مفارقة "أخيل والسلحفاة" والإلهام بوجود مفهوم النهاية في الرياضيات
يعتبر زينون الإيلي Zeno of Elea أبا الفلسفة الجدلية وكان يمضي وقته في دراسة وضعيات و مشاكل افتراضية يبحث عن حلها باستخدام المنطق والجدال ! وأفضى بحثه إلى ما سمي بمفارقات زينون Zeno's Paradoxes وأشهرها مفارقة "أخيل والسلحفاة" Achilles and the Tortoise.
أخيل هو أحد الأبطال الأسطوريين في الميثولوجيا الاغريقية،لهذه اشتهر بقوته وسرعته الخارقتين، وقد اتخذه زينون رمزا
المفارقة وهي كالتالي: "لا يمكن لأسرع العدائين وهو (أخيل) أن يلحق بالسلحفاة في السباق، في حال أعطيت السلحفاة الافضلية في البدء".
لو قام عداء أسطوري سريع إسمه أخيل بالسباق مع سلحفاة بطيئة بحيث تبدأ السلحفاة من نقطة مختلفة عن نقطة انطلاق أخيل وتقع في مساره بمسافة معينة ! المفارقة تقول أن أخيل لن يستطيع اللحاق بالسلحفاة البطيئة مهما بلغت سرعته لأنه في كل مرة يصل فيها أخيل إلى مكان وصلت إليه السلحفاة تكون هذه الأخيرة قد سبقته إلى موقع متقدم ومهما صغرت المسافة بين أخيل والسلحفاة التي تسبقه فإنها لن تنعدم وفق منظور زينون!
ظلت هذه المفارقة محيرة لعلماء الفلسفة والرياضيات حتى القرن 17م بفضل أبحاث ليبنيز ونيوتن حيث تم اكتشاف أن المفارقة عبارة عن مجموع حدود متتالية هندسية أساسها موجب وأصغر من 1 وبالتالي هي متقاربة أي لها نهاية محدودة ! وبالتالي سيتمكن أخيل من اللحاق بالسلحفاة في وقت محدد ومن ثم تأكيد بطلان إجابة زينون !
وهكذا ظهرمفهوم النهاية في المتتاليات ثم انتقل بعد ذلك إلى الدوال العددية عبر مفهوم المسافة والقيمة المطلقة ثم إلى الفضاء القياسي ثم بعد ذلك تم تعيميمها فيما يسمى الفضاء الطوبولوجي واعتماد مصطلح " نهاية بجوار عدد معين" وهكذا تولد مفهوم النهاية في الرياضيات ليفتح الطريق أمام مفاهيم أخرى غاية في الأهمية كالإتصال والإشتقاق والتكامل...!
المصادر: 1 2 3
يعتبر زينون الإيلي Zeno of Elea أبا الفلسفة الجدلية وكان يمضي وقته في دراسة وضعيات و مشاكل افتراضية يبحث عن حلها باستخدام المنطق والجدال ! وأفضى بحثه إلى ما سمي بمفارقات زينون Zeno's Paradoxes وأشهرها مفارقة "أخيل والسلحفاة" Achilles and the Tortoise.
أخيل هو أحد الأبطال الأسطوريين في الميثولوجيا الاغريقية،لهذه اشتهر بقوته وسرعته الخارقتين، وقد اتخذه زينون رمزا
المفارقة وهي كالتالي: "لا يمكن لأسرع العدائين وهو (أخيل) أن يلحق بالسلحفاة في السباق، في حال أعطيت السلحفاة الافضلية في البدء".
لو قام عداء أسطوري سريع إسمه أخيل بالسباق مع سلحفاة بطيئة بحيث تبدأ السلحفاة من نقطة مختلفة عن نقطة انطلاق أخيل وتقع في مساره بمسافة معينة ! المفارقة تقول أن أخيل لن يستطيع اللحاق بالسلحفاة البطيئة مهما بلغت سرعته لأنه في كل مرة يصل فيها أخيل إلى مكان وصلت إليه السلحفاة تكون هذه الأخيرة قد سبقته إلى موقع متقدم ومهما صغرت المسافة بين أخيل والسلحفاة التي تسبقه فإنها لن تنعدم وفق منظور زينون!
ظلت هذه المفارقة محيرة لعلماء الفلسفة والرياضيات حتى القرن 17م بفضل أبحاث ليبنيز ونيوتن حيث تم اكتشاف أن المفارقة عبارة عن مجموع حدود متتالية هندسية أساسها موجب وأصغر من 1 وبالتالي هي متقاربة أي لها نهاية محدودة ! وبالتالي سيتمكن أخيل من اللحاق بالسلحفاة في وقت محدد ومن ثم تأكيد بطلان إجابة زينون !
