مما سبق نستنتج أن وجود مشكلة بالنسبة لفرد ما يتطلب الآتي
1- أن يرغب الفرد في انجاز عمل معين لان الفرد إذا لم يرغب في ذلك فانه لن يفكر فيه
2- أن يحاول الفرد انجاز هذا العمل ولكن ما لديه من معلومات وخبرات وما حوله من عوامل لا تكفي لمساعدته على الانجاز
3-
البحث الدائم عن معلومات وخبرات جديدة تزيد من كفاءة الفرد حتى يستطيع انجاز العمل الذي يريده
حل المشكلة حل المشكلة عملية يستخدم فيها الفرد معلوماته السابقة ومهاراته المكتسبة لتلبية موقف غير عادي يواجهه وعليه أن يعيد تنظيم ما تعلمه سابقا ويطبقه على الموقف الجديد الذي يواجهه ومهارة حل المشكلات تتطلب القدرة على التحليل والتركيب لعناصر الموقف الذي يواجهه الفرد
وعند الحديث عن المشكلات في الرياضيات سوف نستخدم مصطلح المسألة بدلا من المشكلة حل المسألة الرياضية من أهم الموضوعات التي شغلت العاملين في مجال تدريس الرياضيات والمهتمين بطرق تدريسها منذ فترة طويلة وحتى وقتنا هذا
أهمية حل المسألة الرياضية في منهج الرياضيات
لقد مرت أهداف تدريس الرياضيات بمراحل كثيرة مختلفة فقديما كان الهدف الأساسي لتدريس الرياضيات هو التركيز على الدقة والسرعة في إجراء العمليات الحسابية إلا أن التقدم السريع في التكنولوجيا قلل من أهمية هذا الهدف فالآلة الحاسبة الصغيرة أصبحت تؤدي هذه العمليات بدقة وسرعة أكثر لذلك تغيرت أهداف تدريس الرياضيات فأصبحت تركز على الفهم والمعنى بجانب المهارة في العمليات الأساسية ومع أن هذا الهدف يعتبر هدفا أساسيا لتدريس الرياضيات إلا انه هدف غير كاف فهذا الهدف يدعوا إلى تدريس الرياضيات للرياضيات نفسها أي يدعو إلى التركيز على فهم الرياضيات كموضوع مستقل مترابط له بنيته الخاصة ومتعته الذاتية ومشكلاته الخاصة ومع أن هذا الهدف قد يكون كافيا لإيجاد طبقة من علماء الرياضيات النظرية إلا انه قد لا يكون مبررا لإرهاق التلاميذ وكل التلاميذ بموضوعات الرياضيات الكثير ولكن كما نعلم فان الهدف الأساسي للتعليم ككل هو إعداد الفرد ليصبح عضوا نافعا لنفسه ولمجتمعه . إذن كيف تسهم الرياضيات في ذلك ؟
إن التطور السريع الذي يميز هذا العصر إنما يحدث كنتيجة لحل المشكلات المستمرة التي تواجه البشرية إذن قد تسهم الرياضيات في إعداد الفرد النافع عن طريق تنمية قدرته على حل المشكلات مشكلات الحياة أي كان نوعها وزمنها
وتأتي أهمية حل المشكلات في الرياضيات المدرسية من كونها الهدف الأخير النتاج الأخير لعملية التعليم والتعلم فالمعارف والمهارات والمفاهيم والتعميمات الرياضية بل وكل الموضوعات المدرسية الأخرى ليست هدفا في حد ذاته إنما هي وسائل وأدوات تساعد الفرد على حل مشكلاته الحقيقة بالإضافة إلى ذلك فان حل المشكلات هو الطريق الطبيعي لممارسة التفكير بوجه عام فليس هناك رياضيات بدون تفكير وليس هناك تفكير بدون مشكلات.
