحسابية, ثم انتقل للمسألة التالية».
لكن من الأفضل أن تحث الطلاب على طرح أسئلتهم, خاصة الأسئلة الخيالية المشوقة بدلاً من الأسئلة التي تعتمد على حساب الأرقام, فالسؤال السابق يساعد على إثارة النقاش الجيد أكثر من أسئلة الكتاب التقليدية.
وهنا مثال آخر:
«تخيل أنك تمارس القفز المظلي, الرسم البياني الذي يمثل سرعة هبوطك كدالة للزمن من لحظة قفزك من الطائرة حتى اللحظة التي تحقق فيها السرعة القصوى يمثل.....:
-مقعرًا لأسفل متزايدًا
-مقعرًا لأسفل متناقصًا
-خطًا مستقيمًا صاعدًا
-مقعرًا لأعلى متزايدًا»
مثل هذه الأسئلة ينتج عنها استيعاب أكبر للمفاهيم دون الحاجة لإجراء أي عمليات حسابية.
ما إن يعتاد الطلاب على هذا المستوى من الأسئلة المفاهيمية, فإنهم يبدؤون بطرح أسئلة أكثر عمقًا وجدوى.
8-دع الطلاب يكتبون الأسئلة
يفهم الطلاب أكثر عندما يقومون بصياغة أسئلة من عندهم.
إحدى الأفكار البسيطة لتشجيعهم على ذلك, أن تطلب منهم وضع أسئلة الاختبار الفصلي, يمكنك توزيع الطلاب في مجموعات صغيرة وتكليفهم باقتراح سؤالين أو ثلاثة في موضوعات فرعية محددة لكل مجموعة, من المدهش حقًا ما يكشفه ذلك من مستوى استيعابهم لما تعلموه, كما أنه يتيح لهم النظر للرياضيات من منظور أوسع.
بعد ذلك اطلب منهم مشاركة الأسئلة مع بقية الطلاب في الفصل ومناقشة حلولها, قد يكون بعضها مستحيل الحل, وهنا يمكن تحويل النقاش حول الخطأ في السؤال وتعديله.
ويمكنهم استخدام محرر مستندات غوغل أو موسوعة ويكيبيديا فيكون هناك توثيق لعمليات التفكير والحل التي يقومون بها.
9-كتابة المقالات
قد تكون هذه الفكرة غريبة لأننا لم نتعود عليها في حصص الرياضيات, لكنها مع ذلك مفيدة جدًا في التعلم، فالتأمل عنصر أساسي للتعلم الفعال. ولن يدرك الطلاب قيمة الكتابة عن عمليات التفكير في الرياضيات في البداية, لكن بمجرد ما يرون كيف يمكنها مساعدتهم في توضيح شكوكهم فإنهم يتحمسون لاستخدامها أكثر.
10-المشاريع
من الطرق الفعالة لإشراك الطلاب تكليفهم بتصميم وصناعة شيء تدخل الرياضيات في إعداده.
تطبيق هذه النصيحة سيدخل إلى حصة الرياضيات الجانب الإبداعي والتطبيق العملي، وهو ما تفتقر إليه عادة. وسيكون الأمر أكثر تأثيرًا إن كانت العناصر التي يحتاجون لصناعتها ترتبط بمواد دراسية أخرى, وهذا يساعد الطلاب على العمل بصورة شاملة والربط بين ما عليهم معرفته.
ومن الأمثلة على ذلك:
صناعة روبوتات من قطع الليغو.
تشكيل مجسم يشرح انحدار المنحنى عند نقطة محددة.
ابتكار أدوات لبرنامج الرياضيات جيوجبرا Geogebra تشرح بعض المفاهيم.
موري بورن
ديمة المقرن
كيف تتغلب على التوتر و الخوف من الامتحان
الخوف يوم الامتحان من المشاكل التي يعاني منها معظم التلاميذ و الطلبة و التي تسبب في نسيان المعلومات و الارتباك امام ورقة الامتحان فهل الخوف من الامتحان شعور طبيعي ؟ ما هي الاسباب النفسية للشعور بالخوف يوم الامتحان ؟
الخوف يوم الامتحان من المشاكل التي يعاني منها معظم التلاميذ و الطلبة و التي تسبب في نسيان المعلومات و الارتباك امام ورقة الامتحان فهل الخوف من الامتحان شعور طبيعي ؟ ما هي الاسباب النفسية للشعور بالخوف يوم الامتحان ؟
لماذا يبدو علم الرياضيات "جميلا" بالنسبة للمخ
لا ينظر الناس عادة إلى متطابقة أويلر أو نظرية فيثاغورس مثلما ينظرون إلى روائع موزارت وفان جوخ
تظهر المسوحات الضوئية للمخ أن سلسلة معقدة من الأرقام والحروف في صيغة رياضية يمكن أن تثير نفس الإحساس بالاستحسان مثل عمل فني رائع أو قطعة موسيقية من تأليف ملحن موهوب.
وفي دراسة، تم عرض معادلات “قبيحة” وأخرى “جميلة” على المتخصصين في علم الرياضيات خلال مسح ضوئي للمخ أجري عليهم في لندن كوليدج بجامعة لندن.
ونشطت نفس مراكز الإحساس العاطفي في المخ، التي تستحسن الفن وتسمتع به، عند رؤية الصيغ الرياضية الجميلة.
ويشير الباحثون إلى أنه ربما يكون هناك أساس عصبي بيولوجي لتقدير الجمال.
ومن النادر أن يشير الناس إلى متطابقة عالم الرياضيات ليونارد أويلر أو نظرية فيثاغورس بنفس الطريقة التي يشيرون بها إلى الأعمال الفنية الرائعة للموسيقي موزارت أو الروائي شكسبير أو الرسام فان جوخ.
وأعطت الدراسة التي نشرت في مجلة علم الأعصاب “جورنال فرونتيرز إن هيومان نيوروساينس” المتخصصين في علم الرياضيات 60 صيغة رياضية لتقديرها.
وقال الباحث البروفيسور سمير زكي لBBC: “عدد كبير من المناطق بالمخ يشترك في رؤية المعادلات الرياضية، لكن عندما ينظر شخص إلى صيغة رياضية يقدرها على أنها جميلة، فإن هذا ينشط مراكز الإحساس العاطفي في المخ تماما مثل النظر إلى لوحة فنية رائعة أو قطعة موسيقى”.
وكلما قدر الأشخاص، الذين خضعوا للدراسة، الصيغة الرياضية بأنها أكثر جمالا، كلما زاد النشاط الذي يتم اكتشافه خلال مسح المخ بالرنين المغناطيسي.
وأضاف زكي: “علم الأعصاب لا يمكن أن يخبرك ما هو الجمال، لكن إذا وجدت أنت صيغة رياضية جميلة، فإنه من المرجح أن تنشط مراكز الإحساس العاطفي في القشرة الأمامية الوسطى للمخ… يمكنك أن تجد الجمال في أي شيء.”
جمال مبهر
يعتبر عالم الفيزياء بول ديراك أن ما جعل نظرية النسبية مقبولة لدى الفيزيائيين هو جمالها الرياضي الفائق
بالنسبة للعين غير المدربة، ربما لا تجد جمالا في متطابقة أويلر، لكن الدراسة أظهرت أنها الاختيار المفضل بالنسبة للمتخصصين في علم الرياضيات.
إنها التفضيل الشخصي للبروفيسور ديفيد بيرسي من “معهد علوم الرياضيات وتطبيقاتها”. ويقول: “إنها كلاسيكية فعلا، وأنت لا تستطيع أن تفعل شيئا أجمل من ذلك.”
وأضاف: “من السهل أن تنظر إليها وبعد ذلك تتعمق فيها بشكل لا يصدق. إنها تتألف من الثوابت الرياضية الخمسة وكذلك العمليات الحسابية الثلاثة الأساسية الجمع والضرب والصيغ الأساسية.”
ويقول بيرسي: “في البداية أنت لا تدرك الانعكاسات، إنه أثر تدريجي ربما يكون مثلما تستمع إلى قطعة موسيقى، وفجأة تصبح رائعة بالنسبة لك حينما تدرك كل جمالها”. ويضيف أن الجمال مصدر “للإلهام ويعطيك الحماس لاكتشافه في الأشياء”.
أما المتخصص في علم الرياضيات البروفيسور ماركوس دو سوتوي فيقول إنه “بالطبع” يرى الجمال في علم الرياضيات وإن ذلك “يحفز كل المتخصصين في هذا العلم.”
“شيء من الجمال”
ويؤكد دو سوتوي أنه يعشق “الشيء الصغير الذي فعله عالم الرياضيات بيير دي فيرما”، والذي توصل إلى أن أي عدد أولي يقبل القسمة على أربعة ثم يتبقى واحد، فإن ذلك العدد الأولي يكون حصيلة جمع رقمين كل منهما مضروب في نفسه.
ولذلك فإن الرقم 41 هو عدد أولي يمكن قسمته على أربعة ويتبقى واحد وهو أيضا حصيلة جمع 25 (25 تساوي الرقم 5 مضروبا في نفسه ) + 16 (16 تساوي الرقم 4 مضروبا في نفسه).
يرى العلماء أنه يمكن إبراز جمال علم الرياضيات وفقا لقدرات التلاميذ
ويضيف : “لذلك فإنه إذا تبقى لدينا واحد فيمكننا دائما كتابة العدد كرقمين تربيع، وفي ذلك شيء من الجمال”
ويقول دو سوتوي: “من غير المتوقع أن يكون الشيئان (العدد الأولي والتربيع) مرتبطين ببعضهما البعض بأية طريقة، ولكن بتطور الدليل تبدأ أنت في رؤية الفكرتين تنسجان معا مثل قطعة الموسيقى وتبدأ في رؤية الارتباط بينهما.”
ويرى البروفيسور دو سوتوي أن الرحلة كلها تكون شيقة وليس الدليل النهائي فقط “مثلما هو الحال في قطعة الموسيقى، فليس كافيا أن تستمع إلى المقطع الأخير من اللحن.”
ويعتبر دو سوتوي أن جمال علم الرياضيات مفتقد في المدارس، ومع ذلك، فإن الأشياء الرائعة يمكن تقديمها في المدارس الابتدائية وفقا لقدرات الأطفال.
وفي الدراسة اعتبر المتخصصون في علم الرياضيات الذين خضعوا للتجربة أن السلاسل اللانهائية والمعادلة الوظيفية لعالم الرياضيات سرينيفاسا رامانوجان أقبح صيغة رياضية.
المصدر
لا ينظر الناس عادة إلى متطابقة أويلر أو نظرية فيثاغورس مثلما ينظرون إلى روائع موزارت وفان جوخ
تظهر المسوحات الضوئية للمخ أن سلسلة معقدة من الأرقام والحروف في صيغة رياضية يمكن أن تثير نفس الإحساس بالاستحسان مثل عمل فني رائع أو قطعة موسيقية من تأليف ملحن موهوب.
وفي دراسة، تم عرض معادلات “قبيحة” وأخرى “جميلة” على المتخصصين في علم الرياضيات خلال مسح ضوئي للمخ أجري عليهم في لندن كوليدج بجامعة لندن.
