تمهيد :
عرفت الرياضيات منذ فجر التاريخ بروزا وتطورا كبيرا وشاملا في شتى المجالات, فقد بدأ نشوء هذا العلم الواسع عند الحضارات القديمة كالحضارة المصرية والحضارة الإغريقية الرومانية الهندية والصينية فبدأ الإنسان أنداك بالعد اعتمادا على أصابع يديه لينتقل إلى الرسومات حتى وصل في عصرنا الحالي إلى حل مسائله اعتمادا على الحاسوب وقد كان للحضارة الصينية العريقة دور كبير وبارز في ترقية وتوسيع هذا العلم.
الحضارة الصينية :
لقد تميزت الحضارة الصينية عن غيرها من الحضارات التى عرفها العالم عبر تاريخه بتواصلها لأكثر من أربعة آلاف سنة ، وهى محتفظة بعاداتها وتقاليدها وقوانينها ولغتها حتى ملابس أهلها ، حتى اعتبرهاالمؤرخون والباحثون نظاما من أكثر النظم الحضارية تكاملا على مر العصور. كما تميزت الحضارة الصينيةبثقافة عالية جعلت الصينيين يتفوقون على معاصريهم من الآسيويين فى مجالات الفنون والسياسةوالحكمة والفلسفة وحسن التدبير .قامت الحضارة الصينية القديمة في وديان الأنهار الثلاثة وهي النهر الأصفر ويسمى بالصيني (هوانج) وتعني النهر الأصفر بالصيني والنهر الأزرق (يانغ تشي كانغ) والنهر الجنوبي المسمي (سي كيانغ) حيث وجدت بقايا الإنسان القديم وتعود إلي نحو 400000 سنة.
حيث كان يعيش على الصيد ثم الزراعة والصيد وقد عثر علماء الآثار على ألاف الكشوف التي ترجع إلى عصر يتراوح بين 8000-6000 ق.م. هذه النقوش كانت لأشخاص تعيش في المنطقة.
مرت الحضارة الصينية بمراحل تاريخية مهمة :
في عهد سلالة شانغ Shang 2765-1122 ق.م سارت الصين إلى البرونز ثم إلي عصر الكتابة.اثار عظمية تحمل اشكال من الكتابة الصينية الاولي
وكانت معبوداتهم في هذا الدور الأرواح المتعلقة بالقوة الطبيعية، كما عبدوا الأسلاف.
معبودات صينية :
أما المرحلة الثانية فتبدأ من غزو القبائل التي أتت من غرب الصين و التي استقرت في النهر الأصفر متخذة من هاو Hao عاصمة لها. واقتبسوا من حضارة الدور السابق وحكموا ما بين 1122-256 ق.م. وأعطوا الحكم لرؤساء في المقاطعات، وتأسس في هذه الفترة نوع من الحكم الإقطاعي، وفي منتصف القرن الثالث ق.م. حصلت حروب كثيرة بين المقاطعات لأجل السيطرة، فنجحت مقاطعة تشين Chin في توحيد البلاد وأعطت اسمها لبلاد الصين كلها.
واعتقد الصينيون أن كتاباتهم من أصل إلهي، وهي بلا أبجدية، فلكل كلمة أو فكرة إشارة خاصة، والأدب الصيني في هذا العصر، سمي بالأدب الكلاسيكي، ولقد جمعت المؤلفات الهامة لهذا العصر في مجموعة تسمى (كتب كونفوشيوس) ومن هذه الكتب:
"كتب التغيرات" وهو كتاب تنبؤ وتنجيم و"كتاب التاريخ" وهو مجموعة وثائق، و"كتاب الشعر" انتقاه كونفوشيوس، و"كتاب المراسم" أو القواعد المتعلقة بالسلوك.
الديانة الكونفوشيوسية:
عاش كونفوشيوس ما بين 551-478 ق.م. فهو كونغ فوتزو Kung Fu Tzu، أي قونغ الفيلسوف أو المعلم، عين حاكما على مقاطعة لو Lu ثم أصبح وزيراً فكان مثال العدل والنظام، ثم أصبح معلماً متجولاً متفرغاً للتعليم، ولم يكن مؤسس ديانة، إنما وضع قواعد شديدة للسلوك واللياقة.وظهر من بعده فلاسفة منهم موتزو Mo Tzu الذي جعل البساطة والمحبة طريقاً لسعادة الإنسان ونشر الكونفوشيوسية في الصين منسيوس Mencius، أما هسون تسو Hsun Tzu فقد قال أن الطبيعة البشرية سيئة، وإن صلاح الإنسان هو نتيجة التعلم المكتسب، والتمرن على الصلاح.
