فروع , تطبيقات و أهمية علم الرياضيات

ويشتمل علم الرياضيات في جوهره على فروع متعددة مثل:

الرياضيات البحتة منها الجبر، والهندسة، ونظرية الأعداد، والتحليل العددي، والتحليل المركب، والمعادلات التفاضلية، والتبولوجي، والهندسة التفاضلية، والمنطق الرياضي، ...،

الرياضيات التطبيقية التي شقت طريقها كفرع معرفي قائم بذاته، حيث يحتوي هذا الفرع على معارف العلوم الطبيعية، والهندسية، والطبية والإنسانية، ... ، منها مثلا الرياضيات التطبيقية العامة، وميكانيكا الكم، والميكانيكا الإحصائية، والنظرية النسبية، ميكانيكا الجسيمات والأنظمة ( أو المنظومات)، ميكانيكا الجوامد (الأجسام الصلبة)، ميكانيكا الموائع، البلازما، ...

الإحصاء وعلوم الحاسب تتمثل أساساً في بعض المجالات المعرفية التي تعمل على تطبيق نظم رياضية في العلوم الأخرى، دون أن تعتمد صحتها على ارتباطها بالعالم الفيزيقي، ومن أمثلة تلك المجالات الاحتمالات، والإحصاء، والعمليات العشوائية،والسلاسل الزمنية، هندسة البرمجيات وبحوث العمليات / البرمجة، النمذجة، ونظرية الألعاب، والذكاء الصناعي،...، والرياضيات حلقة وصل بينها وبين العلوم الأخرى.

أهمية علم الرياضيات

حتى يكون لدى دارسي علم الرياضيات بفروعه المختلفة، الحافز لمواصلة الدراسة فيها والإيمان بأهميتها للمجتمعات وتقدمها فإن هذا الموضوع مهم للقائمين على تدريس المادة ليقدموا لطلابهم إجابة شافية ومقنعة وملموسة ولا يعطيهم كلاما فضفاضاً فيجب أن يحس الدارس بأهمية كل موضوع يقوم بدراسته، وسوف نذكر بعض الموضوعات وأهميتها في الحياة، وأرجو من الإخوة الزملاء أعضاء هيئة التدريس بالقسم والسادة المعاونين الإضافة لهذا الموضوع بما هو جديد عندهم في الموضوعات المختلفة حيث أننا نقوم بتدريس أهم أساسيات للمادة التي تجعل الطالب قادر على مواصلة الدراسة العلمية

القطوع المخروطية:

القطع المكافئ منحنى له خواص هندسية كثيرة، وله أيضا استخدامات عملية، فمسار قذيفة يقترب من قطع مكافئ ويكون قطعاً مكافئا حقيقيا إذا لم توجد مقاومة هواء، والتقوسات المكافئة تستخدم كدعامات للكباري والكابل الدعامي الرئيسي لكوبري معلق هو قوس قطع مكافئ . عاكسات الأضواء الكاشفة والمرايا العاكسة في التليسكوب هي عادة سطوح مكافئة مكونة من دوران قطع مكافئ حول محوره. الأضواء الكاشفة حيث يكون العاكس هكذا وحيث يكون مصدر الضوء عند البؤرة تصدر أشعة متوازية، والتليسكوب العاكس يعمل العكس بأن يركز أكبر كمية من الضوءالقادم من نجم، عند عين الراصد، الموضوعة عند البؤرة وهذه تسمى الخاصية البؤرية للقطع المكافئ .أما القطع الناقص فيكفيه أهمية أن الكواكب تتحرك في مدارات على شكل قطع ناقص بؤرته الشمس كذلك المدار التابع للأرض يكون على شكل قطع ناقص له بؤرة عند مركز الأرض، ونتيجة لقانون الجاذبية لنيوتن فإن الأجسام في المجموعة الشمسية تتحرك تحت قوة جاذبية الشمس في مسيرات هي قطوع مخروطية لها الشمس كبؤرة. إذا كان المسير التابع قطعا ناقصاً فإن التابع سيعود في فترات منتظمة، لكن إذا كان المسار قطعاً زائداً أو قطعاً مكافئا فإن التابع سوف لا يعود.

المتتابعات والمتسلسلات:

ذاكرة الكومبيوتر عبارة عن متتابعة هندسية 2، 4، 8، 16، 32،......كما أن متسلسلة تايلور أدت دوراً مهماً في تطوير حساب التفاضل والتكامل وكذلك متسلسلة فورير التي تستخدم لدراسة الموجات كما أنها استخدمت في حساب الدوال المثلثية واللوغاريتمات في الحاسبات وحساب بعض الثوابت المهمة مثل π النسبة التقريبية ط ، e أساس اللوغاريتم الطبيعي والآن يستخدم علماء الرياضيات متسلسلات سريعة التقارب لحساب هذه الثوابت بأكثر دقة

الجبر الخطي (المصفوفات والمحددات):

المصفوفات تدخل في مجال الاتصالات وتقوم بدور كبير في عملية التشفير وسرية المعلومات اعتمادا على التحويلات الخطية كما تستخدم سلاسل ماركوف في الأرصاد الجوية وغيرها باحتمال ما سيكون عليه النظام في حالة معينة من معرفة الحالة السابقة لها وفي الاقتصاد تستخدم كنموذج مفتوح ونموذج مغلق لتحديد الأسعار كما تستخدم المصفوفات في نماذج النمو السكاني .

تطبيقات الرياضيات

إن تطبيقات الرياضيات متعددة ومتنوعة، لدرجة أنها أصبحت وسيلة التنبؤ المعرفي وخاصة عند الذين يؤمنون بضرورة إدخال النمذجة في كل مسائل التطبيقات منها عمل نمذجة رياضية للأوبئة والأمراض والكوارث الطبيعية ....الخ .إن النموذج وسيلة نظرية بنيت من أجل تفسير وتنبؤ أحداث تخص الظواهر، حيث يسمح النموذج الواحد بتفسير عدة ظواهر مختلفة.

طالما كانت الرياضيات لغة العلوم، وأداة مهمة من أدوات التطور العلمي، وأن كل الظواهر الطبيعية في هذا الكون يمكن تمثيله بمعادلة أو نظام من المعادلات من درجة ما، يمكن إيجاد حلول جديدة لمعادلات تدخل في النمذجة الرياضية لتطبيقات عديدة ومهمة، منها ما هو علمي وما هو طبي، أو هندسي، أو اقتصادي ...، كما أن لها أهمية كبيرة في استقرار الأنظمة الديناميكية والإنتاجية في مجالات تطبيقية أخرى متنوعة فهي لغة الأرقام والأرقام بدورها لغة هذا القرن الذي يشهد العلم فيه الكثير من الانجازات العظيمة فى جميع الميادين والمجالات.