ونشطت نفس مراكز الإحساس العاطفي في المخ، التي تستحسن الفن وتسمتع به، عند رؤية الصيغ الرياضية الجميلة.
ويشير الباحثون إلى أنه ربما يكون هناك أساس عصبي بيولوجي لتقدير الجمال.
ومن النادر أن يشير الناس إلى متطابقة عالم الرياضيات ليونارد أويلر أو نظرية فيثاغورس بنفس الطريقة التي يشيرون بها إلى الأعمال الفنية الرائعة للموسيقي موزارت أو الروائي شكسبير أو الرسام فان جوخ.
وأعطت الدراسة التي نشرت في مجلة علم الأعصاب “جورنال فرونتيرز إن هيومان نيوروساينس” المتخصصين في علم الرياضيات 60 صيغة رياضية لتقديرها.
وقال الباحث البروفيسور سمير زكي لBBC: “عدد كبير من المناطق بالمخ يشترك في رؤية المعادلات الرياضية، لكن عندما ينظر شخص إلى صيغة رياضية يقدرها على أنها جميلة، فإن هذا ينشط مراكز الإحساس العاطفي في المخ تماما مثل النظر إلى لوحة فنية رائعة أو قطعة موسيقى”.
وكلما قدر الأشخاص، الذين خضعوا للدراسة، الصيغة الرياضية بأنها أكثر جمالا، كلما زاد النشاط الذي يتم اكتشافه خلال مسح المخ بالرنين المغناطيسي.
وأضاف زكي: “علم الأعصاب لا يمكن أن يخبرك ما هو الجمال، لكن إذا وجدت أنت صيغة رياضية جميلة، فإنه من المرجح أن تنشط مراكز الإحساس العاطفي في القشرة الأمامية الوسطى للمخ… يمكنك أن تجد الجمال في أي شيء.”
جمال مبهر
يعتبر عالم الفيزياء بول ديراك أن ما جعل نظرية النسبية مقبولة لدى الفيزيائيين هو جمالها الرياضي الفائق
بالنسبة للعين غير المدربة، ربما لا تجد جمالا في متطابقة أويلر، لكن الدراسة أظهرت أنها الاختيار المفضل بالنسبة للمتخصصين في علم الرياضيات.
إنها التفضيل الشخصي للبروفيسور ديفيد بيرسي من “معهد علوم الرياضيات وتطبيقاتها”. ويقول: “إنها كلاسيكية فعلا، وأنت لا تستطيع أن تفعل شيئا أجمل من ذلك.”
وأضاف: “من السهل أن تنظر إليها وبعد ذلك تتعمق فيها بشكل لا يصدق. إنها تتألف من الثوابت الرياضية الخمسة وكذلك العمليات الحسابية الثلاثة الأساسية الجمع والضرب والصيغ الأساسية.”
ويقول بيرسي: “في البداية أنت لا تدرك الانعكاسات، إنه أثر تدريجي ربما يكون مثلما تستمع إلى قطعة موسيقى، وفجأة تصبح رائعة بالنسبة لك حينما تدرك كل جمالها”. ويضيف أن الجمال مصدر “للإلهام ويعطيك الحماس لاكتشافه في الأشياء”.
أما المتخصص في علم الرياضيات البروفيسور ماركوس دو سوتوي فيقول إنه “بالطبع” يرى الجمال في علم الرياضيات وإن ذلك “يحفز كل المتخصصين في هذا العلم.”
“شيء من الجمال”
ويؤكد دو سوتوي أنه يعشق “الشيء الصغير الذي فعله عالم الرياضيات بيير دي فيرما”، والذي توصل إلى أن أي عدد أولي يقبل القسمة على أربعة ثم يتبقى واحد، فإن ذلك العدد الأولي يكون حصيلة جمع رقمين كل منهما مضروب في نفسه.
ولذلك فإن الرقم 41 هو عدد أولي يمكن قسمته على أربعة ويتبقى واحد وهو أيضا حصيلة جمع 25 (25 تساوي الرقم 5 مضروبا في نفسه ) + 16 (16 تساوي الرقم 4 مضروبا في نفسه).
يرى العلماء أنه يمكن إبراز جمال علم الرياضيات وفقا لقدرات التلاميذ
ويضيف : “لذلك فإنه إذا تبقى لدينا واحد فيمكننا دائما كتابة العدد كرقمين تربيع، وفي ذلك شيء من الجمال”
ويقول دو سوتوي: “من غير المتوقع أن يكون الشيئان (العدد الأولي والتربيع) مرتبطين ببعضهما البعض بأية طريقة، ولكن بتطور الدليل تبدأ أنت في رؤية الفكرتين تنسجان معا مثل قطعة الموسيقى وتبدأ في رؤية الارتباط بينهما.”
ويرى البروفيسور دو سوتوي أن الرحلة كلها تكون شيقة وليس الدليل النهائي فقط “مثلما هو الحال في قطعة الموسيقى، فليس كافيا أن تستمع إلى المقطع الأخير من اللحن.”
ويعتبر دو سوتوي أن جمال علم الرياضيات مفتقد في المدارس، ومع ذلك، فإن الأشياء الرائعة يمكن تقديمها في المدارس الابتدائية وفقا لقدرات الأطفال.
وفي الدراسة اعتبر المتخصصون في علم الرياضيات الذين خضعوا للتجربة أن السلاسل اللانهائية والمعادلة الوظيفية لعالم الرياضيات سرينيفاسا رامانوجان أقبح صيغة رياضية.
المصدر
كيف احب الرياضيات؟
الرياضيات من المواد الممتعة والمهمة في الوقت ذاته ، أحيانا تسمع من الزملاء ما هو مكتوب على الورقة في الصورة :
ولكي تبدل رأيه فأنا أقول أن الرياضيات ابداع وتقدم وحضارة اذا أردت أن تصبح مهندسا فأنت بحاجة للرياضيات ....نحن نستعمل الرياضيات حتى في البيع والشراء وهو مهم في مادة الفيزياء، ان زميلك او انت قلتم يوماا أنكم لا تحبون الرياضيات لأنكم غفلتم عن الحصة لم تركزواا فكيف يتجرأ أحد منا على أن يقول أنا لم أفهم وهو لم يسمع؟
انتبه للحصة هناك الكثيرين يستطعيون مساعدتك اذا لم تفهم من معلمك كلناا نمتلك عقولا ونستخدم منها عشرة بالمئة فقط يالها من مأساة حقا.
لا تكن مروعا فلتكن أينشتاين آخر وأنا متأكد أنك عندما تدرك ما أقول فسوف تقفز هكذا منتظرا حصة الرياضيات.
الرياضيات من المواد الممتعة والمهمة في الوقت ذاته ، أحيانا تسمع من الزملاء ما هو مكتوب على الورقة في الصورة :
ولكي تبدل رأيه فأنا أقول أن الرياضيات ابداع وتقدم وحضارة اذا أردت أن تصبح مهندسا فأنت بحاجة للرياضيات ....نحن نستعمل الرياضيات حتى في البيع والشراء وهو مهم في مادة الفيزياء، ان زميلك او انت قلتم يوماا أنكم لا تحبون الرياضيات لأنكم غفلتم عن الحصة لم تركزواا فكيف يتجرأ أحد منا على أن يقول أنا لم أفهم وهو لم يسمع؟
انتبه للحصة هناك الكثيرين يستطعيون مساعدتك اذا لم تفهم من معلمك كلناا نمتلك عقولا ونستخدم منها عشرة بالمئة فقط يالها من مأساة حقا.
لا تكن مروعا فلتكن أينشتاين آخر وأنا متأكد أنك عندما تدرك ما أقول فسوف تقفز هكذا منتظرا حصة الرياضيات.
كيف تتفوق في الرياضيات الى الأفضل ؟
قد تتعلق موهبة الطفل في تعلم الرياضيات – أو فشله في تعلمها – بحجم جزء معيّن من المخ وعلاقة هذا الجزء ببقية أجزاء المخ. كشفت دراسة جديدة أن سهولة تعلم الرياضيات قد يتكون لها علاقة بتشريح المخ – ولكن هذا لا يعني أنّه يمكن الهروب بسهولة من القيام بأداء واجب الرياضيات بحجة أنك لا تملك الدماغ المناسب للأرقام.
في عمق كل جانب من جانبي المخ تقع منطقة تدعى هيبوكامبس Hippocampus أو الحصين. تتخذ هذه المنطقة شكل فرس البحر، فكلمة Hippocampus تعني في اليونانية "وحش البحر"، ويعتقد أنها مركز العاطفة والذاكرة بالمخ. وحجم هذه المنطقة في المخ وارتباطها بأجزاء المخ المختلفة قد يلعب دوراً مهماً في كيفية تعلم الأطفال للرياضيات، كما جاء في دراسة حديثة جدّاً.
كوستباه سوبكار، عالم للمخ والأعصاب في جامعة ستانفورد، عمل على هذه الدراسة، ووجد هو وزملاؤه في العمل، أن قياس بنية المخ وارتباط الأجزاء المختلفة من المخ ببعضها البعض قد يتنبأ بقدرة الطالب على تعلم الرياضيات. بل قد يكون مؤشراً أفضل من اختبارات الذكاء أو غيرها من الاختبارات الأخرى. وقد قضى العلماء سنوات في دراسة مناطق مخ الكبار المختلفة وعلاقتها بتعلم الرياضيات، لكن الخبراء مازالوا لا يعرفون كيف تتم عملية تعلم الرياضيات للأطفال.
إنها "مسألة ضخمة"، كما يقول سوبكار لأخبار العلوم.
يقول ديفيد جيري، وهو طبيب نفساني في جامعة ميسوري في كولومبيا، ويدرس كيفية تعلم الإنسان، ولكنه لم يعمل على البحث الجديد، إنّ النتائج التي توصلت إليها الدراسة الجديدة تشير إلى أنّ الأطفال الذين يجدون الرياضيات الصعبة "قد لا يكون لديهم نفس حجم المنطقة من المخ المخصصة لتشكيل الذاكرة مثل الأطفال الآخرين".
نتائج الدراسة الجديدة أجريت على 24 من طلاب الصف الثالث تتراوح أعمارهم بين 8 و9 سنوات. وقام سوبكار وفريقه بقياس الذكاء لكل طفل، كما قاموا أيضاً بتقييم مستوى كل طفل وقدراته في حل مسائل الرياضيات وقدراته في القراءة. ثمّ استخدم العلماء جهاز التصوير بالرنين المغناطيسي (الجهاز الذي يستخدم موجات الراديو ومجال مغناطيسي قوي لإنتاج صور للأعضاء الداخلية) لفحص مخ الطلاب. وساعد هذا المسح العلماء على قياس أحجام مناطق المخ المختلفة للطلاب، بما في ذلك منطقةHippocampus الخاصة بهم. قام هذا المسح أيضاً بتحديد العلاقات بين أجزاء المخ المختلفة لكل طالب.
قد تتعلق موهبة الطفل في تعلم الرياضيات – أو فشله في تعلمها – بحجم جزء معيّن من المخ وعلاقة هذا الجزء ببقية أجزاء المخ. كشفت دراسة جديدة أن سهولة تعلم الرياضيات قد يتكون لها علاقة بتشريح المخ – ولكن هذا لا يعني أنّه يمكن الهروب بسهولة من القيام بأداء واجب الرياضيات بحجة أنك لا تملك الدماغ المناسب للأرقام.