الديانة الطاوية:
أسسها لاوتزو Lau Tzu، وكان معاصراً لكونفوشيوس، ومارسة السلوك المعروف باسم طاو Tao، ومبدأه يقوم على الزلة وعدم الاعتداد بالنفس، والكنوز الثلاثة هي: الرحمة، والبساطة، مع الاقتصاد والتواضع.وقامت مناقشات حادة بين الكونفوشيوسية والطاوية، مع أن الصينيين ألهوا لاوتزو وكونفوشيوس فيما بعد، وانتقدت الطاوية الكونفوشيوسية التي نسيت العالم والطبيعة وتمركزت في الإنسان. ولقد أصبحت الكونفوشيوسية الديانة الرسمية منذ أيام الإمبراطور ووتي Wuti 140-87 ق.م وحتى عام 1912م حيث أعلنت الجمهورية الصينية.وعادت الوحدة بعد فوضى المماليك في عصر سلالة سوي Sui 588-618م وسلالة تانغ 618-906م. وكانت سياسة ملوك هذه الأسرة التسامح بالنسبة للديانات الثلاث الرئيسية في الصين التي دخلتها البوذية مع بداية القرن الأول الميلادي، وايضا بالنسبة للديانات الأخرى الإسلام والمسيحية واليهودية .
العلوم في الحضارة الصينية:
كانت للحضارة الصينية منجزات عظيمة في مجال العلوم والصناعة والطب والفلك والمعمار، ففي مجال العلوم كتب الصينيون عن الخسوف وعن مجموعات من النجوم كما أوردوا ملاحظات على الضوء وعن المرايا بأنواعها المقعرة والمحدبة والمستوية، كما أدركوا النسبة الصحيحة في النحاس والقصدير.
أما في مجال الصناعة فقد اخترعوا حولي 105م الورق من قشر الشجر والقنب والخرق، وقد كانوا قبله يكتبون على الخيزران والحرير، والخيزران ثقيل والحرير غالٍ.كما اخترع الصينيون البرود "نترات البوتاسيوم" واستعملوه في الأسلحة منذ نهاية القرن العاشر، ولما أخذه العرب عنهم قالوا عنه "ثلج الصين" كما قالوا عنه ملح البارود.وقد اخترعوا البوصلة والطباعة حيث عرفوا الحروف المتحركة مذ عام 1041م، وتقدمت الكيمياء فعرفوا الحبر الأسود والحبر الأحمر، وأما في الرياضيات فقد حلوا بعض المعادلات المجهولة من الدرجة الأولى.أما في المجال المعماري فقد اهتموا بالأنهار والترع، وبنوا سور الصين العظيم الذي انتهي بناؤه عام 214ق.م. في عهد الإمبراطور شيه هوانغ تي Shih Huang Ti ورمم في أوقات مختلفة. وارتفاعه ما بين 6-10 أمتار، وطوله 1400ميل.
نشوء الرياضيات في الحضارة الصينية :
نشأت الرياضيات في القرن 2000 قبل الميلاد عند المصريين والعراقيين ولكنها ظهرت عند الصينيين ما بين القرن 1000 – 500 قبل الميلاد حيث اعتمد الصينيون على العد بواسطة القضبان. واكتشفوا مبرهنة فيثاغورس
(مبرهنة في الهندسة الإقليدية، تقول أنه في أي مثلث قائم الزاوية يكون مجموع مربعي طولي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة يساوي مربع طول الوتر. سميت هذه المبرهنة على العالم فيثاغورس الذي كان رياضيا، وفيلسوفا، وعالم فلك).