وهكذا ظهرمفهوم النهاية في المتتاليات ثم انتقل بعد ذلك إلى الدوال العددية عبر مفهوم المسافة والقيمة المطلقة ثم إلى الفضاء القياسي ثم بعد ذلك تم تعيميمها فيما يسمى الفضاء الطوبولوجي واعتماد مصطلح " نهاية بجوار عدد معين" وهكذا تولد مفهوم النهاية في الرياضيات ليفتح الطريق أمام مفاهيم أخرى غاية في الأهمية كالإتصال والإشتقاق والتكامل...!
المصادر: 1 2 3
الرياضيات والطريقة الفعالة لعلاج السرطان
جدير بالذكر أن أهم المشاكل المتعلقة بعلاج مرض السرطان تكمن في صمود الأورام الخبيثة أمام شتى الأدوية. فالمرض يمكن مع الأسف أن يعاود المريض مجددا بعد إحراز أول نجاح في علاجه. وذلك بسبب ظهور خلايا سرطانية لا يؤثر فيها أي علاج.
وتستطيع بعض الخلايا في نظام المناعة لدى الإنسان مثل اللمفاويات " T " أن تكافح أورام السرطان، وذلك بطريقة تعرفها على الخلايا بناءً على بروتين مميز ظاهر على سطحها. لكن الدراسات اللاحقة بينت أن خلايا السرطان تتحول إلى خلايا غير مرئية في أثناء العلاج اللاحق.
وقد قام العلماء بإعداد نموذج رياضياتي يصف عملية العلاج فيسمح بأخذ هذا الوصف في الحسبان لدى وضع سبل جديدة للعلاج.
ويقوم هذا النموذج على تقييم التذبذبات الصُدفية لكمية الخلايا السرطانية ولمفاويات " T " . ونظرا لأن مرض السرطان عبارة عن نظام معقد يتأثر بالبيئة المحيطة به فإن العلاج القائم على نظام المناعة باستخدام بضعة أنواع من اللمفاويات قد يكون طريقة فعالة في مكافحة هذا المرض العضال.
ومن جهة أخرى قد يثير العلاج الفاشل ظهور تعديلات في خلايا السرطان ويساعد على تفاقم الورم الخبيث بدلا من مكافحته.
ويرى الباحثون أن وضع نماذج رياضياتية لمرض السرطان يسمح باستقطاب عدد كبير من علماء الرياضيات إلى قطاع الطب من جهة ولفت الاطباء إلى استخدام سبيل الرياضيات في علاج مرض السرطان من جهة أخرى.
المصدر:نوفوستي
جدير بالذكر أن أهم المشاكل المتعلقة بعلاج مرض السرطان تكمن في صمود الأورام الخبيثة أمام شتى الأدوية. فالمرض يمكن مع الأسف أن يعاود المريض مجددا بعد إحراز أول نجاح في علاجه. وذلك بسبب ظهور خلايا سرطانية لا يؤثر فيها أي علاج.
وتستطيع بعض الخلايا في نظام المناعة لدى الإنسان مثل اللمفاويات " T " أن تكافح أورام السرطان، وذلك بطريقة تعرفها على الخلايا بناءً على بروتين مميز ظاهر على سطحها. لكن الدراسات اللاحقة بينت أن خلايا السرطان تتحول إلى خلايا غير مرئية في أثناء العلاج اللاحق.
وقد قام العلماء بإعداد نموذج رياضياتي يصف عملية العلاج فيسمح بأخذ هذا الوصف في الحسبان لدى وضع سبل جديدة للعلاج.
ويقوم هذا النموذج على تقييم التذبذبات الصُدفية لكمية الخلايا السرطانية ولمفاويات " T " . ونظرا لأن مرض السرطان عبارة عن نظام معقد يتأثر بالبيئة المحيطة به فإن العلاج القائم على نظام المناعة باستخدام بضعة أنواع من اللمفاويات قد يكون طريقة فعالة في مكافحة هذا المرض العضال.
ومن جهة أخرى قد يثير العلاج الفاشل ظهور تعديلات في خلايا السرطان ويساعد على تفاقم الورم الخبيث بدلا من مكافحته.
ويرى الباحثون أن وضع نماذج رياضياتية لمرض السرطان يسمح باستقطاب عدد كبير من علماء الرياضيات إلى قطاع الطب من جهة ولفت الاطباء إلى استخدام سبيل الرياضيات في علاج مرض السرطان من جهة أخرى.
المصدر:نوفوستي
الأطر المرجعية لاختبار الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا
مهم لكل مترشح لإمتحانات البكالوريا ...الأطر المرجعية لاختبار الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا ..يمكن الاستئناس بها أثناء التحضير للامتحانات.
Download
مهم لكل مترشح لإمتحانات البكالوريا ...الأطر المرجعية لاختبار الامتحان الوطني الموحد للبكالوريا ..يمكن الاستئناس بها أثناء التحضير للامتحانات.
Download
حصة الرياضيات بحاجة إلى ثورة
إن منهج رياضيات اليوم يعلم الطلاب أن يتوقعوا— وأن يتميزوا- في أعمال التعامل مع الأرقام المجردة، والذي يسلب الأطفال مهارة أهم من حل المسائل والمشكلات: وهي صياغتها. في تيد أكس التعليم في نيويورك، دان ميير يعرض لتدريبات رياضية تم اختبارها فصليًا والتي تتميز بقدرتها على تحفيز الطلاب على التفكير.
