"مثلث بنروز" Penrose Triangle المثلث المستحيل في عالم الهندسة

مثلث بنروز أو كما يسمى بـ (المثلث المستحيل) هو أحد الأشكال المستحيلة، أنشأه أولاً الفنان السويدي أوسكار ريتوسفيرد في عام 1934م، ثم صممه روجر بنروز ووضحه بشكل مستقل وأشاعه في الخمسينيات، وقد شُوهد بوضوح في أعمال إيشر.
مثلث بنروز المثلث المستحيل

مثلث بنروز المثلث المستحيل

بالرغم من أن الفنان السويدي أوسكار ريتوسفيرد هو أول من رسم هذا المثلث فإنه قد تم تسميته نسبة لعالم الرياضيات البريطاني "روجر بنروز" الذي قام في خمسينيات القرن الماضي بتقديم تصميم واضح للمثلث و قام بنشره.

هندسياً، يتكون المثلث من ثلاث أشعة مستقيمة ذات مقطع عرضي بشكل مربع، تلتقي هذه الأشعة (بطريقة ما) مع بعضها في زوايا قائمة مكونة المثلث المستحيل.

بالنظرة الأولى لرسمة المثلث (وهو المثلث المرسوم في الصورة أعلاه)، يظهر بأنه تصوير ثنائي الأبعاد لمثلث ثلاثي الأبعاد وستعتقد بأن تجسيده واقعياً ممكن، لكن في الحقيقة لا يمكن إدراك هذا الشكل في أي فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد لأن الأشعة الثلاثة بحاجة لانكسار غير قابل للحدوث كي تلتقي مع بعضها. باختصار لا يمكن تجسيده واقعياً، لذلك فإن تصميم هذا المثلث يبقى مستحيلاً ويندرج تحت قائمة الأشكال المستحيلة.

هدا فيديو يضم توضيح أكثر حول مثلث بنروز المثلث المستحيل

لكن كلمة مستحيل ليست في قواميس الجميع، فبالتعاون بين الفنان برين ماكاكاي و المعماري أحمد عباس تم إنشاء أول تصميم واقعي لمثلث بنروز في شرقي مدينة بيرث في استراليا. التصميم يتكون من ثلاث أضلاع مكسورة يعود اصلها لمضلع سداسي لكن عند النظر إلى التصميم من زاوية معينة في موقعين مختلفين يتشكل لدينا مثلث بنروز.

ولكن هل يوجد مشكلة أو خطأ في المثلث؟
شخصياً لا أعتقد ذلك، إنما وربما المشكلة في نظامنا البصري الذي يعمل على تفسير وترجمة جميع الأشكال بشكل ثلاثي الأبعاد، مما يسبب لنا حدوث تناقض مكاني في بعض الحالات. لا أتكلم عن مثلث بنروز فقط، خذ بعين الاعتبار الثقوب السوداء، فقد يكون هناك في مكان ما فضاء غير فضائنا حيث توجد فيه قوانين رياضية و فيزيائية مختلفة وحيث يكون فيه مثلث بنروز شكلاً عادياً و منطقياً!

فيديو بسيط يوضح خطوات إنشاء مثلث بنروز أحد الأشكال الهندسية المستحيلة, بإستعمال برنامج الرسم المتجهي إنكسكيب.

المصادر : 1 2 3

MathMaroc

الثلاثاء, سبتمبر 15, 2015