و نأتي بعدها إلى القرن ما بين 300 – 0 قبل الميلاد حيث شهدت الصين طريقة حساب الجذور التربيعية والتكعيبية التي ما زالت حتى اليوم يعتمد عليها في المدارس والجامعات... أما في القرون ما بعد الميلاد فقد بدأت الرياضيات الصينية في النبوغ. ففي الفترة ما بين 200 – 400 ميلادية عرفت ملخصات للتقنيات الرياضية ثم اكتشف الصينيون ما يعرف بجداول الظل الأولى (tangent) وكان ذلك ما بين 400 – 800 ميلادية. و بعد انفتاح الرياضيات على العالم الخارجي واصل الصينيون التقدم فقاموا باستخدام مثلث باسكال في حل المعادلات كما اعتمدوا على الإنجازات اللاتينية والعربية وقاموا بترجمتها إلى لغتهم واستفادوا منها، حيث وضعوا مبرهنة الباقي الصينية.
مبرهنة الباقي الصينية :
هي نتيجة للحسابيات التوافقية تعالج حل أنظمة تقارب. هذه النتيجة خاصة أساسا في Z/nZ تعمم في نظرية الحلقات. هذه النظرية تستعمل في نظرية الأعداد وظهرت عند الصينيين ما بين 1200 – 1400 ميلادية. كما اكتشف الصينيون طرق حل المعادلات الحدودية. أباكس العداد الصيني Abacus: أباكس Abacus هي كلمة لا تينية مشتقة من الكلمة الإغريقية Abax أو Abakon والتي تعني "جدول" Table. أباكس Abacus عبارة عن عداد استخدمت على مر القرون كأداة أو آلة للإجراء العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح.. وكذلك العد. لا يعني ذلك انها في عالم الآثار, على العكس فلا تزال هناك شعوب متقدمة مثل اليابان والصين وبعض البلدان الغربية تعلّم كيفية استعمال هذه الآلة في المدارس بالإضافة إلى استعمالها الفعلي في كثير من المجالات عوضاً عن الآلة الحاسبة الإلكترونية. بصفة عامة تطورت لوحات العدادات Counting Boards على مر العصور من السنة 500 قبل الميلاد واستمرت في التطور حتى الوصول إلى العداد الحديث Soroban عام 1930 (بالطبع حديث). ولكن حديثاً هناك ثلاث أنواع من العداد Abacus وهي العداد الروسي Scet والعداد الياباني Soroban والعداد الصيني Suen-pan. تقنياً فكل الأنواع الثلاث تؤدي نفس الغرض ولكن ميكانيكياً وشكلياً فإنها تختلف بعض. بالنسبة للعداد اليباني والصيني Abacus متشابها تماماً إلا فرق بسيط جداً. ما يهمنا هنا هو العداد الصيني وهو الأكثر شيوعاً واستخداماً. وسنطلق عليه اسم العداد الصيني Abacus. أرقام سوجو: أرقام سوجو (بالصينية: هواما) هو نظام عد استخدم في الصين قبل استخدام الأرقام العربية.
تاريخ أرقام سوجو:
إن نظام عد سوجو هو النظام الوحيد الباقي من مجموعة أرقام العصي rod numerals، حيث استخدمت أرقام سوجو في عهد أسرة سونغ لأغراض العد البسيط والحسابات، أما الأرقام الصينية فقد استخدمت في الكتابات الرسمية. كانت أرقام سوجو تستخدم بشكل واسع في الأسواق الصينية، كالتي في هونغ كونغ قبل تسعينات القرن العشرين، ولكن انحدر استخدامها تدريجياً مع انتشار استخدام الأرقام العربية. تشبه أرقام سوجو الأرقام الرومانية التي استخدمت في العصور الوسطى في أوروبا بغرض التجارة والحسابات الرياضية. في الوقت الحالي تستخدم أرقام سوجو لعرض الأسعار في الأسواق الصينية أو لكتابة فواتير الشراء اليدوية .
يستخدم في نظام سوجو رموز خاصة للأعداد لا تنتمي إلى الأحرف الصينية، وأعداد نظام سوجو للعد تنتمي إلى المجال بين U+3021 و U+3029 في اليونيكود .
ملاحظة : معظم آثار ومنجزات الرياضيات الصينية زالت ولم يبقى منها الكثير وهذا راجع إلى الأوضاع التي عانت منها الصين أي الحروب والثورات وإحراق المكاتب، وتوالي الحكام وطرق تفكيرهم... اكتشاف هام يتعلق بالرياضيات في وسط الصين: اكتشف الاثريون الصينيون وثيقة تتعلق بالرياضيات وهي عبارة عن // جدول الضرب//مرسوما على شريحة خشبية في موقع اثرى لاسرة هان الملكية/ 206 ق.م إلى 220م/ في مدينة تشانغ جيا جيه بمقاطعة هونان الواقعة
في وسط الصين.
