الأعداد المتسامية.. عالم من الأعداد التي يلفها الغموض والأسرار

الكثيرون درسوا الأعداد الحقيقية والأعداد المعقدة (أو العقدية) والأعداد الحذرية وغيرها. ولكن قلة قليلة من غيرأهل الإختصاص سمعوا بما يعرف بالأعداد المتسامية

(Transcendental numbers/ Nombres transcendants[FR)..

وهي الأعداد غير الجبرية..أي الأعداد التي لا تمثل حلولا لمعادلة حدودية معاملاتها أعداد جذرية..
أشهر عددين متساميين هما العدد

pi=3.1415....

وعدد يولر

e=2.7182....

(أساس أو قاعدة اللوغارثم الطبيعي)
هناك فرق بين العدد اللاجذري والعدد المتسامي..كل عدد متسامي هو لا جذري بينما العكس ليس صحيحا لأن الجذر التربيعي (المربع) ل2 -والذي كما نعلم جميعا هو عدد لا جذري-هو حل للمعادلة الحدودية
x^2-2=0
وبالتالي هو عدد غير متسامي.. كما أن كل الأعداد الجذرية هي ليست أعداد متسامية..
لا يوجد تقابل بين مجموعة الأعداد المتسامية ومجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية IN وبالتالي هي مجموعة لا منتهية وغير قابلة للعد

uncountable / non denombrable[FR..

أول ذكر تاريخي لهذه الأعداد كان في برهنة حقيقة أن دالة الجيب sin ليست دالة جبرية أي ليست حلا لمعادلة حدودية.. وقد كانت من تقديم عالم الرياضيات والفلسفة الألماني Gottfried Leibniz في أواخر القرن 17م..وهو أول من استخدم مصطلح Transcendental كناية عن هذه الأعداد.. مع أن عالم الرياضيات الفذ السويسري Leonhard Euler كان أول من وضع التعريف الحالي للأعداد المتسامية في القرن التالي..
ظل الإعتقاد السائد أن العددين pi و e هما متساميان بدون برهان خاصة مع افتراض أنهما كذلك من طرف العالم الألماني يوهان لمبيرت..حتى ظهر إثبات علمي عام1844م يظهر وجود أعداد متسامية أخرى على يد عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف ليوفيل ...
أما البرهان على أن العدد e هو متسام فقد تم سنة1873 على يد عالم الرياضيات الفرنسيCharles Hermite أما العدد pi فقد تم ضمه لهذه المجموعة علميا على يد العالم الألماني Carl Louis Lindemann بعد ذلك بسنوات معدودة....ثم بعد ذلك تواصلت الأبحاث حول هذه المجموعة من الأعداد خلال القرن العشرين وتوصلت إلى مجموعة من النتائج المفيدة.

‎Fahd Chairi Saleh‎

MathMaroc

السبت, أبريل 30, 2016