في عمق كل جانب من جانبي المخ تقع منطقة تدعى هيبوكامبس Hippocampus أو الحصين. تتخذ هذه المنطقة شكل فرس البحر، فكلمة Hippocampus تعني في اليونانية "وحش البحر"، ويعتقد أنها مركز العاطفة والذاكرة بالمخ. وحجم هذه المنطقة في المخ وارتباطها بأجزاء المخ المختلفة قد يلعب دوراً مهماً في كيفية تعلم الأطفال للرياضيات، كما جاء في دراسة حديثة جدّاً.
كوستباه سوبكار، عالم للمخ والأعصاب في جامعة ستانفورد، عمل على هذه الدراسة، ووجد هو وزملاؤه في العمل، أن قياس بنية المخ وارتباط الأجزاء المختلفة من المخ ببعضها البعض قد يتنبأ بقدرة الطالب على تعلم الرياضيات. بل قد يكون مؤشراً أفضل من اختبارات الذكاء أو غيرها من الاختبارات الأخرى. وقد قضى العلماء سنوات في دراسة مناطق مخ الكبار المختلفة وعلاقتها بتعلم الرياضيات، لكن الخبراء مازالوا لا يعرفون كيف تتم عملية تعلم الرياضيات للأطفال.
إنها "مسألة ضخمة"، كما يقول سوبكار لأخبار العلوم.
يقول ديفيد جيري، وهو طبيب نفساني في جامعة ميسوري في كولومبيا، ويدرس كيفية تعلم الإنسان، ولكنه لم يعمل على البحث الجديد، إنّ النتائج التي توصلت إليها الدراسة الجديدة تشير إلى أنّ الأطفال الذين يجدون الرياضيات الصعبة "قد لا يكون لديهم نفس حجم المنطقة من المخ المخصصة لتشكيل الذاكرة مثل الأطفال الآخرين".
نتائج الدراسة الجديدة أجريت على 24 من طلاب الصف الثالث تتراوح أعمارهم بين 8 و9 سنوات. وقام سوبكار وفريقه بقياس الذكاء لكل طفل، كما قاموا أيضاً بتقييم مستوى كل طفل وقدراته في حل مسائل الرياضيات وقدراته في القراءة. ثمّ استخدم العلماء جهاز التصوير بالرنين المغناطيسي (الجهاز الذي يستخدم موجات الراديو ومجال مغناطيسي قوي لإنتاج صور للأعضاء الداخلية) لفحص مخ الطلاب. وساعد هذا المسح العلماء على قياس أحجام مناطق المخ المختلفة للطلاب، بما في ذلك منطقةHippocampus الخاصة بهم. قام هذا المسح أيضاً بتحديد العلاقات بين أجزاء المخ المختلفة لكل طالب.
بمناسبة الامتحانات ادعية جميلة للنجاح
دعاء قبل الامتحان
اللهم يا معلم موسى علمني ويا مفهم سليمان فهمني ويا مؤتي لقمان الحكمة وفصل الخطاب اتني الحكمة وفثصل الخطاب اللهم اجعل الستنا عامرة بذكرك وقلوبنا بخشيتك واسرارنا بطاعتك انك على كل شيء قدير حسبنا الله ونعم الوكيل
عنــد التـــوجـــة إلى الأمتحــــان
اللهـــم إنـــي تــوكلــــت علــيك وفـــوضـت أمــري إلــيك لا ملجـــأ ولا منجـــى إلا إليـــك
دعاء يوم الامتحان
اللهم انى توكلت عليك وسلمت امرى اليك لا ملجا ولا منجى منك الا اليك
دعاء عند دخول قاعة الامتحانات
رب أدخلني مدخل صدق وأخرجني مخرج صدق واجعل لي من لدنك سلطانا نصيرا. قبل البدء بالحل رب اشرح لي صدري ويسر لي امري واحلل عقدة من لساني يفقهو قولي , بسم الله الفتاح اللهم لاسهل الا ماجعلتة سهلا وانت تجعل الحزن اذا شئت سهلا ياارحم الراحمين.
اللهم افتح عليَّ فتوح عبادك العارفين، اللهم انقلني من حولي وقوتي وحفظي إلى حولك وقوتك وحفظك، اللهم اجعل لي من لدنك سلطاناً نصيراً.
دعاء أثنــــــاء الامتحان
لا اله انت سبحانك اني كنت من الظالمين ياحي ياقيوم برحمتك استغيث , رب اني مسني الضر وانت ارحم الراحمين.
دعاء عند بداية الاجابة عن الامتحان
ربى اشرح لى صدرى ويسر لى امرى واحلل عقدة من لسانى يفقهو قولى. بسم الله الفتاح ، اللهم لا سهل الا ماجعلته سهلا وانت تجعل الحزن اذا شئت سهلا
دعاء عند تعسر الامتحان
لا اله الا انت سبحانك انى كنت من الظالمين ، ياحى يا قيوم برحمتك استغيث اصلح لى شانى كله ولاتكلنى الى نفسى طرفة عين، ربى انى مسنى الضر وانت ارحم الرحمين
دعاء عند النسيان
اللهم يا جامع الناس الى يوم لا ريب فيه رد الى حاجتى وانت ارحم الراحمين اللهم افتح علينا بسيدنا محمد e ما أُغلِق علينا. اللهم صلى على سيدنا محمد e صلاة تفتحُ لنا بها أبواب الرضا والتيسير، وتغلق بها أبوب الشر والتعسير، أنت مولانا فنعم المولى ونعم النصير.
دعاء عند نهاية الاجابة
الحمدالله الذى هدانا لهذا وماكنا لنهتدى لولا ان هدانا الله رب العالمين
دعاء لسرعة الحفظ والفهم
اللهم لك الحمد يا من علم الأنبياء والمرسلين اللهم لك الحمد يا من علـم الملائـكة المقربين اللهم لك الحمد يا من علم العلماء العاملين اللهم لك الحمد يا من علـم الأولياء والصالحين اللهم يا مؤنس كل وحيد ويا صاحب كل فريد ويا قريباً غـير بعيد ويا شاهداً غير غائب ويا غالباً غير مغلوب صلِ علي سيدنا محمد عبدك ونبيك ورسولك النبي الأمي وعلى آله وصحبه وسلم تسليماً كثيراً اللهم يا من قلت وقولك الحق(وعلمناه من لدنا علماً) ارزقني من لدنك علماً يقربني إليك اللهم يا من قلت وقولك الحق(واتـقـوا اللـه ويعلمكم اللـه) اجعلني من عبادك المتقين وعلمني ما ينفعني وانفعني بما علمتني وزدني علماً وعملاً وفقهاً وإخلاصاً في الـدين اللهم إني عبدك وابن عبدك وابن أمتك ناصيتي بيدك ماضٍ فيَّ حكمك عدلٌ فيَّ قضاؤك أسـألك بكل اسم هـو لك سميت به نفسك أو أنزلته في كتابك أو علمته أحد من خلقك أو استأثرت به في علـم الغيب عندك أن تفتح عليَّ فتوح العارفين بحكمتك وأن تنشر عليَّ من خزائن رحمتك وذكرني من العلـم ما نسيت يا فتاح يا عليم يا خبير يا حكيم يا ذا الجلال والإكـرام سبحان الله والحمد لله ولا إله إلا الله والله اكبر ولا حول ولا قوة إلا بالله العلي العظيم عدد كل حرف كُتِبَ ويُكتَبُ إلى أبد الآبدين ودهر الداهرين يا أرحم الراحمين يا رب العالمين اللهم نور بالكتاب بصري واشرح به صـد ري وأسرع به فهمي وقوي به عزمي بحولك وقوتك فإنه لا حول ولا قـوة إلا بك بحـق وبحرمة ( بسم الله الرحمن الرحيم الم نشرح لك صدرك ) وبحـق وبحرمة ( ربِّ اشرح لي صدري ويسر لي أمري واحلل عقدة من لساني يفقهوا قولي ) اللهم أخرجني من ظلمات الوهم وأكرمني بنور الفهم وافتح عليَّ بمعرفة العلم وحسـن أخلاقي بالحلم وحبب إلى قلبي وعقلي ونفسي وكل جوارحي القراءة والدراسة والتعـلم والمطالعة اللهم ألهمني علماً أعرف به أوامرك وأجتنب به نواهيك وارزقني بلاغة فهم النبيين وفصاحة حفظ المرسلين وسرعة إلهام الملائكة المقربين وعلمني أسرار حكمتك يا حي يا قيوم يا ربَّ موسى وهارون ونوح وإبراهيم وعيسى ومحمدِ صـلى الله عليه وسـلم الله أكرمني بجـودة الحفظ وسرعة الفهم وثبات العقل والذهن والذاكرة بحـق ( بسم الله الرحمن الرحيم الرحمن علم القرآن خلق الإنسان علمه البيان الشمس والقمر بحسبان) وبحق(إن علينا جمعه وقرءانه فإذا قرأناه فاتبع قرآنه ثم إن علينا بيانه) وبحق (اقرأ وربك الأكرم الذي علم بالقلم علم الإنسان ما لم يعلم ) وبحق ( سنقرئك فلا تنسى إلا ما شاء الله إنه يعلم الجهر وما يخفى) وبحق(ففهمناها سليمان وكلاً آتينا حكماً وعلماً) اللهم إني أستودعك ما علمتني فاحفظه لي في عقلي وذهني وقلبي بحق ( إنا نحن نزلنا الذكر وإنا له لحافظون)فاردده إلي عند حاجتي إليه ولا تنسيني إياه يا عليم يا حفيظ فالله خيرٌ حـافظاً وهو أرحم الراحمين اللهم إنك تعلم سري وعلانيتي فاقبل معذرتي وتعلم حاجتي فاعطني سؤلي وتعلم ما في نفسي فاغفر لي ذنبي يا من يعلم خائنة الأعين وما تخفي الصدور استغفرك وأتوب إليك وألجأ إليك وأتوكل عليك حسبي الله ونعم الوكيل وصلى الله على سيدنا محمد طب القلوب ودواءها وعافية الأبدان وشفاءها ونور الأبصار وضياءها وقـوت العقول وغذاءها وعلى آله وصحبه وسلم والحـمد لله ربالعالمين.
دعاء قبل الامتحان
اللهم يا معلم موسى علمني ويا مفهم سليمان فهمني ويا مؤتي لقمان الحكمة وفصل الخطاب اتني الحكمة وفثصل الخطاب اللهم اجعل الستنا عامرة بذكرك وقلوبنا بخشيتك واسرارنا بطاعتك انك على كل شيء قدير حسبنا الله ونعم الوكيل
عنــد التـــوجـــة إلى الأمتحــــان
اللهـــم إنـــي تــوكلــــت علــيك وفـــوضـت أمــري إلــيك لا ملجـــأ ولا منجـــى إلا إليـــك
دعاء يوم الامتحان
اللهم انى توكلت عليك وسلمت امرى اليك لا ملجا ولا منجى منك الا اليك
دعاء عند دخول قاعة الامتحانات
رب أدخلني مدخل صدق وأخرجني مخرج صدق واجعل لي من لدنك سلطانا نصيرا. قبل البدء بالحل رب اشرح لي صدري ويسر لي امري واحلل عقدة من لساني يفقهو قولي , بسم الله الفتاح اللهم لاسهل الا ماجعلتة سهلا وانت تجعل الحزن اذا شئت سهلا ياارحم الراحمين.
