تطبيقات الحساب المثلثي

لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها تحديد الإرتفاعات والأعماق وحساب المسافات والزوايا واستعمالها في إنشاء المباني والطرق و الصناعة وكذلك في علم الفلك. وفي ما يلي بعض الأمثلة لتطبيقات الحساب المثلثي في حساب المسافات ولإرتفاعات والأطوال.

مسافة مركب عن الساحل

لحساب المسافة التي يبعد بها المركب من الساحل نحدد نقطتين متباعدتين من الساحل ونقيس المسافة بينهما ثم نقيس الزوايا بين هذه النقط والمركب.
باستعمال النسب المثلثية يمكن أن نبين أن االمسافة التي يبعد بها المركب من الساحل محددة بالعلاقة الموضحة في الشكل جانبه.

إرتفاع جبل

لقياس ارتفاع جبل نحدد نقطتين متباعدتين على السطح ونقيس المسافة بينهما ثم نقيس الزوايا بين هذه النقط وقمة الجبل.
باستعمال النسب المثلثية يمكن أن نبين أن ارتفاع الجبل محدد بالعلاقة الموضحة في الشكل جانبه.

إرتفاع شجرة

في ما يلي تمرين بسيط لتحديد ارتفاع شجرة

مشاهد على بعد 30 متر من شجرة يرى قمتها بزاوية a وأسفلها بزاوية b ( أنظر الشكل ).

1) أحسب h ارتفاع الشجرة بدلالة tan a و tan b.
2) ماهي قيمة h إذا كان : a = 30° و b = 45° .
( اعط قيمة مقربة بتفريط إلى 0.01 ).