إن منهج رياضيات اليوم يعلم الطلاب أن يتوقعوا— وأن يتميزوا- في أعمال التعامل مع الأرقام المجردة، والذي يسلب الأطفال مهارة أهم من حل المسائل والمشكلات: وهي صياغتها. في تيد أكس التعليم في نيويورك، دان ميير يعرض لتدريبات رياضية تم اختبارها فصليًا والتي تتميز بقدرتها على تحفيز الطلاب على التفكير.
مباراة الدخول إلى مسلك تكوين المفتشين التربويين - 4 أبريل 2017
| مذكرة رقم 045-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مسلك تكوين المفتشين التربويين للتعليم الابتدائي...تحميل المذكرة |
| مذكرة رقم 046-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مسلك تكوين المفتشين للتعليم الثانوي...تحميل المذكرة |
| مذكرة رقم 045-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مسلك تكوين المفتشين التربويين للتعليم الابتدائي...تحميل المذكرة |
| مذكرة رقم 046-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مسلك تكوين المفتشين للتعليم الثانوي...تحميل المذكرة |
مباراة الدخول إلى سلك تكوين أطر الادارة التربوية - 4 أبريل 2017
مذكرة رقم 047-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى سلك تكوين أطر الادارة التربوية وأطر هيئة الدعم الاداري والتربوي والاجتماعي بالمراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين- سلك تكوين اطر الادارة التربوية- دورة 2017...تحميل المذكرة
مذكرة رقم 047-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى سلك تكوين أطر الادارة التربوية وأطر هيئة الدعم الاداري والتربوي والاجتماعي بالمراكز الجهوية لمهن التربية والتكوين- سلك تكوين اطر الادارة التربوية- دورة 2017...تحميل المذكرة
إعلان إجراء مباريات الدخول إلى السنة الأولى من سلك تحضير مباريات التبريز (دورة 2017)
إعلان إجراء مباريات الدخول إلى السنة الأولى من سلك تحضير مباريات التبريز (دورة 2017)...تحميل الإعلان
| مذكرة رقم 049-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في العلوم الصناعية للمهندس، تخصص هندسة ميكانيكية ( دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة رقم 050-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في العلوم الصناعية للمهندس، تخصص هندسة كهربائية ( دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة051-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في علوم الاقتصاد والتدبير -تخصص اقتصاد (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة052-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في علوم الاقتصاد والتدبير -تخصص تدبير...تحميل المذكرة |
| مذكرة 053-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في العلوم الفيزيائية- تخصص فيزياء (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 054-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في الاعلاميات (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 055-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في الترجمة (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 056-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة الدخول إلى السنة الأولى من سلك تحضير مباراة التبريز في اللغة الفرنسية (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 057-17 بتاريخ 30 مارس2017 في شأن مباراة التبريز في الرياضيات...تحميل المذكرة |
إعلان إجراء مباريات الدخول إلى السنة الأولى من سلك تحضير مباريات التبريز (دورة 2017)...تحميل الإعلان
| مذكرة رقم 049-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في العلوم الصناعية للمهندس، تخصص هندسة ميكانيكية ( دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة رقم 050-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في العلوم الصناعية للمهندس، تخصص هندسة كهربائية ( دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة051-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في علوم الاقتصاد والتدبير -تخصص اقتصاد (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة052-17 بتاريخ 30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في علوم الاقتصاد والتدبير -تخصص تدبير...تحميل المذكرة |
| مذكرة 053-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في العلوم الفيزيائية- تخصص فيزياء (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 054-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في الاعلاميات (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 055-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة التبريز في الترجمة (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 056-17 بتاريخ30مارس2017 في شأن مباراة الدخول إلى السنة الأولى من سلك تحضير مباراة التبريز في اللغة الفرنسية (دورة يوليوز 2017)...تحميل المذكرة |
| مذكرة 057-17 بتاريخ 30 مارس2017 في شأن مباراة التبريز في الرياضيات...تحميل المذكرة |
مباراة الدخول إلى مركز التوجيه والتخطيط التربوي - 4 أبريل 2017
| مذكرة رقم 043-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مركز التوجيه والتخطيط التربوي مسلك المستشارين في التوجيه...تحميل المذكرة |
مذكرة رقم 044-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مركز التوجيه والتخطيط مسلك المستشارين في التخطيط...تحميل المذكرة
|
| مذكرة رقم 043-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مركز التوجيه والتخطيط التربوي مسلك المستشارين في التوجيه...تحميل المذكرة |
مذكرة رقم 044-17 بتاريخ 30 مارس 2017 في شأن مباراة الدخول إلى مركز التوجيه والتخطيط مسلك المستشارين في التخطيط...تحميل المذكرة
|
الاشتراك في:
الرسائل (Atom)