التباين - الشمول - التقابل Bijection - Surjection - Injection

مفاهيم عامة Notions générales

حيز التعريف Domaine de définition

D_f = {x E IR ∕ f(x) existe}

قصور دالة Restriction d’une fonction

f دالة و A D_f

تعريف الدالة g المعرفة على A كما يلي :

V x E A g(x) = f(x)

تسمى قصور f على A

يرمز لها أحيانا g = f∕A

n E Z

تدكير : n = E(x) ↔ {

n ≤ x < n+1

التباين – الشمول - التقابل

Bijection -Surjection – Injection

تعريف 1 : f تباينية يكافئ V x’ E D_f (f(x) = f(x’) → x = x’ (V x E D_f)

تعريف 2 : f : E → F

f شمولية يكافئ y = f(x) ; (3 x E E) (V y E F)

تعريف 3 : 1 f تقابلية يكافئ f تباينية وشمولية

2 f تقابلية يكافئ y = f(x) ; (V y E F)(3 ! x E E)

الاشارة 3 ! تعني يوجد عدد وحيد .

التقابل العكسي :

f : E → F تقابل و f^-1 تقابله العكسي

لدينا : V y E F V x E E

x = f^-1(y) ↔ y = f(x)

ملاحظة : (V y E F) (fof^-1)(y) = y

(V x E E) (f^-1of)(x) = x

التغيرات Variations

f دالة و I مجال حيث D_f I

(f(x₂) – f(x₁))∕(x₂ – x₁) ≥ 0 ; ↔ V x₁E I V x₂ E I (x₁ ≠ x₂) f تزايدية على I

(f(x₂) – f(x₁))∕(x₂ – x₁) ≤ 0 ; ↔ V x₁E I V x₂ E I (x₁ ≠ x₂) f تناقصية على I

(f(x₂) – f(x₁))∕(x₂ – x₁) = 0 ; ↔ V x₁E I V x₂ E I (x₁ ≠ x₂) f ثابتة على I

MathMaroc

الاثنين, فبراير 16, 2015