العوامل المؤثرة في عملية حل المسألة
إن عملية حل المشكلات تعتبر عملية معقدة تحوي كثيرا من العوامل الادراكيه والانفعالية وأيضا بعض من العوامل التي تتفاعل مع بعضها البعض وبصورة معقدة وطبيعة هذا التفاعل بين هذه العوامل الكثيرة هو ما يجعل عملية حل المشكلات من اعقد النشاطات التي يمارسها الإنسان على الإطلاق
إلا أن الدراسات النظرية والتجريبية الكثيرة حول هذا الموضوع تمكنت من عزل بعض هذه العوامل وبالأخص العوامل البارزة أو العوامل الخاضعة للملاحظة والتجريب والتي من أهمها ما يلي:
1- فهم المشكلة :
فهم المشكلة وبالذات المشكلات غير الروتينية يعتبر عاملا أساسيا للنجاح في الحل والذي بدونه قد يستحيل الحل وفهم المشكلة أبعد وأعمق من الاحاطة بها أو فهم عناصرها أو كلماتها أو رموزها على حده ففهم المشكلة يتضمن فيما يتضمن وضوح العلاقات بين شروطها أو متغيراتها وفهم المطلوب والمعطيات من الناحية الرياضية
وتشير البحوث الكثيرة حول هذا الموضوع إلى أن أهم الصعوبات التي يواجهها التلاميذ في عملية حل المشكلات أساسا عدم فهم المشكلة كما يجدون صعوبة كبيرة في الاحتفاظ بالمشكلة عقليا أثناء الحل بالإضافة إلى ذلك فان كثيرا من التلاميذ لا يكترثون للنتائج غير المنطقية التي يتوصلون اليها
2- ضعف حصيلة الطالب
تشير البحوث الكثيرة في هذا المجال إلى أهمية بناء أو تكوين خطة أو استراتيجية لسير الحل قبل البدء في تنفيذ عملية الحل فقد وجد انه قبل تدريس ذلك فان معظم التلاميذ لا يستعملون أية استراتيجية معينة أو أي مقترحات أو خطوات عامة توضح يسر الحل بل أن معظمهم يستعمل طريقة المحاولة والخطأ وأيضا بطريقة عشوائية
وقد يكون سبب ذلك هو ضعف حصيلتهم من الخطط والاستراتيجيات والمقترحات العامة المساعدة في حل المشكلات مثل رسم شكل أو مخطط يمثل المشكلة او حل مشكلة ابسط أو إنشاء جدول أو البحث عن نمط معين أو تجزئ المشكلة إلى مشكلات ابسط
4-ضعف حصيلة الطالب من المهارات والمعلومات والمفاهيم الأساسية
إن معرفة المهارات الحسابية وحدها ليست كافية لحل المشكلات غير الروتينية لذلك فبجانب المهارات الحسابية فانه يجب أن تكون لدى الطالب حصيلة من المهارات والمعلومات الأخرى
5-عدم التركيز على التعليم ذو المعنى والفهم :
أن التعليم ذا المعنى يخاطب عقلية الطالب بدلا عن التركيز على ذاكرته فقط والتعليم ذي المعنى يعطي الطالب فرصة اكبر لربط المفاهيم والحقائق والمهارات الرياضية مع بعضها البعض في بنيته الادراكيه بحيث تصبح مادة الرياضيات مادة متكاملة في عقلية الطالب وهذا التكامل في مادة الرياضيات هو ما يجعلها أداة نافعة لحل المشكلات العامة كما أن القدرة على تطوير أو تحوير المفاهيم والحقائق والمهارات الرياضية لتطبيقها في موقف جديد مختلف وغير مألوف يقتضي أولا فهم هذه الأشياء
5-إهمال مناهج الرياضيات لموضوع حل المشكلات
مع أن حل المشكلات يعتبر من أهم أهداف تدريس الرياضيات إلا أن مناهج وكتب الرياضيات المدرسية لدينا لا تعير هذا الموضوع أي اهتمام فالمشكلات الموجودة في هذه الكتب هي عبارة عن تمارين أو مسائل لفظية روتينية تطرح عادة كتطبيق مباشر على خوارزمية معينة أو تعميم أو موضوع معين وهذه المسائل اللفظية خالية من عنصر التشويق والتحدي العقلي مما قد تولد لدى الطالب الجمود والثبات في طريقة التفكير بدلا عن المرونة والإبداع التي يولدها حل المشكلات غير الروتينية
6-الفروق الفردية بين التلاميذ
