Cours de mathématiques Première année Compléments.pdf

Sommaire

1 Zéros des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 La dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 La méthode de la sécante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 La méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Algorithmes et mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1 Premiers pas avec Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Écriture des entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Calculs de sinus, cosinus, tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Les réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Arithmétique – Algorithmes récursifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6 Polynômes – Complexité d’un algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 Cryptographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1 Le chiffrement de César . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2 Le chiffrement de Vigenère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3 La machine Enigma et les clés secrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4 La cryptographie à clé publique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5 L’arithmétique pour RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6 Le chiffrement RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4 La chaînette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

1 Le cosinus hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2 Équation de la chaînette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3 Longueur d’une chaînette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5 La règle et le compas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

1 Constructions et les trois problèmes grecs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

2 Les nombres constructibles à la règle et au compas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3 Éléments de théorie des corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4 Corps et nombres constructibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5 Applications aux problèmes grecs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6 Leçons de choses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

1 Travailler avec les vidéos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

2 Alphabet grec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

3 Écrire des mathématiques : LATEX en cinq minutes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4 Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5 Formulaire : trigonométrie circulaire et hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6 Formules de développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7 Formulaire : primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134