En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série des fonctions périodiques de Fourier. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable, définie sur l'ensemble des nombres réels ou celui des nombres complexes, une fonction appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
La transformée de Fourier s'exprime comme « somme infinie » des fonctions trigonométriques de toutes fréquences. Une telle sommation se présente sous forme d'intégrale. L'analyse non standard permet de la présenter sous forme d'une série et justifie le point de vue intuitif. Séries et transformation de Fourier constituent les deux outils de base de l'analyse harmonique.
Lorsque la fonction sus-nommée est la représentation d'un phénomène physique, comme l'état du champ électromagnétique ou du champ acoustique en un point, on l'appelle signal et sa transformée de Fourier s'appelle son spectre.
| MathMaroc | الخميس, ديسمبر 24, 2015 |
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