تجدر الإشارة إلى أن هذه الشريحة طولها 22 سم ومكسورة ومدفونة في موقع بدأ استخراجه في أبريل 1987 وعثر فيه على ما يزيد على 90 شريحة خشبية مكتوبا عليها وصفات طبية ووثائق حكومية ورسائل وتقاويم صينية إلى جانب جدول الضرب. قال // تشانغ تشون لونغ // الباحث المساعد في مركز هونان لبحوث الآثار ان الشرائح الخشبية المكتشفة قد تلفت وتكسرت فيصعب التمييز إلا أن جدول الضرب هذا يبدأ من // 1فى 9 إلى 9 في 9// وهذه الطريقة في الضرب متطابقة تماما مع ما هو في الوقت الحاضر. وقال // تاشنغ // ان جدول الضرب المسجل على الشريحة الخشبية المكتشف في مدينة تشانغ جيا جيه هو الجدول الثاني في هذا الصدد. فالأول هو على شريحة خشبية أيضا اكتشف في مدينة لى يه القديمة في غرب مقاطعة هونان في يونيو 2002ويرجع تاريخه إلى ما قبل 2200 سنة.
في وسط الصين.
تجدر الإشارة إلى أن هذه الشريحة طولها 22 سم ومكسورة ومدفونة في موقع بدأ استخراجه في أبريل 1987 وعثر فيه على ما يزيد على 90 شريحة خشبية مكتوبا عليها وصفات طبية ووثائق حكومية ورسائل وتقاويم صينية إلى جانب جدول الضرب. قال // تشانغ تشون لونغ // الباحث المساعد في مركز هونان لبحوث الآثار ان الشرائح الخشبية المكتشفة قد تلفت وتكسرت فيصعب التمييز إلا أن جدول الضرب هذا يبدأ من // 1فى 9 إلى 9 في 9// وهذه الطريقة في الضرب متطابقة تماما مع ما هو في الوقت الحاضر. وقال // تاشنغ // ان جدول الضرب المسجل على الشريحة الخشبية المكتشف في مدينة تشانغ جيا جيه هو الجدول الثاني في هذا الصدد. فالأول هو على شريحة خشبية أيضا اكتشف في مدينة لى يه القديمة في غرب مقاطعة هونان في يونيو 2002ويرجع تاريخه إلى ما قبل 2200 سنة.
تسو تشونغ تشي والنسبة بين المحيط والقطر :
يعتبر كشف نسبة بين المحيط والقطر موضوعا بحثيا هاما وصعبا في مجال الرياضيات. وكان العديد من علماء الرياضيات الصينيين يسعون لحساب هذه النسبة في القديم. أما الإنجازات التي حققها تسو تشونغ تشي في القرن الخامس ميلاديا، فتعتبر قفزة تاريخية في حساب النسبة بين المحيط والقطر. يعد تسو تشونغ تشي عالما رياضيا وفلكيا عظيما في تاريخ الصين القديمة. وولد عام 429 في جيان كانغ \ مدينة نانجينغ بمقاطعة جيان سو\ وظلت أسرته تبحث علم الفلك، لذلك لمس منذ صغره بمعرفة الرياضيات وعلم الفلك. وبدأ تسو تشونغ تشي عام 464 في الخامس والثلاثين من عمره حساب النسبة بين المحيط والقطر .