اللهم افتح عليَّ فتوح عبادك العارفين، اللهم انقلني من حولي وقوتي وحفظي إلى حولك وقوتك وحفظك، اللهم اجعل لي من لدنك سلطاناً نصيراً.
دعاء أثنــــــاء الامتحان
لا اله انت سبحانك اني كنت من الظالمين ياحي ياقيوم برحمتك استغيث , رب اني مسني الضر وانت ارحم الراحمين.
دعاء عند بداية الاجابة عن الامتحان
ربى اشرح لى صدرى ويسر لى امرى واحلل عقدة من لسانى يفقهو قولى. بسم الله الفتاح ، اللهم لا سهل الا ماجعلته سهلا وانت تجعل الحزن اذا شئت سهلا
دعاء عند تعسر الامتحان
لا اله الا انت سبحانك انى كنت من الظالمين ، ياحى يا قيوم برحمتك استغيث اصلح لى شانى كله ولاتكلنى الى نفسى طرفة عين، ربى انى مسنى الضر وانت ارحم الرحمين
دعاء عند النسيان
اللهم يا جامع الناس الى يوم لا ريب فيه رد الى حاجتى وانت ارحم الراحمين اللهم افتح علينا بسيدنا محمد e ما أُغلِق علينا. اللهم صلى على سيدنا محمد e صلاة تفتحُ لنا بها أبواب الرضا والتيسير، وتغلق بها أبوب الشر والتعسير، أنت مولانا فنعم المولى ونعم النصير.
دعاء عند نهاية الاجابة
الحمدالله الذى هدانا لهذا وماكنا لنهتدى لولا ان هدانا الله رب العالمين
دعاء لسرعة الحفظ والفهم
اللهم لك الحمد يا من علم الأنبياء والمرسلين اللهم لك الحمد يا من علـم الملائـكة المقربين اللهم لك الحمد يا من علم العلماء العاملين اللهم لك الحمد يا من علـم الأولياء والصالحين اللهم يا مؤنس كل وحيد ويا صاحب كل فريد ويا قريباً غـير بعيد ويا شاهداً غير غائب ويا غالباً غير مغلوب صلِ علي سيدنا محمد عبدك ونبيك ورسولك النبي الأمي وعلى آله وصحبه وسلم تسليماً كثيراً اللهم يا من قلت وقولك الحق(وعلمناه من لدنا علماً) ارزقني من لدنك علماً يقربني إليك اللهم يا من قلت وقولك الحق(واتـقـوا اللـه ويعلمكم اللـه) اجعلني من عبادك المتقين وعلمني ما ينفعني وانفعني بما علمتني وزدني علماً وعملاً وفقهاً وإخلاصاً في الـدين اللهم إني عبدك وابن عبدك وابن أمتك ناصيتي بيدك ماضٍ فيَّ حكمك عدلٌ فيَّ قضاؤك أسـألك بكل اسم هـو لك سميت به نفسك أو أنزلته في كتابك أو علمته أحد من خلقك أو استأثرت به في علـم الغيب عندك أن تفتح عليَّ فتوح العارفين بحكمتك وأن تنشر عليَّ من خزائن رحمتك وذكرني من العلـم ما نسيت يا فتاح يا عليم يا خبير يا حكيم يا ذا الجلال والإكـرام سبحان الله والحمد لله ولا إله إلا الله والله اكبر ولا حول ولا قوة إلا بالله العلي العظيم عدد كل حرف كُتِبَ ويُكتَبُ إلى أبد الآبدين ودهر الداهرين يا أرحم الراحمين يا رب العالمين اللهم نور بالكتاب بصري واشرح به صـد ري وأسرع به فهمي وقوي به عزمي بحولك وقوتك فإنه لا حول ولا قـوة إلا بك بحـق وبحرمة ( بسم الله الرحمن الرحيم الم نشرح لك صدرك ) وبحـق وبحرمة ( ربِّ اشرح لي صدري ويسر لي أمري واحلل عقدة من لساني يفقهوا قولي ) اللهم أخرجني من ظلمات الوهم وأكرمني بنور الفهم وافتح عليَّ بمعرفة العلم وحسـن أخلاقي بالحلم وحبب إلى قلبي وعقلي ونفسي وكل جوارحي القراءة والدراسة والتعـلم والمطالعة اللهم ألهمني علماً أعرف به أوامرك وأجتنب به نواهيك وارزقني بلاغة فهم النبيين وفصاحة حفظ المرسلين وسرعة إلهام الملائكة المقربين وعلمني أسرار حكمتك يا حي يا قيوم يا ربَّ موسى وهارون ونوح وإبراهيم وعيسى ومحمدِ صـلى الله عليه وسـلم الله أكرمني بجـودة الحفظ وسرعة الفهم وثبات العقل والذهن والذاكرة بحـق ( بسم الله الرحمن الرحيم الرحمن علم القرآن خلق الإنسان علمه البيان الشمس والقمر بحسبان) وبحق(إن علينا جمعه وقرءانه فإذا قرأناه فاتبع قرآنه ثم إن علينا بيانه) وبحق (اقرأ وربك الأكرم الذي علم بالقلم علم الإنسان ما لم يعلم ) وبحق ( سنقرئك فلا تنسى إلا ما شاء الله إنه يعلم الجهر وما يخفى) وبحق(ففهمناها سليمان وكلاً آتينا حكماً وعلماً) اللهم إني أستودعك ما علمتني فاحفظه لي في عقلي وذهني وقلبي بحق ( إنا نحن نزلنا الذكر وإنا له لحافظون)فاردده إلي عند حاجتي إليه ولا تنسيني إياه يا عليم يا حفيظ فالله خيرٌ حـافظاً وهو أرحم الراحمين اللهم إنك تعلم سري وعلانيتي فاقبل معذرتي وتعلم حاجتي فاعطني سؤلي وتعلم ما في نفسي فاغفر لي ذنبي يا من يعلم خائنة الأعين وما تخفي الصدور استغفرك وأتوب إليك وألجأ إليك وأتوكل عليك حسبي الله ونعم الوكيل وصلى الله على سيدنا محمد طب القلوب ودواءها وعافية الأبدان وشفاءها ونور الأبصار وضياءها وقـوت العقول وغذاءها وعلى آله وصحبه وسلم والحـمد لله ربالعالمين.
كتاب نظم وقتك في 60 ثانية ، جيف ديفيدسون
حمل كتاب نظم وقتك في 60 ثانية ، جيف ديفيدسون pdf.
ستون طريقة فعالة للتغلب على الفوضى في المنزل وفي العمل
جيف ديفيدسون
ليس هناك أفضل من هذه اللحظة لتبدأ في تحفيز نفسك و تنظيم حياتك, هذا الكتاب يعد مرشدا ممتعا و سهل القراءة. و يمكن استخدامه لترويض وحوش الفوضى و التغلب على التوتر و الضغط و الفوضى الناجمة عن عدم النظام. و اليك 60 اسلوبا قويا، بعدد دقائق الساعة، للمحافظة على النظام في المنزل و العمل. و تساعدك نصائح هذا الكتاب على تخطيط حياتك و المحافظة على النظام في مكتبك و منزلك و سيارتك و الأماكن الأخرى. كما يعد هذا الكتاب بمثابة دفعة تحفيزية الى الأمام لكي تتوقف عن إختلاق الأعذار و تحقق النظام.
حمل كتاب نظم وقتك في 60 ثانية ، جيف ديفيدسون pdf.
ستون طريقة فعالة للتغلب على الفوضى في المنزل وفي العمل
جيف ديفيدسون
ليس هناك أفضل من هذه اللحظة لتبدأ في تحفيز نفسك و تنظيم حياتك, هذا الكتاب يعد مرشدا ممتعا و سهل القراءة. و يمكن استخدامه لترويض وحوش الفوضى و التغلب على التوتر و الضغط و الفوضى الناجمة عن عدم النظام. و اليك 60 اسلوبا قويا، بعدد دقائق الساعة، للمحافظة على النظام في المنزل و العمل. و تساعدك نصائح هذا الكتاب على تخطيط حياتك و المحافظة على النظام في مكتبك و منزلك و سيارتك و الأماكن الأخرى. كما يعد هذا الكتاب بمثابة دفعة تحفيزية الى الأمام لكي تتوقف عن إختلاق الأعذار و تحقق النظام.
مائة طريقة لتحفيز نفسك كيف تكون الشخص الذي تريد
مائة طريقة لتحفيز نفسك
غير حياتك إلى الأبد
غير حياتك إلى الأبد
كيف تكون الشخص الذي تريد!
لمؤلفه "ستيف تشاندلر"
في هذا
الكتاب يمدك "ستيف تشاندلر" بمائة طريقة من أعظم الطرق الفعالة لتحويل
اتجاهاتك الواهنة إلى إنجازات قوية تتميز بالتفاؤل والحماس يمكن أن يقوم هذا
الكتاب بمساعدتك على أن تغير من حياتك إلى الأبد...
<< تحميل
الطريقة الأولى أرقد على فراش الموت
منذ عدة
سنوات عندما كنت أعمل مع المعالجة النفسية "ديفرز براندين" عمدت هذه
السيدة إلى اخضاعي لتدريب كانت تقوم به، وهو تدريب "فراش الموت"
وطلبت مني
أن أتخيل نفسي بوضوح وأنا نائم على فراش الوفاة وأن أتقمص تماماً المشاعر المرتبطة
بالإحتضار والوداع، ثم طلبت مني بعد ذلك أن أدعو كل شخص يهمني في الحياة كي يزورني
وأنا راقد على فراش الموت على أن يأتي كلٌ على حدة وبينما كنت أتخيل كل صديق وقريب
وهو يأتي لزيارتي، كان علي أن أتكلم مع كلً بصوت عالٍ. كان عليّ أن أقول له ما كنت
أريده أن يعرف ثم احتضر.
وخلال
حديثي مع كل شخص استطعت أن أشعر بصوتي وهو يتغير. ولم يكن بوسعي أن أتفادى البكاء
فغرغرت عيناي بالدمع، واستشعرت إحاساً بالفقدان، ولم أكن حينها أبكي حياتي وإنما
أبكي على الحب الذي سأفقدة بالوفاة وبشكل أدقق كان بكائي تعبيراً عن حب لم أعبر
عنه قبل ذلك.
وخلال هذا
التدريب الصعب عرفت حقاً حجم ما افتقدته من حياتي، كما عرفت كم المشاعر الرائعة
التي كنت أدخرها لأطفالي على سبيل المثال، ولكني لم أعبر عنها صراحة قبل ذلك.
