الجملة التحركية أو النظام التحريكي (بالإنجليزية: Dynamical System) مصطلح في الرياضيات يصف الجمل التي تحكمها معادلات تفاضلية خطية أو معادلات تفاضلية خطية جزئية أو معادلة تفاضلية لاخطية أو معادلة تفاضلية لاخطية جزئية أو معادلة تفاضلية جبرية. جميع النماذج الرياضية التي تصف حركة نواس بسيط أو تدفق الماء في الإنبوب وغيرها, تعتبر أمثلة عن جمل حركية.
لكل جملة حركية حالات states. هذه الحالات هي أيضا الإحداثيات للفضاء الهندسي أو فضاء الحالة. لكل جملة حركية قاعدة تطور هي عبارة عن قاعدة (دالة رياضية) تصف ارتباط حالة الجملة مع الزمان أو المكان(أو في بعض الدراسات مع الشروط البدئية) وبالتالي تحدد الحالات المستقبلية للجملة اعتمادا على حالتها الراهنة. يمكن أن تكون قاعدة تطور هذه الجمل حتمية: أي من أجل فترة زمنية معطاة ستتطور الحالة الراهنة إلى حالة أخرى وحيدة محددة مسبقا بدالة التطور للجملة. كما يمكن أن تكون احتمالية.
جاذب لورينتز (بالإنكليزية: Lorenz attractor) هو جاذب سمي على اسم إدوارد لورينتز وهو عبارة عن بنية ثلاثية الأبعاد تعبر عن سلوك التدفق الشواشي طويل الأمد، ويشتهر بشكله الذي يشبه الفراشة.
لكل جملة حركية حالات states. هذه الحالات هي أيضا الإحداثيات للفضاء الهندسي أو فضاء الحالة. لكل جملة حركية قاعدة تطور هي عبارة عن قاعدة (دالة رياضية) تصف ارتباط حالة الجملة مع الزمان أو المكان(أو في بعض الدراسات مع الشروط البدئية) وبالتالي تحدد الحالات المستقبلية للجملة اعتمادا على حالتها الراهنة. يمكن أن تكون قاعدة تطور هذه الجمل حتمية: أي من أجل فترة زمنية معطاة ستتطور الحالة الراهنة إلى حالة أخرى وحيدة محددة مسبقا بدالة التطور للجملة. كما يمكن أن تكون احتمالية.
جاذب لورينتز (بالإنكليزية: Lorenz attractor) هو جاذب سمي على اسم إدوارد لورينتز وهو عبارة عن بنية ثلاثية الأبعاد تعبر عن سلوك التدفق الشواشي طويل الأمد، ويشتهر بشكله الذي يشبه الفراشة.
نظرة عامة
من وجهة نظر تقنية فإن النظام هو نظام لا خطي، ثلاثي الأبعاد، و حتمي.تم تقديم الجاذب نفسه والمعادلات التي تصفه من قبل إدوارد لورينتز في العام 1963 الذي قام باستنتاجه من تبسيط لمعادلات الحمل التي تظهر في دراسة غلاف الأرض الجوي. بالإضافة إلى أهميتها في الرياضيات اللاخطية، فإن نموذج لورينتز له أهمية خاصة في دراسة الطقس والتنبؤ الجوي. كما أن النظام يظهر في دراسة الليزر والمولد الكهربائي.
المعادلات الشواشية
المعادلات التي تتحكم بجاذب لورينتز هي:
حيث أن 
تدعى رقم براندتل Prandtl number و 
تدعى رقم رايلي Rayleigh number. جميع قيم , , 
> 0, لكن عادة يكون = 10, = 8/3 وقيمة متحولة. يظهر النظام سلوكاً شواشياً من أجل = 28 لكن يظهر سلوكاً عقدياً دورياً من أجل القيم الأخرى لـ . فعلى سبيل المثال من أجل القيمة 
تصبح على شكل T(3,2) عقدة تورس.
تدعى رقم براندتل Prandtl number و تدعى رقم رايلي Rayleigh number. جميع قيم , , > 0, لكن عادة يكون = 10, = 8/3 وقيمة متحولة. يظهر النظام سلوكاً شواشياً من أجل = 28 لكن يظهر سلوكاً عقدياً دورياً من أجل القيم الأخرى لـ . فعلى سبيل المثال من أجل القيمة تصبح على شكل T(3,2) عقدة تورس.
http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system
.png)
رسم يوضح جاذب لورينتز من أجل القيم ρ=28, σ = 10, β = 8/3
| MathMaroc | الأربعاء, مارس 18, 2015 |
شارك الموضوع مع أصدقائك كي تعم اﻹستفادة
مواضيع مشابهة قد تهمك
|
|
آخر كتب تم نشرها Mathematics books for free