وأدرك الصينيون القدماء اثناء عملهم أن طول المحيط يساوي أكثر من ثلاثة أضعاف قطر المحيط، ولكن وجود تباين بين أرائهم حول النتيجة الحقيقية أي أكثر من ذلك أم أقل. وقد طرح العالم الرياضي الصيني ليو هوي قبل تسو تشونغ تشي أسلوبا علميا لحساب النسبة بين المحيط والقطر وهو " قطع المحيط" أي اقتراب طول محيط المضلع المنتظم داخل الدائرة طول محيط الدائرة الحقيقي. ونجح ليو هوي عبر هذا الأسلوب في حساب النسبة بين المحيط والقطر حتى العدد الرابع بعد الفاصلة العشرية. وعلى أساس خبرات القدماء، نجح تسو تشونغ تشي في حساب النسبة حتى العدد السابع بعد الفاصلة أي بين 3.1415926 إلى 3.1415927 . ولم يجد الناس حتى الآن أدلة على كيفية توصل تسو تشونغ تشي إلى هذه النتيجة. واذا صورنا أنه حسب النسبة بين المحيط والقطر وفقا لأسلوب ليو هوي المتمثل في "قطع المحيط"، فلا بد من أن يحسب المضلع ذا 1600 ضلع داخل الدائرة، ما أصعب هذه العملية!
وتوصل العلماء الرياضيون الأجانب أيضا إلى نفس النتيجة، ولكن ذلك جاء بعد مرور أكثر من ألف سنة بعد أن نجح تسو تشونغ تشي في حساب النسبة بين المحيط والقطر. لذلك اقترح بعض المؤرخين الرياضيين الأجانب تلقيب النسبة
بين المحيط والقطر \π\ ب"نسبة تسو" تذكارا بمساهمة تسو البارزة. وبالإضافة إلى الانجازات في مجال حساب النسبة بين المحيط والقطر، حل تسو تشونغ تشي مع إبنه مسألة حساب سعة الكرة عبر أسلوب دقيق. ويسمى الغربيون الأسلوب الذي كان يستخدمه تسو بمبدأ "كافاليري" باعتباره اسم عالم رياضي إيطالي وهو أبدع هذا المبدأ، ولكن إنجازه هذا تأخر عن تسو تشونغ تسي بأكثر من ألف سنة. لذلك، من أجل الاحتفال باكتشاف تسو تشونغ تشي وإبنه هذا المبدأ، تسمى الأوساط الرياضية هذا المبدأ أيضا ب"مبدأ تسو".
في الحقيقة أن انجازات تسو تشونغ تشي في المجال الرياضي مجرد جزء من جميع الانجازات الرياضية القديمة في الصين. وظلت الصين قبل القرن الرابع عشر أكثر الدول تقدما رياضيا، مثلا بشأن النظرية الفيثاغورية، قد ذكرها الكتاب الرياضي الصيني القديم بعنوان "حساب تشو بي" الذي تم تأليفه في القرن الثاني قبل الميلاد. أما كتاب رياضي هام آخر "حساب تشيو تشانغ" الذي تم تأليفه في القرن الأول ميلاديا، فطرح لأول مرة في التاريخ الرياضي العالمي مفهوم العدد السالب ومبدأ الزائد والناقص بين الأعداد الإيجابية والسالبة. وقد أصبح حل للمعادلة من الدرجة العاشرة موجودا في الصين منذ القرن الثالث عشر، وطرح حل للمعادلة التكعيبية في أوربا حتى القرن السادس عشر.
العالم الفلكي المشهور تشانغ هنغ في عصر مملكة هان الشرقية :
ولد تشانغ هنغ في محافظة نان يانغ بمقاطعة خه نان بمنطقة السهول الوسطى في الصين. وكان يحب الدراسة وماهرا في الكتابة منذ صغره. وغادر موطنه في السابعة عشرة من عمره متجها إلى مدينة تشانغ آن (مدينة شيآن حايا) التي أصبحت عاصمة للعديد من الأسر الملكية الصينية، حيث زار مواقعها الأثرية وحقق في عادات وتقاليد شعبها والأوضاع الاجتماعية والاقتصادية هناك. وبعد ذلك اختاره البلاط واستدعاه مرات عديدة ليتولى منصب فيه. لذلك، شغل تشانغ هنغ العديد من المناصب في عاصمة المملكة لو يانغ حينذاك.
وأبدى تشانغ هنغ منذ شبابه هويته في العلوم الطبيعية وخاصة علم الفلك، واستهان بالألقاب والامتيازات حيث كان قد استقال مرتين من منصبه وظل منهمكا في دراسة الفلسفة والرياضيات وعلم الفلك لمدة ثلاث سنوات وجمع العديد من المعارف وبدأ تأليف الكتب.