وبنهاية
التدريب تحولت إلى كتله من العواطف المختلفة فقلما بكيت بمثل هذه الحرارة من قبل
أما حينما تحررت من هذه العواطف حدث شيء رائع اتضحت الأمور أمامي، فعرفت ما هي
الأشياء المهمة وما هي الأشياء التي تعنيني حقاً وللمرة الأولى فهمت ما الذي كان
"جورج باتون" يعنيه بقوله ( قد يكون الموت أكثر إثارة من الحياة ).
ومنذ ذلك
اليوم عاهدت نفسي أن لا أدع شيئاً للصدفة وقررت أن لا أدع شيئاً دون أن أعبر عنه
وأصبحت لدي الرغبة في أن أعيش كما لو كنت سأموت في أي لحظة، وقد غيرت هذه التجربة
برمتها أسلوب تعاملي مع الناس، وأدركت مغزى التدريب. ليس علينا أن ننتظر لحظة الموت
الحقيقية حتى نستفيد من مزايا انتقالنا إلى ******* ، وبإمكاننا أن نعيش هذه
التجربة في أي وقت نريدة.
وقد حذرنا
الشاعر ويليام بليك من أن نحبس أفكارنا دون أن نعبر عنها حتى الموت ( عندما تَسجن
الفكر في كهوف، فهذا يعني أن الحب سوف يغرز بجذوره في جحيم عميق ).
فالتظاهر
بأنك لن تموت سوف يضير تمتعك بالحياة كما يضار لاعب كرة السلة لو اعتقد أنه ليس
هناك نهاية للمباراة التي يلعبها، فهذا اللاعب ستقل حماسته، وسوف يلعب بتكاسل
وبالطبع سينتهي به الأمر إلى عدم إحساس بأي متعه في اللعب، فليست هناك مباراة دون
نهاية وإذا لم تكن واعياً بالموت فإنك لن تدرك تماماً هبه الحياة.
ومع هذا
فهناك كثيرون ( وأنا منهم ) يظلون على اعتقادهم بأن مباراة الحياة لا نهاية لها
ولذلك نظل نخطط لفعل أشياء عظيمة في يوم ما نشعر فيه برغبه في الخلود، وبهذا نعزو
أهدافنا وأحلامنا إلى تلك الجزيرة الخيالية في البحر والتي يسميها "دينيس
ويتلى" ( جزيرة يوماً ما ) ولذلك نجدنا نقول: ( في يوم ما سنفعل هذا، وفي يوم
ما سنفعل ذاك ).
ومواجهتنا
للموت لا تعني أن ننتظر حتى تنتهي حياتنا، والحقيقة أن القدرة على أن نتخيل بوضوح
ساعاتنا الأخيرة على فراش الموت تخلق إحساساً في ظاهره الإحساس بأنك قد ولدت من
جديد وهي الخطوة الأولى نحو التحفيز الذاتي الجريء وقد كتب الشاعر وكاتب اليوميات
"نين" قائلاً ( من لا يشغل نفسه بولادته يشغل نفسه بالوفاة ).
الطريقة الثانية ابق جائعاً
الطريقة الثالثة تبنَّ أكذوبة صدقها.........
الى اخيره مائة طريقة جميلة و مثيرة جدا ستنفعك ان شاء الله.. إقرأ حتى النهاية وستجد الحكمة ..
لتحميل الملف كامل
مائة طريقة لتحفيز نفسك
غير حياتك إلى الأبد
غير حياتك إلى الأبد
كيف تكون الشخص الذي تريد!
لمؤلفه "ستيف تشاندلر"
في هذا
الكتاب يمدك "ستيف تشاندلر" بمائة طريقة من أعظم الطرق الفعالة لتحويل
اتجاهاتك الواهنة إلى إنجازات قوية تتميز بالتفاؤل والحماس يمكن أن يقوم هذا
الكتاب بمساعدتك على أن تغير من حياتك إلى الأبد...
<< تحميل
الطريقة الأولى أرقد على فراش الموت
منذ عدة
سنوات عندما كنت أعمل مع المعالجة النفسية "ديفرز براندين" عمدت هذه
السيدة إلى اخضاعي لتدريب كانت تقوم به، وهو تدريب "فراش الموت"
وطلبت مني
أن أتخيل نفسي بوضوح وأنا نائم على فراش الوفاة وأن أتقمص تماماً المشاعر المرتبطة
بالإحتضار والوداع، ثم طلبت مني بعد ذلك أن أدعو كل شخص يهمني في الحياة كي يزورني
وأنا راقد على فراش الموت على أن يأتي كلٌ على حدة وبينما كنت أتخيل كل صديق وقريب
وهو يأتي لزيارتي، كان علي أن أتكلم مع كلً بصوت عالٍ. كان عليّ أن أقول له ما كنت
أريده أن يعرف ثم احتضر.
وخلال
حديثي مع كل شخص استطعت أن أشعر بصوتي وهو يتغير. ولم يكن بوسعي أن أتفادى البكاء
فغرغرت عيناي بالدمع، واستشعرت إحاساً بالفقدان، ولم أكن حينها أبكي حياتي وإنما
أبكي على الحب الذي سأفقدة بالوفاة وبشكل أدقق كان بكائي تعبيراً عن حب لم أعبر
عنه قبل ذلك.
وخلال هذا
التدريب الصعب عرفت حقاً حجم ما افتقدته من حياتي، كما عرفت كم المشاعر الرائعة
التي كنت أدخرها لأطفالي على سبيل المثال، ولكني لم أعبر عنها صراحة قبل ذلك.
وبنهاية
التدريب تحولت إلى كتله من العواطف المختلفة فقلما بكيت بمثل هذه الحرارة من قبل
أما حينما تحررت من هذه العواطف حدث شيء رائع اتضحت الأمور أمامي، فعرفت ما هي
الأشياء المهمة وما هي الأشياء التي تعنيني حقاً وللمرة الأولى فهمت ما الذي كان
"جورج باتون" يعنيه بقوله ( قد يكون الموت أكثر إثارة من الحياة ).
ومنذ ذلك
اليوم عاهدت نفسي أن لا أدع شيئاً للصدفة وقررت أن لا أدع شيئاً دون أن أعبر عنه
وأصبحت لدي الرغبة في أن أعيش كما لو كنت سأموت في أي لحظة، وقد غيرت هذه التجربة
برمتها أسلوب تعاملي مع الناس، وأدركت مغزى التدريب. ليس علينا أن ننتظر لحظة الموت
الحقيقية حتى نستفيد من مزايا انتقالنا إلى ******* ، وبإمكاننا أن نعيش هذه
التجربة في أي وقت نريدة.
وقد حذرنا
الشاعر ويليام بليك من أن نحبس أفكارنا دون أن نعبر عنها حتى الموت ( عندما تَسجن
الفكر في كهوف، فهذا يعني أن الحب سوف يغرز بجذوره في جحيم عميق ).
فالتظاهر
بأنك لن تموت سوف يضير تمتعك بالحياة كما يضار لاعب كرة السلة لو اعتقد أنه ليس
هناك نهاية للمباراة التي يلعبها، فهذا اللاعب ستقل حماسته، وسوف يلعب بتكاسل
وبالطبع سينتهي به الأمر إلى عدم إحساس بأي متعه في اللعب، فليست هناك مباراة دون
نهاية وإذا لم تكن واعياً بالموت فإنك لن تدرك تماماً هبه الحياة.
ومع هذا
فهناك كثيرون ( وأنا منهم ) يظلون على اعتقادهم بأن مباراة الحياة لا نهاية لها
ولذلك نظل نخطط لفعل أشياء عظيمة في يوم ما نشعر فيه برغبه في الخلود، وبهذا نعزو
أهدافنا وأحلامنا إلى تلك الجزيرة الخيالية في البحر والتي يسميها "دينيس
ويتلى" ( جزيرة يوماً ما ) ولذلك نجدنا نقول: ( في يوم ما سنفعل هذا، وفي يوم
ما سنفعل ذاك ).
ومواجهتنا
للموت لا تعني أن ننتظر حتى تنتهي حياتنا، والحقيقة أن القدرة على أن نتخيل بوضوح
ساعاتنا الأخيرة على فراش الموت تخلق إحساساً في ظاهره الإحساس بأنك قد ولدت من
جديد وهي الخطوة الأولى نحو التحفيز الذاتي الجريء وقد كتب الشاعر وكاتب اليوميات
"نين" قائلاً ( من لا يشغل نفسه بولادته يشغل نفسه بالوفاة ).
الطريقة الثانية ابق جائعاً
الطريقة الثالثة تبنَّ أكذوبة صدقها.........
الى اخيره مائة طريقة جميلة و مثيرة جدا ستنفعك ان شاء الله.. إقرأ حتى النهاية وستجد الحكمة ..
لتحميل الملف كامل
كيف تجعل مستواك جيدا في الرياضيات ؟
كم هو مفرح أن تحصل على النقطة الأولى في الرياضيات ! وكم هو محبط أن تكون دائما من الخوالف ! لكن الذي يقلقك دائما أن تظل نقطتك معتدلة ومستقرة كل مرة ، وأنت عند نفسك تبلغ المجهود تلو الآخر ، فلا تدري كيف لا تتزايد نقطتك !
إن كنت من هؤلاء ، فاقرأ مقالتي هاته عسى أن تفك لك اللغز !
من الممتع للمدرس أن يلاحظ عن كثب كيف يعمل التلاميذ وكيف يفكرون ، بل أن يكتشف عوالمهم الغامضة من خلال الرياضيات ! ليس ذلك بالسهل ؛ فالتلميذ المتعثر دائما قد يدل للمدرس على كسله الدائم ، لكن الأمر ليس كذلك على العموم ، فجوابه عن سؤال أو عدة أسئلة قليلة قد أخذ منه الجهد الكبير والعناء الكثير ؛ كيف لا وهو أمام عالم مجهول !
والتلميذ المجد دائما ، لكن الذي يعيد ارتكاب نفس الأخطاء قد يدل لك على التهور وعدم الانتباه ! لكن ليس كذلك ؛ فالخطأ في الرياضيات حلقة مرتبطة بحلقات كثيرة ، إن أردت تصحيحها فأنت أمام نظمة عليك حلها بشكل دقيق ومتقن ، ولابد لك من الخبرة في التناول .
إن الملاحظ كن كثب لعمل التلاميذ في الرياضيات ، ليستنتج هذه الملاحظات المهمة :
1) الاعتقاد السائد بكون الرياضيات مادة صعبة ، وتنامي ظاهرة العزوف عنها ، مما يؤدي إلى نوع من العقدة لدى التلاميذ .
2) الاعتقاد بأن الرياضيات تلقن كباقي المواد ، وتدرك فقط بالحضور في الحصص ونقلها كتابة على الدفاتر.. وهذا خطر عام تلاحظه بسهولة ؛ فالتلميذ لا يكلف نفسه لمعرفة الخاصيات وتطبيق المناسب منها .
3) عدم قدرة غالبية التلاميذ على معرفة الأساسي في كل درس وهيكلية الدرس . وهذا ناتج عن الخلل في طرق مراجعة الدروس وتطبيقها عبر التمارين .
4) عدم قدرة غالبية التلاميذ على تنظيم الحل الرياضي على الورقة وتخبطهم الملحوظ في كتابة وتنظيم الأجوبة ، وهذا ناتج عن قلة الممارسة وعدم اهتمام المدرس بالصياغة الرياضياتية الجيدة واحترام قواعد المنطق والبرهنة .