تلعب الفروق الفردية دورا بارزا في عملية تعلم وتعليم الرياضيات وبالذات عملية حل المشكلات وهذه الفروق الفردية كثيرة جدا ولا يمكن حصرها ومن أمثلتها الخبرة السابقة في حل مشكلات مماثلة أسلوب أو طريقة التفكير وقوة الذاكرة أو ضعفها أو حضور البديهة أو المرونة في التفكير أو طريقة تنظيم وتحليل المعلومات أو الخلفية الرياضية أو القدرة على الصبر وقبول التحدي تحت ضغوط مختلفة أو الرغبة أو الدافع للحل وغيره الكثير
الصعوبات التي قد تواجه الطلبة في حل المسائل
أظهرت دراسات عده أن معظم أسباب الضعف في القدرة على المسائل والعوامل الرئيسية التي تؤثر على مقدرتهم تكمن في ما يلي
* عدم التمكن من مهارة القراءة ووجود عادات سيئة في القراءة بالإضافة إلى ضعف في حصيلة المفردات اللغوية ذات الصلة
* الإخفاق في استيعاب المسألة وعدم القدرة على تمييز الحقائق الكمية والعلاقات المتضمنة في المسألة وتفسيرها
* الصعوبة في اختيار الخطوات التي ستتبع في حل المسألة
* ضعف خطة معالجة المسألة وعدم تنظيمها
* ضعف التمكن من المبادئ والقوانين والمفاهيم والعمليات والمهارات الأساسية
* عدم القدرة على اختيار الأساليب المناسبة
* ضعف القدرة على التفكير الاستدلالي والتسلسل في الحل
* ضعف قدرة الطلبة على التخمين والتقدير من اجل الحصول على جواب سريع
خطوات حل المسائل في الرياضيات
هناك مجموعة بسيطة من القواعد يمكن استخدامها أو إتباعها في حل المسائل الرياضية منها
1-قراءة المسألة
تتضمن الخطوة الأولى وهي قراءة المسألة عمليات كثيرة فهي تعني أن نقرأ بعناية وبدقة وفهم ومن الممكن أن نقرأ المسألة دون أن نفهمها والقراءة عن فهم هامة جدا لحل المسائل ومما يعوق الفهم أن تشتمل المسألة على كلمات لا توجد في حصيلة التلميذ من المفردات
2-تحديد ما بها من بيانات
تحتوي معظم المسائل في كتب الرياضيات المدرسية على ما يحتاج إليه التلميذ لحل المسألة دون الرجوع إلى أي مادة خارجية لذا سيهل عادة أن نحدد ما تحتوي عليه المسألة من بيانات
3-تحديد المطلوب إيجاده أو البحث عنه
من الضروري فحص عبارات المسالة لتحديد المطلوب وإيجاده وقد يرد المطلوب في نهاية المسالة ولكن هذه ليست قاعدة وينبغي أن يحدد المطلوب في بعض المسائل بعد القراءة الأولى للمسالة مباشرة
4-تحديد العمليات الضرورية التي تستخدم ما يتوافر في المسألة من بيانات لكي يتوصل إلى الحل المطلوب
بعد أن يقرأ التلميذ المسالة بعناية وبعد تحديد بياناتها والمطلوب إيجاده من الضروري أن يحدد العمليات التي تجري وترتيبها لحل المسالة وفي بعض الأحيان تكون هذه الخطوة من أصعب الخطوات فقد لا يعرف التلميذ ما إذا كان عليه أن يجمع أو يطرح أو يضرب أو يقسم وإذا كان المطلوب لحل المسالة هو القيام بعدة عمليات فقد لا يعرف التلميذ ترتيب أجزائها ومما يساعد التلميذ في حالات كثيرة أن يبحث عن الكلمات التي توجهه وترشده
وعلى الرغم من أن هناك كلمات تساعد على استدلال على العمليات التي عليه أن يقوم بها لحل المسالة إلا انه ليس من الحكمة أن يعتمد التلميذ على مثل هذه الكلمات اعتمادا كبيرا ولا ينبغي أن تستخدم هذه الكلمات بديلا للقراءة الفاهمة وإنما ينبغي أن تستخدم كمعينات لفهم المسالة وليس هناك قاعدة واحدة يمكن أن تتبع لحل جميع المسائل
5-حل المسألة
بعد اتخاذ الخطوات السابقة ما زال من الضروري حل المسالة فالتلميذ قد يفهم معنى المسالة وطريقة حلها ولكنه يجد صعوبة في أجراء العمليات الحسابية اللازمة فقد يستلزم حل المسالة مثلا قسمة كسرين وقد يعجز عن القيام بذلك ومن الضروري أن يلم التلميذ بالحقائق والعمليات ليستطيع حل المسائل حلا صحيحا
6-مراجعة الحل
ينبغي أن يراجع التلميذ الحل أو الإجابة ويعني هذا وجوب مراجعة العمليات الحسابية بدقة ويمكن أن تراجع المسالة بواسطة عملية مختلفة عن العملية التي أجريت للوصول إلى الحل .