وفي عهد أسرة هان الملكية قبل حوالي أكثر من ألفي سنة، كانت توجد في الصين نظريات وافية حول هيكلية الفضاء حيث تنقسم هذه النظريات إلى ثلاث مدارس رئيسية وهي مدرسة حول السماء مثل الغطاء ومدرسة تشبه السماء تشبه البيضة ومدرسة النهار والليلى. ويعد تشانغ هنغ ممثلا لمدرسة تشبيه السماء بالبيضة حيث يرى أن السماء يشبه بيضة دجاجة ويشبه الأرض صفار البيضة. وتعتبر هذه النظرية متقدمة في ذلك الوقت. وعلاوة على ذلك، يعتبر رأي تشانغ هنغ حول أصل السماء والأرض وتطورهما مثارا للجدل. كما شرح سرعة تحرك الأقمار بتغير بعدها عن الشمس. وأثبتت العلوم المعاصرة على وجود علاقة بين سرعة تحرك الأقمار وبعدها عن الشمس. لذلك، يمكن القول إن رأى تشانغ هنغ له أسسه المعقولة.
ولم يهتم تشانغ هنغ بالدراسة النظرية فحسب، بل اهتم أيضا بالتطبيقات، حيث صمم بنفسه "الكرة المحلقة" بقوة تسرب المياه و"مؤشر الزلازل" باعتباره أول جهاز لمراقبة الزلازل في العالم ونجح تشانغ هونغ عام 138 باستخدام هذه الأجهزة في تسجيل زلزال ضرب مقاطعة شانشي. وتعد المحلقة نموذج الكرة الأرضية في يومنا والتي أبدعها في الأصل عالم آخر، وأجرى تشانغ هنغ بعض التعديلات عليها حيث ربط الكرة السماوية أي نموذج السماء والساعة المائية باستخدام مجموعة مسننات حيث تدفع المياه المتسربة من الساعة المائية الكرة السماوية لتتحرك بنفس السرعة وتدور الكرة السماوية دورة واحدة بالضبط كل يوم الأمر الذي مكن الناس من معرفة الوقت حسب وضع النجوم من خلال مشاهدة الكرة السماوية في البيوت فقط.
كما رصد تشانغ هنغ العديد من الأجرام الفلكية وحسب إحصائه أن عدد النجوم التي يمكن مشاهدتها في منطقة السهول الوسطى الصينية بلغ نحو 2500 نجمة. والبعد الزاوي بين الشمس والقمر والذي مسحه تشانغ هنغ صحيح إلى حد كبير حيث يرى أن حجم الشمس عند الصباح والمساء والظهر يكون متساويا. وبسبب ألهاله الضوئية، يبدو حجم الشمس في الصباح والمساء أكبر مما هو عليه الحال عند الظهر. ورغم أن شرح تشانغ هنغ هذا غير كامل، ولكنه معقول إلى حد ما.
ولم يكن تشانغ هنغ عالما فلكيا فحسب، بل هو أديب مشهور في عصر مملكة هان الشرقية، ورسوماته ما تزال باقية حيث يعد تشانغ هنغ من أبرز ستة رسامين مشهورين في ذلك الوقت أيضا. وألف تشانغ هنغ طول حياته 32 عملا في مجالات العلوم والفلسفة والأداب بما فيها "شعر يانغ شيان" الذي جسد موقف تشانغ هنغ من التعامل مع الناس والدراسة و"شعر سي شيوان" الذي صور رحلة البشر إلى الفضاء ويعتبر مقالا علميا خياليا في العصر القديم في الصين. وبالإضافة إليهما، يعد شعرا "دونغ جينغ" و"شي جينغ" عملين رائديين لتشانغ هنغ ظلت ألسنة الناس تتناقلهما حتى يومنا هذا، حيث وصف تشانغ هنغ في هاذين الشعرين بدقة متناهية مناظر مدينة دونغ جينغ (مدينة لو يانغ بمقاطعة خهنان)
ومدينة شي جينغ (مدينة شيآن بمقاطعة شانشي حاليا) والعادات والتقاليد الشعبية في هاتين المدينتين وخاصة أن ألعاب الأكروبات التي ذكرها تشانغ هنغ في كتابيه يعتبر سجلا تاريخيا ثمينا في مجال فنون الأكروبات الصينية القديمة.
مصدر
| MathMaroc | الأحد, نوفمبر 20, 2016 |
|
|