5) الخلل الواضح في القدرة على التنظيم وفقدان آليات البحث والاستمرار والمداومة في العمل في الرياضيات ؛ فالأغلبية لا يستطيعون الجلوس مدة زمنية كافية لتعلم الرياضيات ، فالملاحظ تدبدبهم الدائم وعدم الاستقرار ، ويكون من النتائج الوخيمة تراكم المعارف والصعوبات المتزايدة .
6) الخلل الواضح في ربط العمل في الرياضيات بالحصول على النقطة بشكل معين ؛ فالحصول على نقطة مقبولة عندك بطرق معينة لا يعني أنك تعرف الرياضيات ؛ وهذه من المخاطر على مستقبل الرياضيات والتلاميذ ، لوجود الخلل في المعايير ، وهذا ينطلي على باقي المواد الدراسية .
ها أنت قد قد عرفت شيئا عن مكامن الخلل ، فهل من مخرج من هذا النفق ؟؟
- أولا ، هل تعلم أن المستقبل ينتظرك ، وأنك أنت الذي تصنعه بنفسك ، فكيف يكون حالك إن كانت الصناعة فاسدة ! هل يعقل أن توهب سنين الشباب كاملة وتخفق في عمل شيء يذكر ! ل تعلم أن نفسك ليست الوحيدة التي تنتظرك ، بل مجتمع بأكمله ؛ فأنت لبنة منه .
- ثانيا ، قبل أن تقرأ باقي المقالة عليك أن تؤمن إيمانا راسخا أنك واحد من الخلق ، تتوفر على عقل وقلب كافيين على فعل الممكن والمستحيل ، فأنت بذلك إن كنت تعاني في الرياضيات فاعلم أن كثير من الخلق يعانون ، لكن هل فكرت يوما كيف ارتقى البعض نجوما في الرياضيات ؟ كيف لا تسمح لنفسك أن تكون مثلهم ؟ هل تعرف كيف يفكرون ؟ كيف يعملون ؟ كيف ينظمون أوقاتهم ؟ كن فضوليا حيث الفضول وسترى كيف تصنع !
- ثالثا، اعلم أنك قوي وأزل مكامن الضعف عن نفسك ، وكن متيقنا بإرادتك وقوتك ، وانطلق كالآخرين ، وإلا فمصيرك الشقاء ؛ فالرياضيات زائلة يوما من حياتك ، لكنك ستبقى ضعيفا جامدا في الحياة !
- رابعا ، قد تتفوق في الحياة ، بدون التفوق الدراسي ، قد يحدث ، لكنه صعب للغاية ؛ فأنت قد وهبت نفسك للدراسة ، ولم يتسن لك أن تتعلم شيئا خارج حجرات الدراسة ، فهل تقدر أن تجابه الحياة كالآباء في معاناتهم اليومية ؟ ربما ، إن لم تكن عالة عليهم كما حالك الآن ؛ تأكل من أيديهم ، فكيف تكون ضعيفا في الدراسة !؟ أمر غير مقبول !
- خامسا ، إن لم يكن لديك مكتب للدراسة ولا مكان لذلك ، فأسرع بحل المشكل . أما إن كان كذلك ، فأسرع بتنظيفه من غبار الكسل والخمول ، ونظم أوراقك وغرفتك قبل البدايــة ؛ فبترتيبك لنفسك أمام الآخرين ، رتب نفسك لنفسك ، فالمستقبل ينتظرك وهو مليء بالمفاجئات ، ولا ينفع معه إلا الجد والتنظيم .
- سادسا ، إن كنت في زوبعة في الحياة ، ولا تعرف غير المرح والراحة والسمر مع من هب ودب ، فلن تتعلم الرياضيات ، فأنت في واد سحيق ، والرياضيات على سطح الحياة تزهو في حياة الناس بجمالها وتنظيمها ، فهل تترك الزوبعة للجمال والتنظيم شيئا ؟ سارع إذن بقطع الصلة بكل التشويشات الممكنة من صديق زائف أو هاتف مستهلك للوقت أو وسيلة تجعلك جسدا يرتمي على الكراسي والأفرشة .
- سابعا ، إن كنت تعتقد أن الرياضيات تدرك فقط بالحضور إلى حصصها ، وتدوين الخاصيات وتأطيرها ، فأنت مخطيء . ما عليك إلا أن تعيد النظر في طريقتك . الوقت حان للعمل والتضحية . فكم تجلس من الوقت لدراسة الرياضيات ؟ نصف ساعة ! غير كافية على الاطلاق . ساعة ؟ لا أعتقد أنها كافية . أنت في مقتبل العمر ولا تستطيع أن تجلس الساعات الطوال بين الكتب ؟ فأي جليس في الأنام خير من الكتب ؟
- ثامنا ، كيف تقرأ درس الرياضيات ؟ ربما لا تقرؤه ، وتحاول عمل تمرين ما ! بهذه الطريقة لن تفعل شيئا . فماذا أفعل ؟ من الأحسن أن تخصص بعد دفتر الدروس والتمارين ، دفترا خاصا بك ؛ تدون فيه خلاصات مركزة للدروس ، كيف ذلك ؟ تراجع درس الرياضيات قراءة وتمحيصا بتكرار ، تعيد الأجوبة بنفسك .. في نهاية المطاف تدون في دفترك هيكلا للدرس باقتضاب . ربما تدون فيه إضافات لم يشر إليها مدرسك . ومن الضروري أن تخصص وقتا بعينه للرياضيات وتتقيد به .
- تاسعا، قرأت الدرس ، ولا أدري كيف أصنع ! لا بأس ، ابدأ بواجب المدرس أولا . فإن لم يكن ، ابدأ بالتمارين السهلة ، تمرينا تمرينا في كل فقرة من الدرس ، حاول تطبيق الخاصية المناسبة ، فإن تعثرت ، فتلك البدايــة . أعد المحاولة ، راجع طريقة المدرس ، أنظر الجواب في نهاية المطاف . قد تجد صعوبة في مفهوم سابق ، استعن بالكتب المناسبة في ذلك . فإن تمكنت من التمارين السهلة ، انتقل إلى الصعب والأصعب والمسائل الطوال .
- عاشرا ، كيف تفعل في الحصة ؟ تجلس وتكتب بدون حركة ولا سؤال ولا مشاركة ؟ بهذه الطريقة فأنت سلبي محض !
شارك في كل مناسبة تقدر عليها ، لا تخجل من الخطأ ، اسأل المدرس كل مرة ، فدوره مساعدتك دائما ، بادل أفكارك مع زملائك ، واطلب منهم المساعدة داخل القسم ، أو يخصصون لك وقتا بعينه للمساعدة ، فأنت قد تساعدهم في مادة أخرى .
- إحدى عشر ، لا حظ كيف يعمل المتفوقون في الرياضيات ، اقترب منهم ، استكشف عوالمهم ، فهم القدوة لك في الرياضيات . سترى في نهاية المطاف أنهم فقط يعرفون دروسهم جيدا ، ويطبقونها جيدا . هل تعتقد غير ذلك ؟ ربما تقول إنهم أذكياء ! قد يكون فيهم الأذكياء ، لكن في غياب تنظيمهم ومعرفتهم للخاصيات يكون ذكاؤهم وبالا عليهم !
- إثنى عشر ، كيف تكتب الحلول وأنت تعمل تمارين ؟ إن كنت تكتب في هوامش الأوراق ، أو بشكل متخبط هنا وهناك ، فأنت لا تعرف معنى الرياضيات ! من العوامل المساعدة في إيجاد الحل لتمرين ، الوضوح والتنظيم والكتابة بشكل مقروء واضح ، وإن كنت لست في امتحان ، فالمفترض ذلك . كلما كنت واضحا وخصصت أوراقا بعينها للبحث ، كلما لا مست طريق التقدم في الرياضيات .
- ثلاثة عشر ، مر الاختبار في الرياضيات ، حصلت على نقطة لا تعجبك . ليست النهاية ، أنت في البداية ، فقط شمر عن ساعدك لتكون نقطة الاختبار الموالي أحسن من الأولى . لكن كيف تنظم وقت الاختبار ؟ من التلاميذ من يستغرق وقته في تمرين واحد نصف المدة المخصصة للاختبار ! هذا غير معقول ، أنظر بنفسك جيدا إلى تنقيط التمارين واستكشف بسرعة المدة الزمنية دون تجاوزها ، كيف يعقل أن أبقى في سؤال تكفيه خمس دقائق وقتا أطول ، لأني لم أجد الحل ، فأصاب بالتخبط وفقدان التوزن النفسي !
- أربعة عشر ، كيف تصنع وقد أصابك الملل من العمل الدؤوب ؟ تلك إذن من علامات النجاح . فلا تتراجع إلى الوراء ولا تفشل أبدا . من المفيد أن تهيأ مكتبك وتزينه ، وتضع لك قبل أثناء الدراسة كأس قهوة أو مشروب ، ومن المفيد المداومة على المشي والرياضة ، أو قراءة القصص والكتب الثقافية الشيقة ، أو الجلوس مع خير الأصدقاء . لكن لا تنس أن الرياضيات تنتظرك ، فالخاصيات تزداد يوما بعد يوم .
إن أخذت بنصائحي هاته ، صرت بعد حين كما تريد ، بل ستكتشف أن المتعة في العمل والبحث ، وأن الطريق إلى التفوق لا بد له من التضحية الدائمة ، وستكتشف ما كانت تخفيه لك نفسك .
أنا لم أتكلم من فراغ ، فقد رأيت خلال سنين طوال كيف ارتقى كثير من التلاميذ في الرياضيات بعد أن كانوا في الحضيض ! فهل ترضى لنفسك أن تبقى في الحضيض ؟
كم هو مفرح أن تحصل على النقطة الأولى في الرياضيات ! وكم هو محبط أن تكون دائما من الخوالف ! لكن الذي يقلقك دائما أن تظل نقطتك معتدلة ومستقرة كل مرة ، وأنت عند نفسك تبلغ المجهود تلو الآخر ، فلا تدري كيف لا تتزايد نقطتك !
إن كنت من هؤلاء ، فاقرأ مقالتي هاته عسى أن تفك لك اللغز !
من الممتع للمدرس أن يلاحظ عن كثب كيف يعمل التلاميذ وكيف يفكرون ، بل أن يكتشف عوالمهم الغامضة من خلال الرياضيات ! ليس ذلك بالسهل ؛ فالتلميذ المتعثر دائما قد يدل للمدرس على كسله الدائم ، لكن الأمر ليس كذلك على العموم ، فجوابه عن سؤال أو عدة أسئلة قليلة قد أخذ منه الجهد الكبير والعناء الكثير ؛ كيف لا وهو أمام عالم مجهول !
والتلميذ المجد دائما ، لكن الذي يعيد ارتكاب نفس الأخطاء قد يدل لك على التهور وعدم الانتباه ! لكن ليس كذلك ؛ فالخطأ في الرياضيات حلقة مرتبطة بحلقات كثيرة ، إن أردت تصحيحها فأنت أمام نظمة عليك حلها بشكل دقيق ومتقن ، ولابد لك من الخبرة في التناول .