تحسين القدرة على حل المشكلات
إليكم أعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات بعض الوسائل التي قد تساعد في تنمية قدرات الطلبة على حل المسألة ليصبحوا قادرين على حل المسائل في شئون حياتهم المختلفة حاضرها ومستقبلها
- مساعدتهم على التكيف للمسائل
- تشجيعهم على إعادة صياغة المسألة وتوضيحها بأي نموذج أو شكل
- مساعدتهم على استحضار من المادة الفكرية والمعلومات
- هذا يخدمهم سواء بطريقة مباشرة أو غير مباشرة وأفضل وسيلة لذلك هو أسلوب الاستقصاء بمعنى أن يوجه المعلمون والمعلمات بعض الأسئلة التي من شأنها شحذ انتباههم وتذكيرهم بالمعلومات التي تخدم المسألة ومن ذلك أيضا البحث عن مسألة مماثلة سبق لهم التعامل معها
- مساعدتهم على التخلص من الشعور بالفشل فحين يفشل الطالب أو الطالبة في حل المسألة فإنهم يصابون بنوع من الإحباط وهنا يأتي دورنا كمعلمين بان نشجعهم وحين يفشلون عليهم بترك المسألة على أن يعودا اليها فيما بعد .
- تشجيعهم على حل المسألة بأكثر من طريقة
- فمن المستحسن أن نعودهم على تجربة الطرائق الأخرى المختلفة ما أمكن
- مساعدتهم على تحسين قدراتهم في اختيار الفرضيات
فنشجعهم على المضي في الاستقراء و الاستقصاء فتأكيد المعلم أو المعلمة على الروابط والعلاقات بين أجزاء المسألة يزيد من فرصهم لتكوين الفرضيات وتخمين الحلول وذلك يأتي عن طريق التفكير الاستنتاجي وبعض أساليب الاستقراء
قبل البدء في تحليل المسالة يجب أن يثير المدرس في تلاميذه دوافع نحو هذا التحليل وتكون هذه الدوافع أكثر سهولة على الإثارة إذا كان الهدف واضحا وفيه تحد لقدرات الطالب وعلى ذلك يجب على المدرس أن يجعل تلاميذه يدركون أهمية حل المشكلات عند دراستهم للرياضيات فمثلا عند تدريس التحليل في الجبر لا ينبغي للمدرس إن يعطي صور التحليل المختلفة كقوانين لابد من حفظها ولكن يمكنه أن يجعل تلاميذه يواجهون مشكله تدفعهم إلى دراسة التحليل كأن يبدأ بدراسة المعادلات البسيطة التي يحتاج التلميذ للتحليل عند حلها
أن يساعد المدرس تلاميذه على القراءة الواعية الشاملة وان يشجعهم على قراءة المسالة أكثر من مره إذا لزم الأمر وان يعبروا عن مضمون المسالة بلغتهم وليكن واضحا لدى المدرس أن لفظا واحدا في المسالة لا يفهمه التلميذ قد يعوقه عن فهم المسالة برمتها ولذلك إذا كان هناك لفظا جديدا أو صعبا بالنسبة لهم يجب أن يوضح المدرس معناه والأفضل أن يساعد التلاميذ على استنتاج معناه
الان نترككم مع نسخة PDF من استراتيجيات تدريس الرياضيات بحجم 1 ميجا وللتحميل اضغط هنا 