إن الملاحظ كن كثب لعمل التلاميذ في الرياضيات ، ليستنتج هذه الملاحظات المهمة :
1) الاعتقاد السائد بكون الرياضيات مادة صعبة ، وتنامي ظاهرة العزوف عنها ، مما يؤدي إلى نوع من العقدة لدى التلاميذ .
2) الاعتقاد بأن الرياضيات تلقن كباقي المواد ، وتدرك فقط بالحضور في الحصص ونقلها كتابة على الدفاتر.. وهذا خطر عام تلاحظه بسهولة ؛ فالتلميذ لا يكلف نفسه لمعرفة الخاصيات وتطبيق المناسب منها .
3) عدم قدرة غالبية التلاميذ على معرفة الأساسي في كل درس وهيكلية الدرس . وهذا ناتج عن الخلل في طرق مراجعة الدروس وتطبيقها عبر التمارين .
4) عدم قدرة غالبية التلاميذ على تنظيم الحل الرياضي على الورقة وتخبطهم الملحوظ في كتابة وتنظيم الأجوبة ، وهذا ناتج عن قلة الممارسة وعدم اهتمام المدرس بالصياغة الرياضياتية الجيدة واحترام قواعد المنطق والبرهنة .
5) الخلل الواضح في القدرة على التنظيم وفقدان آليات البحث والاستمرار والمداومة في العمل في الرياضيات ؛ فالأغلبية لا يستطيعون الجلوس مدة زمنية كافية لتعلم الرياضيات ، فالملاحظ تدبدبهم الدائم وعدم الاستقرار ، ويكون من النتائج الوخيمة تراكم المعارف والصعوبات المتزايدة .
6) الخلل الواضح في ربط العمل في الرياضيات بالحصول على النقطة بشكل معين ؛ فالحصول على نقطة مقبولة عندك بطرق معينة لا يعني أنك تعرف الرياضيات ؛ وهذه من المخاطر على مستقبل الرياضيات والتلاميذ ، لوجود الخلل في المعايير ، وهذا ينطلي على باقي المواد الدراسية .
ها أنت قد قد عرفت شيئا عن مكامن الخلل ، فهل من مخرج من هذا النفق ؟؟
- أولا ، هل تعلم أن المستقبل ينتظرك ، وأنك أنت الذي تصنعه بنفسك ، فكيف يكون حالك إن كانت الصناعة فاسدة ! هل يعقل أن توهب سنين الشباب كاملة وتخفق في عمل شيء يذكر ! ل تعلم أن نفسك ليست الوحيدة التي تنتظرك ، بل مجتمع بأكمله ؛ فأنت لبنة منه .
- ثانيا ، قبل أن تقرأ باقي المقالة عليك أن تؤمن إيمانا راسخا أنك واحد من الخلق ، تتوفر على عقل وقلب كافيين على فعل الممكن والمستحيل ، فأنت بذلك إن كنت تعاني في الرياضيات فاعلم أن كثير من الخلق يعانون ، لكن هل فكرت يوما كيف ارتقى البعض نجوما في الرياضيات ؟ كيف لا تسمح لنفسك أن تكون مثلهم ؟ هل تعرف كيف يفكرون ؟ كيف يعملون ؟ كيف ينظمون أوقاتهم ؟ كن فضوليا حيث الفضول وسترى كيف تصنع !
- ثالثا، اعلم أنك قوي وأزل مكامن الضعف عن نفسك ، وكن متيقنا بإرادتك وقوتك ، وانطلق كالآخرين ، وإلا فمصيرك الشقاء ؛ فالرياضيات زائلة يوما من حياتك ، لكنك ستبقى ضعيفا جامدا في الحياة !
- رابعا ، قد تتفوق في الحياة ، بدون التفوق الدراسي ، قد يحدث ، لكنه صعب للغاية ؛ فأنت قد وهبت نفسك للدراسة ، ولم يتسن لك أن تتعلم شيئا خارج حجرات الدراسة ، فهل تقدر أن تجابه الحياة كالآباء في معاناتهم اليومية ؟ ربما ، إن لم تكن عالة عليهم كما حالك الآن ؛ تأكل من أيديهم ، فكيف تكون ضعيفا في الدراسة !؟ أمر غير مقبول !
- خامسا ، إن لم يكن لديك مكتب للدراسة ولا مكان لذلك ، فأسرع بحل المشكل . أما إن كان كذلك ، فأسرع بتنظيفه من غبار الكسل والخمول ، ونظم أوراقك وغرفتك قبل البدايــة ؛ فبترتيبك لنفسك أمام الآخرين ، رتب نفسك لنفسك ، فالمستقبل ينتظرك وهو مليء بالمفاجئات ، ولا ينفع معه إلا الجد والتنظيم .
- سادسا ، إن كنت في زوبعة في الحياة ، ولا تعرف غير المرح والراحة والسمر مع من هب ودب ، فلن تتعلم الرياضيات ، فأنت في واد سحيق ، والرياضيات على سطح الحياة تزهو في حياة الناس بجمالها وتنظيمها ، فهل تترك الزوبعة للجمال والتنظيم شيئا ؟ سارع إذن بقطع الصلة بكل التشويشات الممكنة من صديق زائف أو هاتف مستهلك للوقت أو وسيلة تجعلك جسدا يرتمي على الكراسي والأفرشة .
- سابعا ، إن كنت تعتقد أن الرياضيات تدرك فقط بالحضور إلى حصصها ، وتدوين الخاصيات وتأطيرها ، فأنت مخطيء . ما عليك إلا أن تعيد النظر في طريقتك . الوقت حان للعمل والتضحية . فكم تجلس من الوقت لدراسة الرياضيات ؟ نصف ساعة ! غير كافية على الاطلاق . ساعة ؟ لا أعتقد أنها كافية . أنت في مقتبل العمر ولا تستطيع أن تجلس الساعات الطوال بين الكتب ؟ فأي جليس في الأنام خير من الكتب ؟
- ثامنا ، كيف تقرأ درس الرياضيات ؟ ربما لا تقرؤه ، وتحاول عمل تمرين ما ! بهذه الطريقة لن تفعل شيئا . فماذا أفعل ؟ من الأحسن أن تخصص بعد دفتر الدروس والتمارين ، دفترا خاصا بك ؛ تدون فيه خلاصات مركزة للدروس ، كيف ذلك ؟ تراجع درس الرياضيات قراءة وتمحيصا بتكرار ، تعيد الأجوبة بنفسك .. في نهاية المطاف تدون في دفترك هيكلا للدرس باقتضاب . ربما تدون فيه إضافات لم يشر إليها مدرسك . ومن الضروري أن تخصص وقتا بعينه للرياضيات وتتقيد به .
- تاسعا، قرأت الدرس ، ولا أدري كيف أصنع ! لا بأس ، ابدأ بواجب المدرس أولا . فإن لم يكن ، ابدأ بالتمارين السهلة ، تمرينا تمرينا في كل فقرة من الدرس ، حاول تطبيق الخاصية المناسبة ، فإن تعثرت ، فتلك البدايــة . أعد المحاولة ، راجع طريقة المدرس ، أنظر الجواب في نهاية المطاف . قد تجد صعوبة في مفهوم سابق ، استعن بالكتب المناسبة في ذلك . فإن تمكنت من التمارين السهلة ، انتقل إلى الصعب والأصعب والمسائل الطوال .
- عاشرا ، كيف تفعل في الحصة ؟ تجلس وتكتب بدون حركة ولا سؤال ولا مشاركة ؟ بهذه الطريقة فأنت سلبي محض !
شارك في كل مناسبة تقدر عليها ، لا تخجل من الخطأ ، اسأل المدرس كل مرة ، فدوره مساعدتك دائما ، بادل أفكارك مع زملائك ، واطلب منهم المساعدة داخل القسم ، أو يخصصون لك وقتا بعينه للمساعدة ، فأنت قد تساعدهم في مادة أخرى .
- إحدى عشر ، لا حظ كيف يعمل المتفوقون في الرياضيات ، اقترب منهم ، استكشف عوالمهم ، فهم القدوة لك في الرياضيات . سترى في نهاية المطاف أنهم فقط يعرفون دروسهم جيدا ، ويطبقونها جيدا . هل تعتقد غير ذلك ؟ ربما تقول إنهم أذكياء ! قد يكون فيهم الأذكياء ، لكن في غياب تنظيمهم ومعرفتهم للخاصيات يكون ذكاؤهم وبالا عليهم !
- إثنى عشر ، كيف تكتب الحلول وأنت تعمل تمارين ؟ إن كنت تكتب في هوامش الأوراق ، أو بشكل متخبط هنا وهناك ، فأنت لا تعرف معنى الرياضيات ! من العوامل المساعدة في إيجاد الحل لتمرين ، الوضوح والتنظيم والكتابة بشكل مقروء واضح ، وإن كنت لست في امتحان ، فالمفترض ذلك . كلما كنت واضحا وخصصت أوراقا بعينها للبحث ، كلما لا مست طريق التقدم في الرياضيات .
- ثلاثة عشر ، مر الاختبار في الرياضيات ، حصلت على نقطة لا تعجبك . ليست النهاية ، أنت في البداية ، فقط شمر عن ساعدك لتكون نقطة الاختبار الموالي أحسن من الأولى . لكن كيف تنظم وقت الاختبار ؟ من التلاميذ من يستغرق وقته في تمرين واحد نصف المدة المخصصة للاختبار ! هذا غير معقول ، أنظر بنفسك جيدا إلى تنقيط التمارين واستكشف بسرعة المدة الزمنية دون تجاوزها ، كيف يعقل أن أبقى في سؤال تكفيه خمس دقائق وقتا أطول ، لأني لم أجد الحل ، فأصاب بالتخبط وفقدان التوزن النفسي !
- أربعة عشر ، كيف تصنع وقد أصابك الملل من العمل الدؤوب ؟ تلك إذن من علامات النجاح . فلا تتراجع إلى الوراء ولا تفشل أبدا . من المفيد أن تهيأ مكتبك وتزينه ، وتضع لك قبل أثناء الدراسة كأس قهوة أو مشروب ، ومن المفيد المداومة على المشي والرياضة ، أو قراءة القصص والكتب الثقافية الشيقة ، أو الجلوس مع خير الأصدقاء . لكن لا تنس أن الرياضيات تنتظرك ، فالخاصيات تزداد يوما بعد يوم .
إن أخذت بنصائحي هاته ، صرت بعد حين كما تريد ، بل ستكتشف أن المتعة في العمل والبحث ، وأن الطريق إلى التفوق لا بد له من التضحية الدائمة ، وستكتشف ما كانت تخفيه لك نفسك .
أنا لم أتكلم من فراغ ، فقد رأيت خلال سنين طوال كيف ارتقى كثير من التلاميذ في الرياضيات بعد أن كانوا في الحضيض ! فهل ترضى لنفسك أن تبقى في الحضيض ؟
اسرار الحصول على معدل 16 في البكالوريا
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
اتمنى ان يكون اصحاب الباك في همة عالية و لديهم طموح عالي ارغب فقط ان اقول لجميع الطلاب ان وقت الجد بدأ من الان بمعنى من يرغب بان يتحصل على معدل 16 و اكثر باذن الله فعليه ان يبدأ الدراسة من الان عن تجارب و ليس تجربة فقط لذا ايها الطالب حضر مذكرة وسمها كمذكرة النجاح و التفوق في با 2012 باذن الله تعالى و الي بعض الخطوات الفعالة باذن الله .
1- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يستيقظ باكرا .
2- من يرغب بمعدل اكبر من 16يثق بنفسه و يعمل على تنمية ثقته بنفسه دائما .
3- من يرغب بمعدل اكبر من 16 لا يضيع وقته في الاشترا ك في الدروس الخصوصية " الا لسبب قاهر و هو عدم قدرته اطلاقا على فهم المادة بالرغم من دراستها وحده و مع الاستاذ و لكن اذا لم يبذل الطالب جهد شخصي في فهمها و يعتمد فقط على الدرس الخصوصي فتلك مصيبة لا يعلمها الا من وقع في شباكها .. السر في التفوق في البكالوريا يكمن في الكتاب المدرسي فقط...سر لا يعلمه الكثيرون.
4- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يدرس بنفسه بمعنى انه اذا كان اساتذته من فئة الاساتذة الذين لا يهمهم سوى الدينار فلا يبقى يتحدث عنهم بل يعول على نفسه و في القسم يسأل الاستاذ جميع ما لا يفهمه و لا يخجل اطلاقا و لا يشتري الكثير من الكتب الخارجية بل يكتفي بالكتاب المدرسي و كتاب حلوله فقط كما قلت سابقا جد مهم .
5- و في الاخير يا حسرتاه عن الطلاب الذين يهلكون انفسهم بشراء الكثير من الكتب الخارجية و يشتركون في الكثير من الدروس الخصوصية و يصدقون كل الاشاعات التي تصدر عن البكالوريا ، و الله انه امر عجيب يهلكون انفسهم و في الاخير تلقاهم من الراسبين او اصحاب معدلات ضعيفة و من يدرسون ما هو مقرر فقط و هو اقل بكثير من الصنف الاول هم من يتحصلون عن معدلات و تقديرات عالية .
فلك الاختيار ايها الطالب من اي صنف تكون الصنف الاول الذين يشترون و يكدسون الكتب الخارجية و يشتركون بالكثير من الدروس الخصوصية و يصرفون الكثير من المال و الكثير من الوقت و الكثير من الجهد .او الصنف الثاني الذين يدرسون من الكتاب المدرسي و يركزون على الحوليات و يعرفون ما يريدون و لا يتاثرون بالشائعات و يتوكلون على الله و يقدرون انفسهم و ثقتهم بانفسهم قوية .
اتمنى ان يكون اصحاب الباك في همة عالية و لديهم طموح عالي ارغب فقط ان اقول لجميع الطلاب ان وقت الجد بدأ من الان بمعنى من يرغب بان يتحصل على معدل 16 و اكثر باذن الله فعليه ان يبدأ الدراسة من الان عن تجارب و ليس تجربة فقط لذا ايها الطالب حضر مذكرة وسمها كمذكرة النجاح و التفوق في با 2012 باذن الله تعالى و الي بعض الخطوات الفعالة باذن الله .
1- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يستيقظ باكرا .
2- من يرغب بمعدل اكبر من 16يثق بنفسه و يعمل على تنمية ثقته بنفسه دائما .
3- من يرغب بمعدل اكبر من 16 لا يضيع وقته في الاشترا ك في الدروس الخصوصية " الا لسبب قاهر و هو عدم قدرته اطلاقا على فهم المادة بالرغم من دراستها وحده و مع الاستاذ و لكن اذا لم يبذل الطالب جهد شخصي في فهمها و يعتمد فقط على الدرس الخصوصي فتلك مصيبة لا يعلمها الا من وقع في شباكها .. السر في التفوق في البكالوريا يكمن في الكتاب المدرسي فقط...سر لا يعلمه الكثيرون.
4- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يدرس بنفسه بمعنى انه اذا كان اساتذته من فئة الاساتذة الذين لا يهمهم سوى الدينار فلا يبقى يتحدث عنهم بل يعول على نفسه و في القسم يسأل الاستاذ جميع ما لا يفهمه و لا يخجل اطلاقا و لا يشتري الكثير من الكتب الخارجية بل يكتفي بالكتاب المدرسي و كتاب حلوله فقط كما قلت سابقا جد مهم .
5- و في الاخير يا حسرتاه عن الطلاب الذين يهلكون انفسهم بشراء الكثير من الكتب الخارجية و يشتركون في الكثير من الدروس الخصوصية و يصدقون كل الاشاعات التي تصدر عن البكالوريا ، و الله انه امر عجيب يهلكون انفسهم و في الاخير تلقاهم من الراسبين او اصحاب معدلات ضعيفة و من يدرسون ما هو مقرر فقط و هو اقل بكثير من الصنف الاول هم من يتحصلون عن معدلات و تقديرات عالية .
فلك الاختيار ايها الطالب من اي صنف تكون الصنف الاول الذين يشترون و يكدسون الكتب الخارجية و يشتركون بالكثير من الدروس الخصوصية و يصرفون الكثير من المال و الكثير من الوقت و الكثير من الجهد .او الصنف الثاني الذين يدرسون من الكتاب المدرسي و يركزون على الحوليات و يعرفون ما يريدون و لا يتاثرون بالشائعات و يتوكلون على الله و يقدرون انفسهم و ثقتهم بانفسهم قوية .
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
اتمنى ان يكون اصحاب الباك في همة عالية و لديهم طموح عالي ارغب فقط ان اقول لجميع الطلاب ان وقت الجد بدأ من الان بمعنى من يرغب بان يتحصل على معدل 16 و اكثر باذن الله فعليه ان يبدأ الدراسة من الان عن تجارب و ليس تجربة فقط لذا ايها الطالب حضر مذكرة وسمها كمذكرة النجاح و التفوق في با 2012 باذن الله تعالى و الي بعض الخطوات الفعالة باذن الله .
1- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يستيقظ باكرا .
2- من يرغب بمعدل اكبر من 16يثق بنفسه و يعمل على تنمية ثقته بنفسه دائما .
3- من يرغب بمعدل اكبر من 16 لا يضيع وقته في الاشترا ك في الدروس الخصوصية " الا لسبب قاهر و هو عدم قدرته اطلاقا على فهم المادة بالرغم من دراستها وحده و مع الاستاذ و لكن اذا لم يبذل الطالب جهد شخصي في فهمها و يعتمد فقط على الدرس الخصوصي فتلك مصيبة لا يعلمها الا من وقع في شباكها .. السر في التفوق في البكالوريا يكمن في الكتاب المدرسي فقط...سر لا يعلمه الكثيرون.
4- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يدرس بنفسه بمعنى انه اذا كان اساتذته من فئة الاساتذة الذين لا يهمهم سوى الدينار فلا يبقى يتحدث عنهم بل يعول على نفسه و في القسم يسأل الاستاذ جميع ما لا يفهمه و لا يخجل اطلاقا و لا يشتري الكثير من الكتب الخارجية بل يكتفي بالكتاب المدرسي و كتاب حلوله فقط كما قلت سابقا جد مهم .
5- و في الاخير يا حسرتاه عن الطلاب الذين يهلكون انفسهم بشراء الكثير من الكتب الخارجية و يشتركون في الكثير من الدروس الخصوصية و يصدقون كل الاشاعات التي تصدر عن البكالوريا ، و الله انه امر عجيب يهلكون انفسهم و في الاخير تلقاهم من الراسبين او اصحاب معدلات ضعيفة و من يدرسون ما هو مقرر فقط و هو اقل بكثير من الصنف الاول هم من يتحصلون عن معدلات و تقديرات عالية .
فلك الاختيار ايها الطالب من اي صنف تكون الصنف الاول الذين يشترون و يكدسون الكتب الخارجية و يشتركون بالكثير من الدروس الخصوصية و يصرفون الكثير من المال و الكثير من الوقت و الكثير من الجهد .او الصنف الثاني الذين يدرسون من الكتاب المدرسي و يركزون على الحوليات و يعرفون ما يريدون و لا يتاثرون بالشائعات و يتوكلون على الله و يقدرون انفسهم و ثقتهم بانفسهم قوية .
اتمنى ان يكون اصحاب الباك في همة عالية و لديهم طموح عالي ارغب فقط ان اقول لجميع الطلاب ان وقت الجد بدأ من الان بمعنى من يرغب بان يتحصل على معدل 16 و اكثر باذن الله فعليه ان يبدأ الدراسة من الان عن تجارب و ليس تجربة فقط لذا ايها الطالب حضر مذكرة وسمها كمذكرة النجاح و التفوق في با 2012 باذن الله تعالى و الي بعض الخطوات الفعالة باذن الله .
1- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يستيقظ باكرا .
2- من يرغب بمعدل اكبر من 16يثق بنفسه و يعمل على تنمية ثقته بنفسه دائما .
3- من يرغب بمعدل اكبر من 16 لا يضيع وقته في الاشترا ك في الدروس الخصوصية " الا لسبب قاهر و هو عدم قدرته اطلاقا على فهم المادة بالرغم من دراستها وحده و مع الاستاذ و لكن اذا لم يبذل الطالب جهد شخصي في فهمها و يعتمد فقط على الدرس الخصوصي فتلك مصيبة لا يعلمها الا من وقع في شباكها .. السر في التفوق في البكالوريا يكمن في الكتاب المدرسي فقط...سر لا يعلمه الكثيرون.
4- من يرغب بمعدل اكبر من 16 يدرس بنفسه بمعنى انه اذا كان اساتذته من فئة الاساتذة الذين لا يهمهم سوى الدينار فلا يبقى يتحدث عنهم بل يعول على نفسه و في القسم يسأل الاستاذ جميع ما لا يفهمه و لا يخجل اطلاقا و لا يشتري الكثير من الكتب الخارجية بل يكتفي بالكتاب المدرسي و كتاب حلوله فقط كما قلت سابقا جد مهم .
5- و في الاخير يا حسرتاه عن الطلاب الذين يهلكون انفسهم بشراء الكثير من الكتب الخارجية و يشتركون في الكثير من الدروس الخصوصية و يصدقون كل الاشاعات التي تصدر عن البكالوريا ، و الله انه امر عجيب يهلكون انفسهم و في الاخير تلقاهم من الراسبين او اصحاب معدلات ضعيفة و من يدرسون ما هو مقرر فقط و هو اقل بكثير من الصنف الاول هم من يتحصلون عن معدلات و تقديرات عالية .
فلك الاختيار ايها الطالب من اي صنف تكون الصنف الاول الذين يشترون و يكدسون الكتب الخارجية و يشتركون بالكثير من الدروس الخصوصية و يصرفون الكثير من المال و الكثير من الوقت و الكثير من الجهد .او الصنف الثاني الذين يدرسون من الكتاب المدرسي و يركزون على الحوليات و يعرفون ما يريدون و لا يتاثرون بالشائعات و يتوكلون على الله و يقدرون انفسهم و ثقتهم بانفسهم قوية .
الاشتراك في:
التعليقات (Atom)